3 Синтез регулятора методом лачх

Чтобы система удовлетворяла заданным требованиям по точности и качеству (перерегулирование  = 5 %, время регулирования t_P = 7 минут, коэффициент статической ошибки С ₀ = 0), необходимо в систему, структурная схема которой представлена на рисунке 3.1, ввести регулятор, как показано на рисунке 3.2.

Рисунок 3.1 – Структурная схема замкнутой системы без регулятора

Желаемая ЛАЧХ характеристика прямой цепи определяется из формулы

(3.1)

ЛАЧХ передаточной функции неизменной части – объекта управления имеет асимптоты и , ее вид представлен на рисунке 3.3

ЛАЧХ желаемой передаточной функции системы, которая обеспечит заданные требования по точности и качеству системы будет иметь вид асимптоты, проходящей под наклоном –20 через частоту среза _с. Частота среза, определяющее быстродействие и время регулирования находится по формуле

(3.2)

График ЛАЧХ желаемой передаточной функции системы представлен на рисунке 3.3.

Рисунок 3.3 – ЛАЧХ передаточной функции объекта управления и ЛАЧХ желаемой передаточной функции САР

Желаемая передаточная функция САР будет иметь вид

(3.3)

Коэффициент усиления желаемой передаточной функции определяется по ЛАЧХ. Продолжая график до пересечения с вертикальной асимптотой его можно найти по формуле

(3.4)

Зная желаемую передаточную функцию и передаточную функцию неизменной части можно определить передаточную функцию регулятора из соотношений

(3.5)

Таким образом получим следующий вид передаточной функции регулятора

(3.6)

Как видно из (3.6) получили закон ПИД регулирования со следующими параметрами:

– коэффициент усиления ПИД регулятора;

– постоянная времени интегрирования ПИД регулятора;

– постоянная времени дифференцирования ПИД регулятора;

Зная передаточные функции объекта управления и регулятора можем построить передаточную функцию замкнутой системы с учетом единичной отрицательной обратной связи.

(3.7)

Применив обратное преобразование Лапласа, получим переходный процесс соответствующий передаточной функции замкнутой системы представленный на рисунке 3.5.

Рисунок 3.5 – Переходный процесс соответствующий передаточной функции замкнутой системы.

4 Экспериментальные исследования

Для проверки полученной модели объекта управления и найденных параметров ПИД-регулятора необходимо построить экспериментальный переходный процесс. Производился нагрев до заданной рабочей температуры 40 (С), после достижения заданной температуры передавалось управление промышленному ПИД-регулятору, значения температуры фиксировались через каждые 30 секунд, была проверена возможность регулятора удерживать заданную температуру. Затем в течение 5 с. подали возмущение и проверили, как система отрабатывает данное возмущение. Полученные экспериментальные данные представлены на рисунке 4.1.

Рисунок 4.1 – График переходного процесса замкнутой системы

при действии возмущающего воздействия

Разница между максимальным и минимальным значением температуры:

.

В результате проведённого эксперимента на лабораторной установке было показано, что предложенные настройки промышленного регулятора для стабилизации температуры нагрева печи в условиях возмущений работоспособны и обеспечивают требуемые показатели по точности и качеству проектируемой системы.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В ходе курсового проекта были рассмотрены основные, наиболее удобные для реализации методы идентификации объекта по реакции на единичный скачок. Эффективность рассмотренных методов идентификации объектов по переходной характеристике может быть оценена точностью восстановления параметров теоретической передаточной функции, когда описанные методы применяются к теоретически вычисленной переходной функции как к экспериментальной.

Очевидно, что точность восстановления параметров передаточной функции будет зависеть от шага по времени, с которым вычисляется переходная функция, от длительности переходной функции, от соотношения искомых постоянных времени, от точности и тщательности выполнения отсчетов по кривой переходной функции.

Очевидно, что при численной реализации вычислений по методам, рассмотренным в работе, неизбежно возникнут погрешности, связанные с конечностью интервала интегрирования, который в свою очередь определяется временем эксперимента по определению h(t), а также связанные с конечностью шага по времени, с погрешностями измерения ординат h(t) и статического коэффициента передачи и с рядом других факторов (незнание истинного порядка системы, ошибки вычислений и т.д.). Теоретическая оценка влияния разных факторов на точность модели затруднительна.