Задание
Построить матрицу парных коэффициентов корреляции. Рассчитать коэффициенты множественной детерминации. Проверить коллинеарность факторов.
Построить уравнение множественной регрессии в линейной форме с полным набором факторов.
Оценить статистическую значимость уравнения регрессии и его параметров с помощью критериев Фишера и Стьюдента.
Построить уравнение регрессии со статистически значимыми факторами.
Решение
В таблице 2 произведены все необходимые расчеты для решения вышеуказанных заданий.
Таблица 2
№ |
y |
х2 |
х3 |
yx2 |
yx3 |
х2x3 |
y2 |
х22 |
х32 |
Yрасч. |
1 |
0,904 |
75,5 |
56,1 |
68,252 |
50,7144 |
4235,55 |
0,817216 |
5700,25 |
3147,21 |
0,745 |
2 |
0,922 |
78,5 |
61,8 |
72,377 |
56,9796 |
4851,3 |
0,850084 |
6162,25 |
3819,24 |
0,733 |
3 |
0,763 |
78,4 |
59,1 |
59,8192 |
45,0933 |
4633,44 |
0,582169 |
6146,56 |
3492,81 |
0,731 |
4 |
0,923 |
77,7 |
63,3 |
71,7171 |
58,4259 |
4918,41 |
0,851929 |
6037,29 |
4006,89 |
0,738 |
5 |
0,918 |
84,4 |
64,1 |
77,4792 |
58,8438 |
5410,04 |
0,842724 |
7123,36 |
4108,81 |
0,702 |
6 |
0,906 |
75,9 |
57 |
68,7654 |
51,642 |
4326,3 |
0,820836 |
5760,81 |
3249 |
0,744 |
7 |
0,905 |
76 |
50,7 |
68,78 |
45,8835 |
3853,2 |
0,819025 |
5776 |
2570,49 |
0,739 |
8 |
0,545 |
67,5 |
57,1 |
36,7875 |
31,1195 |
3854,25 |
0,297025 |
4556,25 |
3260,41 |
0,789 |
9 |
0,894 |
78,2 |
62 |
69,9108 |
55,428 |
4848,4 |
0,799236 |
6115,24 |
3844 |
0,734 |
10 |
0,9 |
78,1 |
61,8 |
70,29 |
55,62 |
4826,58 |
0,81 |
6099,61 |
3819,24 |
0,735 |
11 |
0,932 |
78,6 |
58,6 |
73,2552 |
54,6152 |
4605,96 |
0,868624 |
6177,96 |
3433,96 |
0,730 |
12 |
0,74 |
84 |
71,7 |
62,16 |
53,058 |
6022,8 |
0,5476 |
7056 |
5140,89 |
0,709 |
13 |
0,701 |
59,2 |
48 |
41,4992 |
33,648 |
2841,6 |
0,491401 |
3504,64 |
2304 |
0,828 |
14 |
0,744 |
90,2 |
63,9 |
67,1088 |
47,5416 |
5763,78 |
0,553536 |
8136,04 |
4083,21 |
0,671 |
15 |
0,921 |
72,8 |
59,1 |
67,0488 |
54,4311 |
4302,48 |
0,848241 |
5299,84 |
3492,81 |
0,762 |
16 |
0,927 |
67,7 |
47,5 |
62,7579 |
44,0325 |
3215,75 |
0,859329 |
4583,29 |
2256,25 |
0,782 |
17 |
0,802 |
82,6 |
65,3 |
66,2452 |
52,3706 |
5393,78 |
0,643204 |
6822,76 |
4264,09 |
0,713 |
18 |
0,747 |
74,4 |
53,2 |
55,5768 |
39,7404 |
3958,08 |
0,558009 |
5535,36 |
2830,24 |
0,749 |
19 |
0,927 |
83,3 |
67,9 |
77,2191 |
62,9433 |
5656,07 |
0,859329 |
6938,89 |
4610,41 |
0,711 |
20 |
0,721 |
83,7 |
61,7 |
60,3477 |
44,4857 |
5164,29 |
0,519841 |
7005,69 |
3806,89 |
0,704 |
21 |
0,913 |
73,8 |
52,9 |
67,3794 |
48,2977 |
3904,02 |
0,833569 |
5446,44 |
2798,41 |
0,752 |
22 |
0,918 |
79,2 |
59,9 |
72,7056 |
54,9882 |
4744,08 |
0,842724 |
6272,64 |
3588,01 |
0,728 |
23 |
0,833 |
71,5 |
51,5 |
59,5595 |
42,8995 |
3682,25 |
0,693889 |
5112,25 |
2652,25 |
0,764 |
24 |
0,914 |
75,3 |
61,2 |
68,8242 |
55,9368 |
4608,36 |
0,835396 |
5670,09 |
3745,44 |
0,750 |
25 |
0,923 |
79 |
53,1 |
72,917 |
49,0113 |
4194,9 |
0,851929 |
6241 |
2819,61 |
0,724 |
сумма |
21,24 |
1925,5 |
1468,5 |
1638,783 |
1247,75 |
113815,67 |
18,29687 |
149281 |
87144,57 |
18,47 |
среднее |
0,8497 |
77,02 |
58,74 |
65,5513 |
49,91 |
4552,6268 |
0,731875 |
5971,22 |
3485,783 |
0,7386 |
,
,
,
,
.
Найдем коэффициенты а, b1 и b2 по методу Крамера:
Построим матрицу парных коэффициентов корреляции
;
;
Матрица парных коэффициентов корреляции будет иметь вид:
|
y |
х2 |
х3 |
y |
1 |
0,1705 |
0,0043 |
х2 |
0,1705 |
1 |
0,76495 |
х3 |
0,0043 |
0,76495 |
1 |
,
следовательно, присутствует коллинеарность
факторов
;
;
;
;
скорректированный
коэффициент
детерминации.
;
;
;
2. Уравнение с полным набором факторов: Yx = 1,1172-0,0054X2-0,00066X3
3.
Общий критерий
;
Частные
критерии Фишера:
;
;
;
Следовательно, можно сказать, что включать фактор х3 после х2-целесообразно, а фактор х2 после х3- нецелесообразно, т.к. х2- слабее.
Fт = 3,44; Fф < Fт , следовательно, уравнение статистически незначимо.
;
статистически
не значим.
;
статистически не значим;
Вывод: так как параметры являются статистически не значимыми, то имеет место гомоскедастичность, значит применение МНК оправданно. Рассчитав матрицу парных коэффициентов мы увидели, что присутствует мультиколлинеарность ( ), следовательно уравнение ненадежно.
Задача 3
По данным в таблице 1 изучается зависимость индекса человеческого развития y от переменных:
х5 - суточная калорийность питания населения, ккал на душу населения;
х6 –ожидаемая продолжительность жизни при рождении 1997 г., число лет.
Исходные данные представлены в таблице:
Страна |
y |
х5 |
х6 |
Австрия |
0,904 |
3334 |
77,0 |
Австралия |
0,922 |
3001 |
78,2 |
Белоруссия |
0,763 |
3101 |
68,0 |
Бельгия |
0,923 |
3543 |
77,2 |
Великобритания |
0,918 |
3237 |
77,2 |
Германия |
0,906 |
3330 |
77,2 |
Дания |
0,905 |
3808 |
75,7 |
Индия |
0,545 |
2415 |
62,6 |
Испания |
0,894 |
3295 |
78,0 |
Италия |
0,9 |
3504 |
78,2 |
Канада |
0,932 |
3056 |
79,0 |
Казахстан |
0,74 |
3007 |
67,6 |
Китай |
0,701 |
2844 |
69,8 |
Латвия |
0,744 |
2861 |
68,4 |
Нидерланды |
0,921 |
3259 |
77,9 |
Норвегия |
0,927 |
3350 |
78,1 |
Польша |
0,802 |
3344 |
72,5 |
Россия |
0,747 |
2704 |
66,6 |
США |
0,927 |
3642 |
76,7 |
Украина |
0,721 |
2753 |
68,8 |
Финляндия |
0,913 |
2916 |
76,8 |
Франция |
0,918 |
3551 |
78,1 |
Чехия |
0,833 |
3177 |
73,9 |
Швейцария |
0,914 |
3280 |
78,6 |
Швеция |
0,923 |
3160 |
78,5 |