Введение

Лабораторные занятия направлены на углубление знаний и формирование умений по следующим модулям государственного образовательного стандарта высшего профессионального образования дисциплины «Автоматизация производственных процессов»: математические методы анализа и синтеза систем автоматического управления; структуры современных автоматизированных систем управления технологическими процессами; методология создания систем автоматического управления с заданными свойствами; методы оценки устойчивости систем.

В первом разделе пособия приведены основные понятия теории управления, используемые на лабораторных занятиях. Часть этих понятий введена в дисциплине «Системы управления химико-технологическими процессами». Материал изложен конспективно и требует проработки с использованием лекций, читаемых по дисциплине «Автоматизация производственных процессов».

Во втором разделе представлена система автоматизации математических расчетов MATLAB, которая поддерживает выполнение операций с векторами, матрицами и массивами данных, так как основным объектом в ней является прямоугольный числовой массив. Это отражено в названии системы. Термин MATLAB получен из понятия Matrix Laboratory, т. е. матричная лаборатория. Система имеет множество встроенных функций, позволяющих даже при использовании лишь одного оператора решать достаточно сложные задачи, например решить систему линейных уравнений произвольного порядка.

MATLAB содержит ряд пакетов прикладных программ, каждый из которых предназначен для решения задач в той или иной научной области. Для анализа и визуального моделирования систем автоматического управления используются пакеты Control System Toolbox и Simulink.

Первый пакет предназначен для исследования поведения линейных стационарных систем автоматического управления, представленных моделями различных типов, в том числе в виде передаточных функций. На основе процедур этого пакета в подразд. 3.1 исследуются переходные процессы и основные характеристики САР.

Пакет прикладных программ Simulink содержит множество встроенных блоков, которые сгруппированы в библиотеки в соответствии с выполняемыми функциями. Характеристика блоков, используемых на лабораторных занятиях, представлена в подразд. 2.2, а особенности моделирования в среде Simulink– в подразд. 2.3.

Simulink используется для исследования свойств одноконтурных систем автоматического регулирования с различными типами регуляторов (П, И и ПИ) в подразд. 3.2 – 3.4.

Пособие написано для версии MATLAB 7.0 и указаны особенности выполнения операций при использовании версии MATLAB 6.5.

1. Общие сведения

1.1. Основные понятия теории управления

Объект управления (ОУ) – устройство, требуемый режим работы которого должен поддерживаться извне специально организованными управляющими воздействиями. Каждый объект представляет собой динамичную систему со своими входными x и выходными y величинами. К входным величинам относят регулирующие и возмущающие воздействия. Выходные величины объектов характеризуют протекание химико-технологического процесса.

Управление объектом − это процесс воздействия на него с целью обеспечения требуемого течения процессов в объекте или требуемого изменения его состояния. Наука о процессах управления и их общих закономерностях, т.е. теория управления, называется кибернетикой.

Управление, осуществляемое без участия человека, называют автоматическим, а техническое устройство, выполняющее в этом случае функции управления, − автоматическим управляющим устройством (УУ) или контроллером. Объект управления и контроллер, как показано на рис. 1.1, во взаимодействии друг с другом образуют систему автоматического управления (САУ). В частном случае, когда требуется лишь поддерживать регулируемую величину равной заданному значению, САУ вырождается в систему автоматического регулирования (САР или АСР).

Рис. 1.1. Система управления

В процессе работы УУ получает текущую информацию о цели управления, а также информацию о текущем состоянии ОУ и среды его функционирования и в соответствии с этой информацией формирует управляющие воздействия на объект так, чтобы была достигнута цель управления.

САУ включает следующие основные элементы: задающее устройство, регулятор, датчик, исполнительное устройство, объект управления и элемент отрицательной обратной связи.

Задающее воздействие x (входное воздействие) − воздействие на систему, определяющее требуемый закон изменения регулируемой величины.

Управляющее воздействие u − воздействие управляющего устройства на объект управления.

Возмущающее воздействие f − воздействие, стремящееся нарушить требуемую функциональную связь между задающим воздействием и регулируемой величиной.

Ошибка управления (регулирования) ε = х − у − это разность между требуемым и действительным значениями регулируемой величины.

Величины x, u, f и y являются функциями времени t.

Исследование САУ начинается с математического описания процесса, т.е. получения математической модели. Для получения математической модели система разбивается на элементы, для которых находят дифференциальные уравнения, связывающие входные и выходные величины. Каждый элемент представляют в виде набора звеньев направленного действия.

Звеном направленного действия называется звено, передающее воздействия только в одном направлении − со входа на выход. При математическом описании звена используют величины двух видов – координаты и параметры.

Если дифференциальные уравнения всех звеньев САУ линейны, то вся система называется линейной. Основное свойство таких систем заключается в том, что к ним применим принцип суперпозиции (наложения).

Типовым динамическим звеном называется звено направленного действия, описываемое, независимо от конструкции, назначения и физической природы элемента САУ, дифференциальным уравнением не выше второго порядка

, (1.1)

где Т₁, Т₂, Т₃ − постоянные времени, k − коэффициент передачи.

Основными являются следующие типовые динамические звенья:

• безинерционное (пропорциональное или усилительное) звено. Статическое звено нулевого порядка. В этом звене передача входного воздействия на выход осуществляется без каких-либо замедлений или ускорений. При помощи такого звена представляют рычажные и передаточные механизмы приборов, зубчатые передачи (без люфтов), электронные усилители, участок трубопровода, в котором регулируется расход жидкости;

• апериодическое (инерционное) звено. Оно образуется при соединении элемента, обладающего емкостью с элементом, создающим сопротивление потоку вещества. Таким звеном описываются теплообменник смешения, термопара, проточная газовая емкость, уровень жидкости в этой емкости;

• колебательное звено. Образуется при соединении двух элементов, обладающих емкостью, способных обмениваться веществами через сопротивление. В процессе такого обмена возникают колебания выходной величины. Колебательное звено называется статическим звеном 2-го порядка. Примеры: R, L, C – цепочка, колебания маятника в воздухе;

• интегрирующее звено. Характеризуется соотношением между значением выходной величины и интегралом входной величины. Такое звено называется астатическим звеном первого порядка. Примеры звена: поршневой гидропривод, емкость с притоком жидкости сверху, из которой насосом с постоянной производительностью откачивается жидкость;

• дифференцирующее звено. Выходная величина звена изменяется пропорционально скорости изменения входной величины. Различают идеальное и реальное дифференцирующее звено. Примеры звена: поршневой цилиндр с перетоком жидкости через дроссель;

• звено чистого запаздывания. Оно образуется в тех случаях, когда временем прохождения сигнала нельзя пренебречь. Примеры звена: участок трубопровода, транспортер.

Исследование САУ существенно упрощается при использовании операционного метода исчисления, основанного на функциональном преобразовании Лапласа

. (1.2)

Это преобразование позволяет перейти от дифференциальных уравнений к алгебраическим. Так, соотношение (1.1) может быть представлено операторным уравнением

, (1.3)

где X(s) и Y(s) − функции комплексного переменного.

Функции X(s) и Y(s) называются изображениями по Лапласу переменных x(t) и y(t), а x(t) и y(t) − являются оригиналами.

Для обратного перехода от операторного уравнения во временную область используется формула обратного преобразования Лапласа

, (1.4)

где x(t) – оригинал, F (j) – изображение при s = j, j – мнимая единица,  – частота.

Для перехода от одного представления к другому используется таблица преобразований Лапласа, фрагмент которой представлен в табл. 1.1.

Преобразование Лапласа позволяет ввести понятие передаточной функции, которая представляет собой отношение изображения выходного воздействия Y(s) к изображению входного X(s) при нулевых начальных условиях

. (1.5)

Она характеризует динамические свойства системы.

Таблица 1.1

Оригинал x(t)	Изображение X(s)
-функция	1
1
t
.x(t)	.X(s)
x(t – )	X(s).
	sn.X(s)

Из (1.5) следует, что изображение выходного сигнала можно найти как

Y(s) = W(s)*X(s). (1.6)

Свойства линейных систем исследуются с помощью тех или иных типовых воздействий.

Основными входными типовыми сигналами являются:

• единичное ступенчатое воздействие (1(t)). Реакция системы на это воздействие называется переходной характеристикой h(t);

• и мпульсное воздействие (δ - функция). Р еакция системы названа весовой функцией w(t);

• гармоническое воздействие (a sin(ω t)), где а – амплитуда, ω – угловая частота. Реакция системы характеризуется амплитудно-частотной (АЧХ), фазо-частотной (ФЧХ) и амплитудно-фазо-частотной (АФЧХ) характеристиками.