3.Рассчитаем парные коэффициенты корреляции и построим матрицу парных коэффициентов корреляции:
Построим матрицу парных коэффициентов корреляции с помощью Excel:
|
Y |
X1 |
X2 |
X3 |
Y |
1 |
|
|
|
X1 |
0,17355 |
1 |
|
|
X2 |
0,69042 |
-0,18056 |
1 |
|
X3 |
0,68446 |
0,11672 |
0,00739 |
1 |
Анализ
матрицы коэффициентов парной корреляции
показывает, что зависимая переменная
имеет тесную связь с
и 
.
Мультиколлинеарности нет: 
4.Частные коэффициенты корреляции:
5.Найдем уравнение регрессии в стандартизированном масштабе:
Тогда:
Следовательно, наибольшее влияние на оказывают и .
Коэффициент детерминации:
Вариация величины на 98,8% объясняется учтенными факторами в модели, на долю прочих факторов, не учитываемых в модели приходится 1,2%
Скорректированный коэффициент детерминации:
Проверка в Excel:
Регрессионная статистика |
|
Множественный R |
0,994028363 |
R-квадрат |
0,988092386 |
Нормированный R-квадрат |
0,983627031 |
Стандартная ошибка |
0,156155566 |
Наблюдения |
12 |
Значимость уравнения регрессии оцениваем через общий F-критерий Фишера:
Табличное значение
при уровне значимости 
=0,05
и числе степеней свободы 3 и 8. Т.к.
221,280>4,066, то уравнение статистически
значимо. И между 
и
y существует зависимость.
Частные F-критерии оценивают целесообразность включения в модель одного фактора после других.
Оценим
целесообразность включений
после факторов 
:
Табличное значение
критерия при уровне значимости
=0,05 и числе степеней свободы 1 и 8 равно
.
Т.к. 
>5,318,
то целесообразно включение
после факторов 
.
Оценим
целесообразность включений
после факторов 
:
Табличное значение
критерия при уровне значимости
=0,05 и числе степеней свободы 1 и 8 равно
.
Т.к. 
>5,318,
то целесообразно включение
после факторов 
.
Оценим
целесообразность включений
после факторов 
:
Табличное значение
критерия при уровне значимости
=0,05 и числе степеней свободы 1 и 8 равно
.
Т.к. 
>5,318,
то целесообразно включение
после факторов 
.
Частные средние коэффициенты эластичности используются для характеристики относительной силы влияния факторов на .
С увеличение на 1% от своего среднего уровня увеличивается на 0,485% от своего среднего уровня при фиксированных значениях и .
С увеличение на 1% от своего среднего уровня увеличивается на 0,256% от своего среднего уровня при фиксированных значениях и .
С увеличение на 1% от своего среднего уровня увеличивается на 0,646% от своего среднего уровня при фиксированных значениях и .
Частные коэффициенты эластичности:
Наибольшее воздействие оказывает 3 фактор.
Прогноз:
Точечный прогноз:
Ошибка прогноза:
Тогда:
;
при p=95% и степенях
свободы 12-3-1=8
Вывод:
Совокупность
неоднородна 
мультиколлинеарность отсутствует 
.
Множественный коэффициент корреляции
близок к 1 (
).
(221,280>4,066), то можно сказать, что
уравнение статистически значимо. И
между
и
y существует зависимость.
Частные коэффициенты эластичности
приблизительно равны средним. Наибольшее
воздействие оказывает 3 фактор.
Приложение I
Варианты задания для многомерного регрессионного анализа
№ вар. |
Значения показателей |
||||||||||||
1 |
Х1 |
3,1 |
3,4 |
2,8 |
2,9 |
3 |
2,7 |
3,2 |
3,1 |
3,5 |
4 |
2,6 |
3,4 |
Х2 |
15 |
12 |
13 |
11 |
18 |
20 |
18 |
20 |
14 |
13 |
10 |
12 |
|
Х3 |
0,6 |
0,4 |
0,6 |
0,5 |
0,8 |
1 |
1,3 |
0,9 |
0,4 |
0,3 |
0,6 |
0,8 |
|
У |
13,5 |
16,2 |
14,6 |
15,9 |
13 |
11,5 |
18,4 |
11,3 |
14,1 |
16,8 |
16 |
20 |
|
2 |
Х1 |
3 |
3,5 |
4,6 |
3,2 |
4,3 |
3,4 |
3,9 |
3,1 |
3,5 |
4,7 |
4,1 |
3,3 |
Х2 |
0,1 |
0,3 |
0,8 |
0,2 |
0,1 |
0,3 |
0,5 |
0,3 |
0,1 |
0,9 |
0,6 |
0,7 |
|
Х3 |
1,5 |
1,3 |
1,8 |
1,3 |
1,7 |
1,5 |
1,1 |
1,4 |
1,9 |
1,4 |
1,2 |
1,7 |
|
У |
1,5 |
4,3 |
10,1 |
3,1 |
5,4 |
4,2 |
7,1 |
3,2 |
2,2 |
11,9 |
8,3 |
5,2 |
|
3 |
Х1 |
1,4 |
1,7 |
1,3 |
1,4 |
1,3 |
1,1 |
1,7 |
1,2 |
1,6 |
1,4 |
1,2 |
1,5 |
Х2 |
16 |
9 |
16 |
8 |
10 |
15 |
8 |
16 |
11 |
15 |
8 |
12 |
|
Х3 |
0,3 |
0,8 |
0,2 |
0,1 |
0,3 |
0,5 |
0,3 |
0,7 |
0,4 |
0,7 |
0,9 |
0,6 |
|
У |
10,1 |
5,8 |
9,3 |
1,3 |
3,4 |
9,1 |
2,6 |
11,2 |
5,9 |
10,1 |
4,2 |
7,3 |
|
4 |
Х1 |
23 |
32 |
26 |
29 |
20 |
29 |
23 |
26 |
34 |
24 |
36 |
29 |
Х2 |
8 |
6 |
5 |
9 |
5 |
8 |
6 |
5 |
9 |
6 |
5 |
7 |
|
Х3 |
38 |
34 |
41 |
44 |
37 |
43 |
36 |
39 |
45 |
37 |
41 |
37 |
|
У |
114 |
91 |
136 |
128 |
133 |
124 |
118 |
129 |
117 |
125 |
119 |
107 |
|
5 |
Х1 |
91 |
122 |
110 |
93 |
125 |
109 |
113 |
95 |
120 |
97 |
121 |
103 |
Х2 |
438 |
422 |
423 |
424 |
410 |
439 |
413 |
430 |
432 |
419 |
437 |
420 |
|
Х3 |
204 |
219 |
231 |
206 |
222 |
218 |
207 |
223 |
233 |
211 |
216 |
228 |
|
У |
960 |
841 |
621 |
854 |
740 |
901 |
888 |
691 |
666 |
777 |
987 |
604 |
|
6 |
Х1 |
16 |
18 |
20 |
17 |
18 |
16 |
19 |
20 |
18 |
21 |
19 |
16 |
Х2 |
0,3 |
0,4 |
0,6 |
0,5 |
0,8 |
0,6 |
0,1 |
0,9 |
0,4 |
0,3 |
0,6 |
0,8 |
|
Х3 |
9,4 |
8,8 |
9,3 |
8,3 |
9,2 |
8,9 |
8,5 |
9,4 |
9,5 |
8,6 |
8,9 |
9 |
|
У |
0,2 |
3,5 |
5,1 |
3,8 |
4 |
2 |
4,1 |
5,7 |
2,2 |
6,2 |
5,3 |
2,4 |
|
7 |
Х1 |
0,79 |
0,86 |
0,94 |
0,85 |
0,95 |
0,81 |
0,88 |
0,91 |
0,83 |
0,96 |
0,84 |
0,89 |
Х2 |
3,03 |
3,22 |
3,33 |
3,05 |
3,07 |
3,19 |
3,34 |
3,09 |
3,41 |
3,12 |
3,15 |
3,37 |
|
Х3 |
1,19 |
0,99 |
1,26 |
0,97 |
1,36 |
1,41 |
1,04 |
1,43 |
1,39 |
1,29 |
1,07 |
1,14 |
|
У |
1,69 |
3,05 |
2,34 |
2,77 |
1,55 |
1,18 |
3,15 |
1,18 |
1,75 |
1,96 |
2,54 |
2,84 |
|
8 |
Х1 |
3,3 |
3,1 |
2,8 |
2,9 |
3 |
2,7 |
3,6 |
3,1 |
3,5 |
4 |
2,6 |
3,4 |
Х2 |
8,8 |
9,5 |
8,5 |
8,9 |
8,6 |
8,1 |
9,5 |
9,1 |
8,3 |
8,7 |
8,9 |
8,3 |
|
Х3 |
3,8 |
3,1 |
4 |
3,7 |
3,4 |
3,9 |
3,5 |
3,2 |
3,8 |
4 |
3,9 |
3,3 |
|
У |
9,3 |
14 |
5,5 |
8,3 |
10 |
4,7 |
14 |
13,2 |
9 |
10,4 |
5,9 |
12,3 |
|
9 |
Х1 |
3,5 |
3,2 |
3,1 |
3,5 |
4 |
2,6 |
3,4 |
2,9 |
3,7 |
3,3 |
2,6 |
3,4 |
Х2 |
14 |
13 |
10 |
12 |
13 |
16 |
17 |
20 |
14 |
13 |
19 |
12 |
|
Х3 |
0,9 |
0,6 |
0,7 |
0,5 |
0,8 |
1 |
1,3 |
0,9 |
0,9 |
1 |
1,2 |
0,8 |
|
У |
19,9 |
15 |
19,3 |
17,1 |
21 |
14 |
20,6 |
10,5 |
20,5 |
20,7 |
13 |
19,8 |
|
10 |
Х1 |
0,59 |
0,71 |
0,79 |
0,61 |
0,69 |
0,76 |
0,57 |
0,65 |
0,77 |
0,62 |
0,78 |
0,67 |
Х2 |
0,03 |
0,15 |
0,13 |
0,21 |
0,06 |
0,16 |
0,07 |
0,13 |
0,18 |
0,08 |
0,23 |
0,09 |
|
Х3 |
1,28 |
1,22 |
1,29 |
1,26 |
1,01 |
1,27 |
1,32 |
1,03 |
1,33 |
1,09 |
1,17 |
1,19 |
|
У |
26,1 |
28,8 |
30,1 |
28,7 |
23,8 |
29,7 |
27,4 |
24,8 |
30,7 |
24,3 |
29,6 |
26,1 |
|
11 |
Х1 |
1,2 |
1,6 |
1,4 |
1,9 |
1,5 |
1,8 |
1,2 |
1,3 |
1,7 |
1,4 |
1,2 |
1,5 |
Х2 |
15 |
8 |
16 |
11 |
15 |
8 |
12 |
13 |
13 |
14 |
8 |
12 |
|
Х3 |
0,7 |
0,4 |
0,7 |
0,9 |
0,6 |
0,7 |
0,9 |
0,1 |
0,4 |
0,7 |
0,9 |
0,6 |
|
У |
10,4 |
2,9 |
11,4 |
8,5 |
10 |
4,4 |
8 |
6,3 |
8,1 |
9,3 |
4 |
7,4 |
|
12 |
Х1 |
20 |
32 |
26 |
35 |
20 |
30 |
23 |
27 |
37 |
24 |
39 |
29 |
Х2 |
15 |
14 |
18 |
16 |
11 |
15 |
17 |
12 |
18 |
13 |
19 |
14 |
|
Х3 |
35 |
39 |
35 |
45 |
42 |
38 |
34 |
41 |
44 |
37 |
43 |
36 |
|
У |
77 |
78 |
48 |
80 |
125 |
69 |
56 |
89 |
63 |
85 |
49 |
65 |
|
14 |
Х1 |
20 |
28 |
14 |
29 |
16 |
33 |
23 |
30 |
34 |
25 |
32 |
27 |
Х2 |
41 |
57 |
49 |
42 |
59 |
55 |
44 |
53 |
58 |
47 |
54 |
48 |
|
Х3 |
14 |
11 |
19 |
15 |
12 |
16 |
19 |
12 |
17 |
13 |
15 |
18 |
|
Y |
87 |
109 |
103 |
117 |
81 |
150 |
127 |
115 |
166 |
100 |
137 |
143 |
|
15 |
Х1 |
12,1 |
10,4 |
11,6 |
12,6 |
10,6 |
11,4 |
11,9 |
10,9 |
12,8 |
12 |
11 |
11,3 |
Х2 |
7,4 |
8,2 |
9 |
7,6 |
8,8 |
8,3 |
7,7 |
9,1 |
7,8 |
8,4 |
8,2 |
8,8 |
|
Х3 |
3,1 |
4,6 |
4,3 |
5,3 |
3,8 |
5,1 |
3,9 |
4,6 |
4 |
3,7 |
4,2 |
4 |
|
У |
87 |
82 |
90 |
92 |
84 |
88 |
87 |
87,4 |
92,4 |
90 |
85 |
87,9 |
|
16 |
Х1 |
9,7 |
8,9 |
9,6 |
8,1 |
9,9 |
9,7 |
9,2 |
8,3 |
9,4 |
8,4 |
9,4 |
8,6 |
Х2 |
13,3 |
13,6 |
13,8 |
14,4 |
14 |
14,6 |
13,9 |
14,7 |
14,1 |
13,4 |
14,3 |
13,4 |
|
Х3 |
22,5 |
21 |
22 |
20 |
21,5 |
20,5 |
23 |
21,5 |
20,5 |
22 |
20 |
23,5 |
|
У |
41,6 |
42,1 |
40,4 |
42,3 |
38,1 |
36,6 |
46 |
46,7 |
37,6 |
46,4 |
37 |
48 |
|
17 |
Х1 |
3,4 |
3,2 |
3,6 |
3,9 |
3,7 |
3,1 |
3,9 |
3,7 |
3,8 |
3,1 |
3,9 |
3,4 |
Х2 |
0,3 |
0,5 |
0,6 |
0,8 |
0,1 |
0,4 |
0,7 |
0,8 |
0,4 |
0,2 |
0,7 |
0,3 |
|
Х3 |
1,4 |
1,1 |
1,4 |
1,9 |
1,4 |
1,2 |
1,6 |
1,3 |
1,9 |
1,7 |
1,9 |
1,4 |
|
У |
5,7 |
5,4 |
7 |
10 |
5,3 |
5,3 |
8,5 |
7,8 |
8 |
6 |
9,3 |
5,5 |
|
18 |
Х1 |
16 |
13 |
10 |
20 |
19 |
14 |
11 |
17 |
15 |
12 |
18 |
13 |
Х2 |
7 |
11 |
6 |
3 |
5 |
9 |
3 |
8 |
6 |
5 |
4 |
8 |
|
Х3 |
3 |
4 |
4 |
2 |
9 |
2 |
1 |
3 |
1 |
7 |
5 |
6 |
|
У |
7 |
8 |
14 |
3 |
20 |
3 |
10 |
5 |
3 |
22 |
15 |
17 |
|
19 |
Х1 |
18 |
9 |
10 |
15 |
17 |
11 |
12 |
7 |
20 |
14 |
8 |
16 |
Х2 |
63 |
80 |
79 |
64 |
73 |
81 |
70 |
66 |
76 |
68 |
78 |
69 |
|
Х3 |
23 |
28 |
15 |
29 |
16 |
33 |
24 |
30 |
34 |
27 |
32 |
29 |
|
У |
150 |
173 |
98 |
183 |
119 |
209 |
147 |
167 |
240 |
172 |
191 |
194 |
|
20
20 |
Х1 |
3,6 |
4,6 |
4,3 |
5,3 |
3,8 |
4,9 |
3,9 |
4,6 |
4,1 |
3,8 |
4,5 |
4 |
Х2 |
7,6 |
8,2 |
9 |
7,9 |
9,1 |
8,3 |
7,7 |
9,8 |
7,8 |
8,9 |
9 |
8,8 |
|
Х3 |
17,5 |
19,6 |
19,4 |
17,6 |
19,9 |
18 |
18,3 |
18,3 |
19,4 |
17,4 |
18,9 |
19 |
|
У |
60 |
68 |
68,8 |
68,4 |
67 |
68,4 |
61,9 |
71,1 |
64,3 |
64,1 |
70 |
66,1 |
|
21 |
Х1 |
7,4 |
8,2 |
9 |
7,6 |
8,8 |
8,3 |
7,7 |
9,1 |
7,8 |
8,4 |
7,9 |
9,1 |
Х2 |
13,9 |
14,7 |
14,1 |
13,4 |
14,3 |
13,4 |
13,9 |
14,9 |
14 |
13,9 |
14,6 |
14,7 |
|
Х3 |
11 |
12 |
17 |
20 |
14 |
8 |
16 |
17 |
15 |
14 |
16 |
19 |
|
У |
18,1 |
18,9 |
29 |
45,4 |
21,3 |
4,9 |
32,5 |
29,3 |
29 |
22,4 |
33,1 |
35,2 |
|
22 |
Х1 |
10,5 |
9,3 |
9,7 |
9,2 |
10,1 |
9,4 |
10,3 |
9,1 |
9,4 |
10,3 |
9,2 |
10,2 |
Х2 |
2 |
2,8 |
2,6 |
2,9 |
2,1 |
3,1 |
2,6 |
2,4 |
2,7 |
3,1 |
2,5 |
2,7 |
|
Х3 |
5,1 |
6,5 |
5,9 |
6,3 |
5,8 |
6,5 |
5,4 |
6,6 |
6 |
5,6 |
6,2 |
5,7 |
|
У |
29,1 |
39,6 |
34,4 |
35,5 |
36,6 |
36,1 |
28,5 |
43,1 |
34,7 |
27,7 |
38,3 |
31 |
|
23
23 |
Х1 |
21,3 |
22,9 |
22,4 |
23,1 |
21,3 |
22,4 |
21,4 |
23,4 |
22,6 |
21,5 |
22,8 |
20,8 |
Х2 |
32,4 |
32,8 |
30,9 |
33 |
32,1 |
31,4 |
30,1 |
31,8 |
30,4 |
33,2 |
31,9 |
30,5 |
|
Х3 |
10,3 |
11,9 |
11,1 |
11,8 |
10,1 |
11,4 |
11,3 |
10,8 |
11,4 |
10,4 |
11,7 |
10,6 |
|
У |
50,3 |
52,3 |
45,4 |
52,9 |
48,1 |
50 |
49,1 |
41,2 |
46,6 |
52,5 |
49,9 |
48,1 |
|
24 |
Х1 |
4,5 |
4,1 |
4,6 |
4,1 |
4,2 |
4,6 |
4,2 |
4,3 |
4,8 |
4,4 |
4,5 |
4,5 |
Х2 |
0,3 |
0,5 |
0,3 |
0,7 |
0,4 |
0,7 |
0,9 |
0,6 |
0,7 |
0,9 |
0,1 |
0,3 |
|
Х3 |
1,4 |
1,1 |
1,4 |
1,9 |
1,4 |
1,2 |
1,6 |
1,3 |
1,9 |
1,7 |
1,9 |
1,4 |
|
У |
7 |
6,3 |
7,1 |
9,6 |
6,8 |
8,2 |
10 |
7,6 |
10,3 |
10,1 |
7,6 |
6,6 |
|
25 |
Х1 |
64 |
57 |
65 |
51 |
56 |
58 |
63 |
54 |
59 |
67 |
55 |
60 |
Х2 |
63 |
80 |
79 |
64 |
73 |
81 |
70 |
66 |
76 |
68 |
78 |
69 |
|
Х3 |
18 |
9 |
10 |
15 |
17 |
11 |
12 |
7 |
20 |
14 |
8 |
16 |
|
У |
262 |
206 |
233 |
208 |
242 |
222 |
231 |
170 |
272 |
254 |
190 |
245 |
|
26 |
Х1 |
3,6 |
3,5 |
4 |
2,6 |
3,4 |
2,9 |
3,7 |
3,3 |
4,1 |
3,9 |
4,6 |
3,2 |
Х2 |
10,6 |
11,4 |
11,9 |
10,9 |
12,8 |
13 |
11,4 |
10,9 |
13,1 |
11,8 |
11,3 |
12,5 |
|
Х3 |
18,3 |
19,6 |
19,4 |
20,4 |
19,9 |
20,6 |
18,3 |
18,3 |
19,4 |
20,1 |
18,9 |
20,3 |
|
У |
69 |
72 |
77,1 |
67,1 |
76 |
75,1 |
72 |
68,9 |
82,2 |
78 |
76,8 |
74,8 |
|
27 |
Х1 |
23 |
32 |
26 |
29 |
20 |
29 |
23 |
26 |
34 |
24 |
36 |
29 |
Х2 |
14 |
12 |
15 |
13 |
11 |
16 |
11 |
16 |
14 |
12 |
13 |
15 |
|
Х3 |
93 |
73 |
92 |
84 |
95 |
75 |
96 |
79 |
90 |
81 |
99 |
83 |
|
У |
304 |
220 |
296 |
263 |
333 |
212 |
334 |
239 |
272 |
266 |
300 |
244 |
|
28 |
Х1 |
10,5 |
11,3 |
11,7 |
11,2 |
10,9 |
11,4 |
10,3 |
11,1 |
11,4 |
10,3 |
11,2 |
10,2 |
Х2 |
3,6 |
3,2 |
4,9 |
4,6 |
3,8 |
3,2 |
4,7 |
3,9 |
3,4 |
4 |
3,5 |
4,3 |
|
Х3 |
7,1 |
6,6 |
6 |
6,8 |
6,9 |
7,6 |
7 |
6,4 |
7,2 |
6,7 |
7,3 |
7,1 |
|
У |
39,6 |
36,3 |
17,2 |
27,5 |
34,4 |
45,3 |
29,9 |
28,6 |
39,9 |
31,7 |
41,3 |
33,7 |
|
|
Х1 |
20,1 |
19,7 |
20,6 |
18,3 |
18,3 |
19,4 |
20,1 |
18,9 |
20,3 |
21,5 |
19,9 |
20,8 |
29 |
Х2 |
31,9 |
31,8 |
30,9 |
31,2 |
32,1 |
31,4 |
30,1 |
31,8 |
30,4 |
33 |
31,9 |
30,5 |
Х3 |
14,9 |
15 |
13,8 |
14,4 |
14 |
14,6 |
13,9 |
14,7 |
14,1 |
13,4 |
14,3 |
13,4 |
|
У |
83,6 |
85,9 |
70,3 |
86,5 |
86,9 |
83 |
71,2 |
87,1 |
72,3 |
69,9 |
80,8 |
67 |
|
30 |
Х1 |
4,5 |
4,1 |
4,6 |
4,1 |
4,2 |
4,6 |
4,2 |
4,3 |
4,8 |
4,4 |
4,5 |
4,6 |
Х2 |
0,3 |
0,5 |
0,3 |
0,7 |
0,4 |
0,7 |
0,9 |
0,6 |
0,7 |
0,9 |
0,1 |
0,4 |
|
Х3 |
5,6 |
5 |
5,6 |
5,1 |
5,8 |
5,2 |
5,5 |
5,9 |
5,3 |
6 |
5,4 |
5,5 |
|
У |
12,3 |
11 |
12,4 |
12,2 |
13 |
13,1 |
14,3 |
14,4 |
13,3 |
16,2 |
11 |
12,9 |
|