2.3. Множественная регрессия

В данном разделе следует:

1. построить модель множественной линейной регрессии;

2. предварительно визуально (с помощью графика) оценить качество полученной модели;

3. оценить качество полученной модели с помощью коэффициента детерминации R² и средней относительной ошибки ;

4. спрогнозировать Y при заданных X;

Как и в парной зависимости, используются разные виды уравнений множественной регрессии: линейные и нелинейные.

Наиболее широко используются линейная и степенная функции.

Модель множественной линейной регрессии в общем виде описывается:

y=b₀+b₁x₁+b₂x₂+…b_mx_m+ε

Или в матричной форме:

Y=X·b+ε

где:

- матрица-столбец объясняемой переменной;

- матрица-столбец коэффициентов регрессии;

- матрица-столбец ошибок;

- матрица объясняющих переменных (матрица плана)

Параметры при x - (b₁, b₂,…b_m) называются коэффициентами “чистой” регрессии. Они характеризуют среднее изменение результата с изменением соответствующего фактора на единицу при неизменном значении других факторов.

Параметры уравнения множественной регрессии оцениваются, как и в парной, методом наименьших квадратов. При его применении строится система нормальных уравнений. Для множественной линейной регрессии система уравнений выглядит следующим образом:

Ее решение может быть осуществлено методом Крамера. Процедура оценки параметров b₀, b₁, b₂…b_m та же, что и в парной регрессии, т.е. находим по правилу умножения матрицу X^TX, обратную матрицу (X^TX)^-1, X^TY и далее оценки B: B= (X^TX)^-1X^TY.

Тесноту связи между рассматриваемым набором факторов x₁, x₂…x_m и исследуемым признаком y в линейной и нелинейной множественной регрессии характеризует индекс множественной корреляции (или совокупный индекс корреляции). Для нелинейной множественной регрессии он рассчитывается как:

где:

- остаточная дисперсия для уравнения y=f(x₁,x₂,…x_m)

- общая дисперсия результативного признака

Границы изменения индекса множественной корреляции от 0 до 1. Чем ближе его значение к 1, тем теснее связь результативного признака со всем набором исследуемых факторов. Величина индекса множественной корреляции должна быть больше или равна максимальному парному индексу корреляции:

Заключение

На основе выполненной работы должен быть осуществлен анализ полученных результатов исследования, а именно необходимо пояснить смысл рассчитанных в работе показателей

Список использованной литературы

1. Айвазян С.А. Основы эконометрики: учебник для вузов. В 2 т. 2-е изд. – М.: ЮНИТИ-ДАНА, 2001.

2. Эконометрика: Учебник / Под ред. Елисеевой И.И. - М.: Финансы и статистика, 2005.

3. Эконометрика: Учебник / Под ред. Орлов А.И. – М.: “Экзамен”, 2002.

4. Практикум по эконометрике: Учебное пособие / Под ред. Елисеевой И.И. - М.: Финансы и статистика, 2004.

5. Эконометрика: Тихомиров Н.П. , Дорохина Е.Ю. – М.: Изд-во Рос. экон. акад., 2002.

6. Эконометрика: Учебно-методическое пособие / Шалабанов А.К., Роганов Д.А. – Казань: Издательский центр Академии управления «ТИСБИ», 2004.

7. Магнус Я.Р., Катышев П.К., Пересецкий А.А. Эконометрика. Начальный курс: Учебник. – М.: Дело, 2001.

8. Эконометрика. Решение задач с использованием электронных таблиц Microsoft Excel: Практикум. Полянский Ю.Н., Вепрев С.Б., Лушников М. 2005.

9. Бывшев В.А. Эконометрика. Учебное пособие. Финансы и статистика, 2008.

10. Бывшев В.А. Введение в Эконометрику. Учебное пособие. Часть 2, М., ФА, 2003.

11. Эконометрика: Учебник / Под ред. В.С. Мхитаряна, - М.: Проспект, 2009.

13