4.2. Пример решения задачи
Для заданной конструкции (рис.4.2) необходимо определить реакции невесомых стержней.
Исходные данные:
Стержни:
AL = 2,3 м; BL = 1,5 м; CL = 2,6 м; DL = 0,4 м,
вес плиты G = 31 кН.
Р = 13 кН приложена
в точке
;
1 = 60; 1
= 45; 1 = 60.
Q
= 31 кН приложена в точке
;
2 = 90; 2
= 90; 2 = 0.
М1 = 49 кНм; М2 = 0 кНм; М3 = 0 кНм.
Решение:
1. По исходным данным и рис. 4.1 вычерчиваем схему конструкции с нагрузкой (рис. 4.2).
Определяем необходимые тригонометрические характеристики и значения углов:
Рис. 4.2.
Мысленно отбросив
опорные стержни, заменим их действие
на плиту реакциями
Предполагая, что стержни растянуты,
направляем реакции стержней от плиты.
Плита находится в равновесии под действием заданных сил и реакций связей, которые образуют пространственную произвольную систему сил (рис.4.3).
Z
Z
1
Q
BL=1,5
м
B
II
C
II
AL=2,3м
B
C
P
Y
D
II
N
3
A
II
G
N
6
M
1
A
D
N
1
N
5
N
4
N
B
I
C
I
X
2
A
I
D
I
Р
ис.
4.3.
2. Для определения реакций составим шесть уравнений равновесия.
(5.1)
Подставляем в эти уравнения известные величины и после вычисления получаем систему алгебраических уравнений:
(5.2)
3. Полученную систему (5.2) решаем на ПЭВМ, используя один из известных математических пакетов, например «EURICA», «MERCURIJ» и др.
Для рассматриваемого примера с помощью ПЭВМ получены следующие значения усилий в стержнях.
N1 = -65,4 кН;
N4 = 72,1 кН;
|
N2 = -34,8 кН;
N5 = -50,2 кН;
|
N3 = -0,32 кН;
N1 = 63,8 кН.
|
Знаки усилий указывают, что стержни 1, 2, 3, 5 – сжаты, стержни 4, 6 – растянуты.
4. Для проверки решения составим дополнительные три уравнения моментов относительно вспомогательных осей Х1, Y1, Z1 (задаются преподавателем).
Например:
Погрешность
,
что допустимо.
Аналогично составляем проверочные уравнения относительно осей Х1 и У1.
ПРИЛОЖЕНИЕ I
1
2
A
4
4
6
10
14
8
12
9
1
9
11
13
5
7
11
13
15
5
7
3
8
2
3
6
10
2
12
16
B
1
17
A
B
a
a
a
a
a
a
a
4
A
4
8
1
8
12
7
9
5
7
9
13
15
2
3
17
1
11
12
3
11
6
10
13
2
4
10
14
16
A
B
6
5
B
a
a
a
a
a
a
a
4
6
6
6
10
2
5
A
1
7
8
9
2
3
5
1
7
9
11
13
3
5
60
о
60
о
A
B
10
11
12
13
B
4
8
12
60
о
o
45
a
a
a
a
a
a
a
7
A
8
1
2
A
6
10
2
10
14
3
1
9
11
14
11
13
7
13
5
4
9
15
5
17
8
12
15
8
12
16
4
3
6
7
B
a
a
a
a
B
a
a
a
a
a
a
a
a
A
9
B
1
4
8
10
6
10
2
o
12
7
9
11
3
30
A
1
14
5
7
9
13
2
3
5
4
8
12
11
13
15
6
10
B
a
a
a
12
4
8
a
a
a
a
11
9
12
A
B
1
7
11
13
15
3
5
1
6
10
14
A
B
6
10
14
2
7
9
11
13
3
5
o
15
2
45
4
8
12
a
a
a
a
a
a
a
a
13
14
4
8
B
B
2
1
7
9
11
12
3
5
A
4
8
12
A
6
10
13
2
45
о
1
7
9
11
13
3
5
6
10
a
a
a
a
a
a
a
a
B
4
8
12
16
16
4
8
1
9
12
15
1
7
9
11
13
15
3
5
17
B
11
3
5
A
6
10
14
2
A
7
13
2
90
о
90
о
6
10
a
a
a
a
a
18
B
6
14
10
10
7
9
2
5
6
11
2
3
7
12
3
1
8
11
13
1
9
15
5
A
4
12
A
4
8
13
B
2,5a
3a
a
a
a
a
a
a
a
20
4
8
12
1
9
11
5
A
B
1
4
8
12
19
A
7
13
3
6
10
2
45
11
13
2
3
5
9
6
7
10
B
a
a
a
a
4
8
12
21
22
6
8
1
7
9
13
15
3
5
1
7
9
12
5
11
A
B
4
10
11
13
2
3
A
B
6
10
14
2
60
о
60
о
a
a
a
a
a
a
a
a
4
8
23
4
8
24
1
7
9
11
12
3
5
1
7
9
11
3
5
A
B
6
10
13
2
A
B
6
10
2
a
a
a
a
a
a
a
A
a
a
a
a
B
6
10
14
2
A
B
26
30
o
7
9
11
15
5
60
о
25
1
6
8
12
1
13
3
30
o
13
3
5
4
8
12
7
9
11
2
4
10
a
a
a
B
27
8
12
3
4
7
8
1
4
7
9
13
11
15
9
5
10
14
5
11
1
6
10
12
3
6
2
A
B
13
2
A
28
a
a
a
a
a
a
a
Приложение 1.1.
№№ вар |
F1 кН |
F2 кН |
F3 кН |
F4 кН |
F5 кН |
F6 кН |
|
|
|
|
|
|
1 |
0 |
2 |
3 |
2 |
4 |
3 |
- |
45o |
30o |
45o |
0 |
60o |
2 |
2 |
0 |
2 |
3 |
3 |
5 |
45o |
- |
30o |
60o |
30o |
0 |
3 |
2 |
2 |
0 |
3 |
4 |
4 |
30o |
60o |
- |
45o |
0 |
30o |
4 |
3 |
4 |
3 |
0 |
2 |
5 |
45o |
30o |
-30o |
- |
60o |
0 |
5 |
2 |
3 |
4 |
2 |
0 |
3 |
30o |
45o |
0 |
60o |
- |
30o |
6 |
3 |
3 |
2 |
5 |
4 |
0 |
-30o |
60o |
30o |
0 |
60o |
- |
7 |
4 |
5 |
4 |
3 |
0 |
2 |
45o |
-30o |
0 |
60o |
- |
-30o |
8 |
2 |
4 |
2 |
0 |
3 |
5 |
-30o |
0 |
30o |
- |
-45o |
45o |
9 |
5 |
3 |
0 |
3 |
2 |
2 |
0 |
60o |
- |
30o |
60o |
45o |
10 |
2 |
0 |
2 |
4 |
3 |
5 |
30o |
- |
-30o |
60o |
-30o |
0 |
11 |
0 |
5 |
4 |
2 |
3 |
3 |
- |
0 |
30o |
60o |
-45o |
45o |
12 |
2 |
0 |
3 |
5 |
4 |
2 |
-30o |
- |
30o |
0 |
60o |
-30o |
13 |
3 |
3 |
0 |
2 |
5 |
4 |
45o |
60o |
- |
60o |
0 |
30o |
14 |
2 |
5 |
4 |
0 |
3 |
2 |
30o |
0 |
-30o |
- |
-45o |
45o |
15 |
3 |
2 |
2 |
4 |
0 |
5 |
-30o |
45o |
30o |
45o |
- |
0 |
16 |
4 |
4 |
3 |
2 |
5 |
0 |
45o |
30o |
-30o |
60o |
0 |
- |
17 |
2 |
5 |
3 |
3 |
0 |
4 |
-30o |
0 |
30o |
45o |
- |
-30o |
18 |
5 |
2 |
4 |
0 |
3 |
2 |
0 |
-30o |
30o |
- |
60o |
-30o |
19 |
2 |
4 |
0 |
5 |
3 |
2 |
45o |
0 |
- |
60o |
-45o |
45o |
20 |
2 |
0 |
3 |
3 |
5 |
4 |
-30o |
- |
30o |
45o |
0 |
30o |
21 |
0 |
5 |
5 |
3 |
2 |
4 |
- |
60o |
-30o |
45o |
-45o |
0 |
22 |
3 |
0 |
3 |
5 |
4 |
2 |
45o |
- |
30o |
60o |
0 |
45o |
23 |
5 |
4 |
0 |
3 |
3 |
2 |
30o |
-30o |
- |
0 |
60o |
-30o |
24 |
2 |
5 |
4 |
0 |
3 |
3 |
45o |
60o |
0 |
- |
60o |
30o |
25 |
3 |
4 |
3 |
5 |
0 |
2 |
-30o |
0 |
30o |
60o |
- |
-30o |
П
РИЛОЖЕНИЕ
II
C
C
A
D
A
D
L
L
1
L
3
L
4
L
5
L
1
L
3
L
4
5
C
C
4
B
B
A
D
D
A
L
1
L
2
L
3
L
4
L
5
L4
L1
L2
L3
L5
6
5
C
C
D
A
A
B
D
A
L
1
L
3
L
4
L
5
L
L
L
L
L
5
1
2
3
4
7
8
C
C
B
D
B
A
D
A
A
L
1
L
2
L
3
L
4
L
5
L
1
L
2
L
3
L
4
L
5
C
B
D
A
A
L
L
2
L
3
L
4
L
5
1
1
A Q
1.3м
Y
X
C
X
C
Y
o
45
A
R
A
=2,6м
1
L
=2,5м
4
L
=3,9м
1
H
=2,5м
1
A
1
F
C
q
4
F