9. Для указанных моделей найти коэффициенты детерминации, коэффициенты эластичности и средние относительные ошибки аппроксимации. Сравнить модели по этим характеристикам и сделать вывод.
R2 гип = 0,46
R2 степ = 0,96
R2 показ = 0,98
Найдем коэффициенты эластичности:
.
Эгип = 28,00 * 16,1/23,7 = 19,0204
Эстеп = 0,85 * 16,1/23,7 = 0,5774
Эпок = 1,00* 16,1/23,7 = 0,6793
Найдем средние относительные ошибки аппроксимакции:
.
Ēотн степ = 0,1 * 1046,8% = 104,68%
Ēотн гип = 0,1 * 237,00% = 23,70%
Ēотн показ = 0,1 * 106,02% = 10,602%
Для выбора лучшей модели построим сводную таблицу результатов.
Таблица 8
Модель |
Уравнение регрессии |
R2 |
F-критерий Фишера |
Eотн. |
Линейная |
у = 8,12 + 0,97х
|
0,99 |
666,10 |
4,967 |
Степенная |
ŷ=7,14*х0,45 |
0,96 |
210,77 |
104,68 |
Показательная |
ŷ = 1,05*9,924х |
0,98 |
339,59 |
10,602 |
Гиперболическая |
ŷ = 28,003-23,72/x.
|
0,46 |
6,82 |
23,70 |
Сравнив модели по данным характеристикам можно сделать вывод, самое большее значение F-критерия Фишера и большое значение коэффициента детерминации R2 имеет линейная модель, но т.к. у нее самая маленькая Eотн., то лучшей для построения прогнозов является показательная модель.