Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования

«Мордовский государственный университет имени Н.П. Огарева»

Ковылкинский филиал

Контрольная работа

По дисциплине

«Математика»

Вариант___

Выполнил(а) студент(ка) I курса

очной формы обучения

___________ ___________________

подпись Ф.И.О. студента

Проверила преподаватель

_______________/Кирдяпкина Н.В./

Дата_______________________Отметка о зачете________________

2012

Приложение 2

Список использованной литературы

1. Высшая математика для экономистов:Учебник для вузов/под ред. Проф. Кремера Н.Ш. –2-е изд., перераб. и доп. –М.:Юнити, 2001

2. Черняк А.А., Доманова Ю.А. Сборник задач по высшей математике с демонстрационными примерами: Учебно-методическое пособие. – Мн.: МИТСО, 2002. – 96 с.

3. Шипачев В.С. Высшая математика.Учебник для вузов. –5-е изд. –М.: Высш. шк., 2002

Задание 1. Даны векторы . Показать, что эти векторы образуют базис и найти координаты вектора в этом базисе:

1. (3;1;3), (2;1;0), (1;0;1), (4;2;1).

2. (10;3;1), (1;4;2), (3;9;2), (19;30;7).

3. (2;-1;11), (1;1;0), (0;1;2), (2;5;3).

4. (8;2;3), (4;6;10), (3;-2;1), (7;4;11).

5. (1;-2;3), (4;7;2), (6;4;2), (14;18;6).

6. (3;1;8), (0;1;3), (1;2;-1), (2;0;-1).

7. (2;4;1), (1;3;6), (5;3;1), (24;20;6).

8. (-1;7;-4), (-1;2;1), (0;-3;2), (2;1;-1).

9. (4;7;8), (9;1;3), (2;-4;1), (1;-13;-13).

10. (2;7;5), (1;0;1), (1;-2;0), (0;3;1).

11. (3;7;2), (2;3;4), (6;2;2), (3;-1;2).

12. (0;1;1), (2;3;4), (0;0;1), (-1;-2;-4).

13. (-2;0;-2), (0;-1;1), (-2;0;-3), (-1;1;-3).

14. (0;-1;-3), (0;1;0), (-2;1;-4), (-1;1;-3).

15. (-2;-2;-3), (-2;1;1), (-2;-2;2), (-1;1;3).

16. (2;-2;0), (3;0;1), (4;-2;0), (3;-1;1).

17. (2;-2;4), (3;1;-1), (-4;5;2), (8;-1;6).

18. (3;4;1), (5;8;-1), (6;-1;4), (5;-1;3).

19. (-3;1;4), (7;1;-5), (8;1;6), (-1;2;4).

20. (-3;8;2), (5;9;-4), (6;1;8), (-2;-3;-4).

Решение типовой задачи.

Даны векторы (2; -1; 3), (1; 0; 2), (3; 1; 1). Показать, что эти векторы образуют базис и найти координаты вектора (0; -2; 4) в этом базисе.

Решение. В трехмерном векторном пространстве любая тройка линейно независимых векторов образует базис. Поэтому необходимо доказать линейную независимость векторов . Кроме того, чтобы представить вектор в виде линейной комбинации векторов , необходимо решить систему линейных уравнений . Решим эту систему методом Гаусса. Одновременно выясним, являются ли векторы линейно независимыми (векторы линейно независимы, если и только если система имеет единственное решение). Итак, составим расширенную матрицу данной системы уравнений и элементарными преобразованиями приведем ее к эквивалентному виду, содержащему базис переменных:

Вторая матрица получена из первой путем поочередного умножения второй строки на 2, 3 и прибавлением соответственно к первой и третьей строкам; третья матрица получена из второй прибавлением к третьей строке первой, умноженной на –2; четвертая матрица получена из третьей умножением второй строки на –1 и третьей строки на –1/6; и наконец, последняя матрица получена прибавлением ко второй строке третьей и к первой строке третьей, умноженной на –5.

Итак, х₂=1, х₁=1, х₃=-1.

Поскольку это единственное решение, то векторы , образуют базис, в котором вектор представим в виде .

Задание 2. Найти матрицу и , если

1. A = , B = , C = .

2. A = , B = , C = .

3. A = , B = , C = .

4. A = , B = , C = .

5. A = , B = , C = .

6. A = , B = , C = .

7. A = , B = , C = .

8. A = , B = , C = .

9. A = , B = , C = .

10. A = , B = , C = .

11. A = , B = , C = .

12. A = , B = , C = .

13. A = , B = , C = .

14. A = , B = , C = .

15. A = , B = , C= .

16. A = , B = , C = .

17. A = , B = , C = .

18. A = , B = , C = .

19. A = , B = , C = .

20. A = , B = , C= .