Неньютоновские жидкости
Жидкости, коэффициент вязкости которых, в отличие от ньютоновских, зависит еще и от скорости сдвига γ.
Их вязкость считается аномальной.
τ
1
2
3
γ
1-Бингамоские жидкости (описываются уравнением Шведова-Бингама)
τ = τ0+ηγ, где τ,η,γ – механическая касательная напряжения; вязкость; скорость сдвига; τ0 – предел текучести.
Предел текучести (τ0) – то начальное касательное напряжение, которое необходимо приложить к жидкости, чтобы жидкость начала двигаться. (строительные растворы, краски с наполнителями).
τ0 = F/S – усилие, которое надо приложить, чтобы жидкость начала двигаться.
2,3- псевдопластическая (2) и дилатантная (3) жидкости.
τ = ηγn, если n<1 – то №2; если n>1, то №3
η
3
2
γ
К неньютоновским жидкостям относятся жидкие вещества с большим молекулярным весом. Жидкости, состоящие из сложных и крупных молекул, образующие пространственные структуры, за счет притяжения молекул. Их вязкость при прочих равных условиях много больше, чем у простых жидкостей. Увеличение вязкости у таких жидкостей происходит потому, что при их течении работа внешних сил затрачивается еще и на разрушение этих структур.
Нютоновские жидкости |
Неньютоновсике жидкости |
η≠1 η=const Уравнение текучести: τ = η*γ τ =F/S [τ]=Па |
η=f(γ) τ = τ0+ηγ – Шведова-Бингама [τ0]=Па |
Реологические свойства крови, плазмы, сыворотки
Вязкость биожидкостей определяется их структурной частью. Например, вязкость цитоплазмы определяется структурой входящих в ее состав биополимеров. Микровязкость цитоплазмы изменяется в 23 раза и зависит от периодов клеточного цикла. Кроме того, микровязкость различна, в различных частях клетки, и увеличивается при T>40-500С и уменьшается при T<12-150С.
Кровь – это неньютоновская жидкость, т.к. является сложной суспензией белков и клеток крови и представляет собой структурированное полимерное соединение.
Вязкость крови и ее гидродинамические свойства, зависят от концентрации и состава белков, а также от скорости сдвига.
η
1
2
3
4
γ
1-2 - τ = τ0+ηγ, уравнение Шведова-Бингама
2-3 – уравнение Кэссона τ1/2 = τ01/2 + (ηγ)1/2
3-4 – τ = ηγ
На участке 1-2, где γ мало, т.е. малые скорости сдвига, это капилляры, вязкость очень велика, затем с ростом скорости сдвига, вязкость уменьшается.
Такие изменения вязкости объясняются образованием и разрушением столбиков эритроцитов крови.
Влияние физических свойств крови на ее вязкость.
Кровь представляет концентрированную суспензию форменных элементов в плазме. Среди форменных элементов преобладают эритроциты (93% от общего количества форменных элементов). Плотность форменных элементов ~1,1*103кг/м3; плотность плазмы ~1,03*103кг/м3.
При отстаивании кровь разделяется на 2 фракции.
Форменные элементы оседают на дно и составляют 46% от общего объема крови.
В 1 мм3 содержатся 5*106 эритроцитов и 4-10*103 лейкоцитов.
Объем эритроцитов в 50 раз больше суммарного объема лейкоцитов и тромбоцитов.
Реологический вывод: основные реологические свойства крови определяются концентрацией эритроцитов. Также эти свойства сильно зависят от формы эритроцитов.
При малых скоростях сдвига (γ<1), эритроциты движутся по кровеносным сосудам, слипаясь в монетные столбики. Как только γ<10, крупные монетные столбики разбиваются на более мелкие. При γ>100, все монетные столбики разбиваются на отдельные эритроциты и вязкость не изменяется.
Ламинарное течение вязкой жидкости по недеформирующимся трубам, как модель течения крови по кровеносной системе.
Fтр
R
r P2
P 1 Fg
L
Fg = (P1-P2)*S = ∆P*πr2
Fтр = -ηS * dυ/dr
При равномерном движении Fg = -Fтр
∆Pπr2 = η2πк *L* dυ/dr
dυ/dr = ∆P*r/2η*L – дифференциальное уравнение, описывающее изменение скорости движения жидкости по сечению сосуда.
υ=(∆P/4ηL) * (R2-r2)
υmin=0
υmax=∆P*R2/4ηL
Скорость жидкости меняется по сечению трубы.
υ
По центру трубы скорость жидкости максимальна, у стенок минимальна.
Определим расход жидкости, протекающей ч/з поперечное сечение трубы, на единицу времени.
Q- расход жидкости
Q=υср * S =∆P*R2 *πR2/γηL
Q=∆P*πr4/8ηL – формула Гагена-Пуазейля
Q=∆V/T=∆ρ/W
Данная формула позволяет:
-определить расход любых жидкостей при их транспортировке по трубам, в зависимости от приложенного давления в концах трубы ∆Р, длины L, вязкости жидкости (η) и радиуса трубы R.