Побудова економетричної моделі на основі покрокової регресії
За допомогою багатофакторного регресійного аналізу вивчимо залежність між обсягами кредитів та ресурсами (активами) банків – за усією банківською системою України та за окремими банками, спираючись на дані часового періоду з січня 2005 року до жовтня 2009 року (таблиця 1).
Таблиця 1
дата |
кредити надані Y |
кошти юридичних і фізичних осіб X1 |
кошти банків X2 |
статутний капітал X3 |
01.01.05 |
97197,00 |
90934,00 |
20350,00 |
11648,00 |
01.04.05 |
94583,00 |
107292,00 |
18046,00 |
12308,00 |
01.07.05 |
107618,00 |
116181,00 |
21778,00 |
12721,00 |
01.10.05 |
125047,00 |
128904,00 |
24860,00 |
13827,00 |
01.01.06 |
156385,00 |
147093,00 |
31998,00 |
16144,00 |
01.04.06 |
156554,00 |
151938,00 |
36236,00 |
17005,00 |
01.07.06 |
179278,00 |
165059,00 |
46399,00 |
18757,00 |
01.10.06 |
209302,00 |
183093,00 |
54659,00 |
21453,00 |
01.01.07 |
269688,00 |
202928,00 |
76644,00 |
26266,00 |
01.04.07 |
273122,00 |
220515,00 |
86618,00 |
28426,00 |
01.07.07 |
316930,00 |
244644,00 |
112691,00 |
31477,00 |
01.10.07 |
369845,00 |
282370,00 |
130352,00 |
36808,00 |
01.01.08 |
458507,00 |
318388,00 |
168624,00 |
42872,00 |
01.04.08 |
484874,00 |
350901,00 |
171587,00 |
49716,00 |
01.07.08 |
522026,00 |
379867,00 |
184989,00 |
53239,00 |
01.10.08 |
570394,00 |
350901,00 |
171587,00 |
49716,00 |
01.01.09 |
792384,00 |
436726,00 |
320838,00 |
82454,00 |
01.04.09 |
759664,00 |
336143,00 |
280197,00 |
88245,00 |
01.07.09 |
749738,00 |
341196,00 |
294120,00 |
92006,00 |
01.10.09 |
747775,00 |
350284,00 |
295284,00 |
104358,00 |
Для того, щоб коефіцієнти регресії можна було порівнювати і, таким чином, розглядати в якості показників впливу факторів X1, X2, X3 на величину Y, будемо шукати коефіцієнти регресії у стандартизованому масштабі, для чого стандартизуємо змінні X1, X2, X3, Y (таблиця 2) за формулами:
,
, (1)
де
i=1, 2, 3,
–
середні значення відповідно змінних
X1, X2,
X3, Y,
σi,
i=1, 2, 3, σ –
середні квадратичні відхилення цих
величин.
За нашими даними:
=245267,85,
=127392,85,
=40472,30,
=372045,55;
σ1= 106725,378, σ2= 103741,676, σ3= 29596,19, σ= 246678,199.
Таблиця 2
дата |
Y´ |
X1´ |
X2´ |
X3´ |
01.01.05 |
-1,11 |
-1,45 |
-1,03 |
-0,97 |
01.04.05 |
-1,12 |
-1,29 |
-1,05 |
-0,95 |
01.07.05 |
-1,07 |
-1,21 |
-1,02 |
-0,94 |
01.10.05 |
-1,00 |
-1,09 |
-0,99 |
-0,90 |
01.01.06 |
-0,87 |
-0,92 |
-0,92 |
-0,82 |
01.04.06 |
-0,87 |
-0,87 |
-0,88 |
-0,79 |
01.07.06 |
-0,78 |
-0,75 |
-0,78 |
-0,73 |
01.10.06 |
-0,66 |
-0,58 |
-0,70 |
-0,64 |
01.01.07 |
-0,41 |
-0,40 |
-0,49 |
-0,48 |
01.04.07 |
-0,40 |
-0,23 |
-0,39 |
-0,41 |
01.07.07 |
-0,22 |
-0,01 |
-0,14 |
-0,30 |
01.10.07 |
-0,01 |
0,35 |
0,03 |
-0,12 |
01.01.08 |
0,35 |
0,69 |
0,40 |
0,08 |
01.04.08 |
0,46 |
0,99 |
0,43 |
0,31 |
01.07.08 |
0,61 |
1,26 |
0,56 |
0,43 |
01.10.08 |
0,80 |
0,99 |
0,43 |
0,31 |
01.01.09 |
1,70 |
1,79 |
1,86 |
1,42 |
01.04.09 |
1,57 |
0,85 |
1,47 |
1,61 |
01.07.09 |
1,53 |
0,90 |
1,61 |
1,74 |
01.10.09 |
1,52 |
0,98 |
1,62 |
2,16 |
Аналіз матриці коефіцієнтів парної кореляції (таблиця 3) показує, що залежна змінна Y має тісний зв’язок з усіма змінними X1, X2, X3, які, в свою чергу, тісно пов’язані між собою, що означає наявність мультиколінеарності.
Таблиця 3
|
Y |
X1 |
X2 |
X3 |
Y |
1 |
|
|
|
X1 |
0,93550381 |
1 |
|
|
X2 |
0,99390582 |
0,92216919 |
1 |
|
X3 |
0,97337978 |
0,85259318 |
0,979724 |
1 |
Випадок лінійної залежності усіх показників-факторів часто виникає при використанні часових рядів в якості вихідних даних для оцінки параметрів моделі.
Для побудови регресійної моделі за таких умов скористаємося методом покрокової регресії
1. Серед незалежних змінних
обираємо фактор X2,
який має найбільш сильний вплив на Y
(
),
включаємо його в модель парної регресії.
Результати моделювання за допомогою
інструмента «Корреляция» в пакеті
«Анализ данных» табличного
редактора Excel
представлені в таблиці 4.
Таблиця 4