2.6.3 Уравнение движения подвижной системы индукционного реле

А. Моменты, противодействующие рабочему моменту вращения.

При свободном вращении подвижной системы под действием рабочего момента М_р в ней возникают ЭДС резания Е_{1 рез} и Е_{2 рез}. Появление ЭДС резания обусловлено пересечением диском магнитных потоков Ф₁ и Ф₂. В свою очередь ЭДС резания вызывают появление в диске вихревых токов резания i_{1 рез} и i_{2 рез}, которые, взаимодействуя с потоками Ф₁ и Ф_2, препятствуют вращению диска.

По фазе ЭДС резания совпадают с вызвавшими их потоками Ф₁ и Ф_2. Мгновенные значения ЭДС и токов резания определяются выражениями:

(6.18)

(6.19)

где - угловая скорость вращения диска;

d – расстояние от центра диска до оси потока;

S - площадь участка диска, пронизанного потоками

Ф₁ и Ф₂;

- длина активной стороны участка диска, перпендикулярная направлению движения участка S;

g – эквивалентная проводимость диска.

Направление действия ЭДС резания определяется правилом правой руки.

В результате взаимодействия токов резания i_{1 рез} и i_{2 рез} с потоками Ф₁ и Ф₂ возникает результирующий момент резания ,по закону Ленца противодействующий вращению диска. Направление встречно рабочему моменту. Покажем это с помощью рисунка 6.4

Рисунок 6.4 Возникновение тормозного момента от токов резания.

В результате взаимодействия Ф₁ с током i_{1 рез} возникает сила F_{1 рез}, направленная согласно правилу левой руки в сторону, противоположную рабочему моменту. Точно так же поток Ф₂ взаимодействует с током i_{2 рез} и образует силу F_{2 рез}, направленную как и сила F_{1 рез} навстречу М _р.

Cледует отметить, что внутренние контурные токи резания и в элементах площади S₁ и S₂ направлены встречно. Вследствие этого происходит некоторое уменьшение токов резания в элементах площади диска S₁ и S₂. Учитывая последнее, запишем уравнение для результирующего момента резания

(6.20)

З десь средняя за период величина

момента от токов резания (6.21)

Выражение в скобках значительно меньше суммы моментов М_{1 рез} + М_{2 рез} и лишь несколько уменьшает общий тормозной момент . Поэтому

(6.22)

В некоторых случаях для ограничения скорости вращения диска край диска помещают между полюсами постоянного магнита с потоком Ф_т. Получаемый при этом тормозной момент определяется уравнением

, где

к_т – коэффициент пропорциональности;

- длина и площадь полюса магнита;

d – расстояние от центра полюсов магнита до оси диска.

Некоторое торможение диска происходит также за счет сил трения. Силы трения возникают в подшипниках подвижной системы и в зубчатых червячных передачах.

В начальный период времени (время разгона диска) при нарастании скорости вращения диска возникают силы инерции, создающие тормозной инерционный момент М_и .

, где (6.23)

J – момент инерции подвижной системы относительно оси вращения;

- угловое ускорение подвижной системы;

- угол поворота диска;

- угловая скорость вращения диска.

Для обеспечения срабатывания реле при заданных значениях входных величин используют противодействующую пружину. Её момент противодействия

, где (6.24)

С – коэффициент жесткости пружины;

- угол предварительного закручивания пружины;

- угол поворота подвижной системы под действием рабочего момента.

Предварительное закручивание ( ) пружины необходимо для уменьшения разброса параметров срабатывания реле, для фиксации положения подвижной системы и для повышения коэффициента возврата реле.

Б. Уравнение движения подвижной системы ИР

Уравнение движения подвижной системы отражает зависимость угла поворота подвижной системы от времени t и действующих на систему моментов.

На подвижную систему действуют:

с одной стороны рабочий момент М_р, обусловленный током в обмотке реле;

с другой стороны – тормозные моменты:

• момент от токов резания ;

• момент противодействующей пружины;

• тормозной момент от действия постоянного магнита М_т;

• инерциальный момент М_и;

• момент от сил трения М_тр.

По принципу Даламбера в любой момент времени эти моменты должны уравновешивать друг друга:

(6.25)

Поскольку и М_т зависят от скорости вращения подвижной системы, можно записать:

(6.26)

В последнем выражении к_у – коффициент успокоения подвижной системы.

Заменив в 6.25 М_п и М_и их выражениями, получим уравнение движения подвижной системы в общем виде:

(6.27)

Анализируя уравнение движения подвижной системы ИР, можно прийти к следующим выводам:

1. Противодействие инерционного момента имеет место в начальный период времени – от момента трогания диска до момента времени, когда скорость вращения диска становится постоянной величиной (кривая 1 на рисунке 6.5). Время действия М_и определяется коэффициентом инерции J подвижной части ИР, т.е. определяется конструкцией реле (диск или ротор).

2. Для приведения ИР в действие необходимо, чтобы по обмотке реле протекал ток I_p такой величины, при которой рабочий момент М_р будет превышать суммарный тормозной момент М_с (для момента времени, соответствующего начальному положению подвижной системы, т.е. при ).

(6.28)

а)

б)

Рисунок 6.5 Моменты, действующие на подвижную часть ИР.

3. С увеличением угла поворота диска появляется и возрастает суммарный момент от токов резания.и от взаимодействия с постоянным магнитом (М_{ рез}+ М_т), кривая 3; возрастает момент пружины М_п от величины С_пр (точка к) до величины , (точка m), кривая 2. Инерционный момент М_и по мере набора скорости подвижной системы уменьшается.

Суммарный тормозной момент показан кривой 4.

4. Время, в течение которого диск повернется на необходимый угол  и своим подвижным контактом 3 замкнет неподвижные контакты 4, зависит от скорости вращения диска. Скорость же вращения диска _д зависит от превышения рабочего момента реле М_р над суммарным моментом сопротивления М_с, т.е. от величины М_изб.

Поскольку М_р пропорционален квадрату тока реле, то время срабатывания реле зависит от величины тока, протекающего по обмотке реле.

5. В момент времени, когда контакты 3 и 4 замкнутся, действие тормозного момента М_{ рез} + М _т + М _тр прекратится. При этом диск будет повернут на установленный угол срабатывания  _ср . Теперь превышение рабочего момента над тормозным будет значительным, - на подвижную систему теперь действуют два момента: рабочий момент М _р, обеспечивающий плотность поджатия контактов, и момент пружины М _п (на рисунке 6.5 точки n и m).

Для возврата подвижной части реле в исходное положение необходимо уменьшить величину М _р на М _р. При уменьшении М _р на величину М _р момент пружины становится больше

( М _{р ср} - М _р)= М_воз момента возврата и диск начинает возвращаться в исходное положение.

Рисунок 6.6 Моменты, действующие на подвижную часть реле

при возврате.

При вращении диска в обратную сторону вновь возникают тормозные моменты и (М_{ рез} + М _т). Теперь момент сопротивления, препятствующий вращению диска в сторону исходного состояния, равен

(6.29)

Таким образом, чтобы реле отпустило, необходимо ток реле уменьшить до такой величины, при которой остаточный рабочий момент, равный М _воз, станет меньше момента пружины с учетом вновь появляющихся моментов .

Отношение величины тока реле, при которой оно возвращается в исходное состояние к величине тока, при которой реле срабатывает, называется коэффициентом возврата реле

или (6.30)

Для максимальных реле К_в меньше единицы. В ИР рабочий момент определяется, главным образом, величиной тока реле I_p и конструктивными особенностями и не зависит от положения подвижной системы, т. е. от угла . Это позволяет получить высокий К_в.

Коэффициент возврата увеличивается с уменьшением жесткости пружины, с увеличением угла предварительного закручивания _пр и уменьшением угла поворота подвижной системы.

Время действия ИР является функцией тока: с увеличением тока в обмотке реле I_p время срабатывания реле t_cp уменьшается. Такая характеристика времени срабатывания реле называется токозависимой (кривая 1 на рисунке 6.7).

Рисунок 6.7 Характеристики времени действия ИР.

На практике часто применяются реле с ограниченно зависимой характеристикой времени действия.Отличие такого реле заключается в том, что, начиная с некоторого значения тока в обмотке реле, время срабатывания реле остается неизменным, (кривая 2). При токе реле равном I_нас магнитопровод достигает насыщения, и дальнейшее увеличение тока в обмотке реле не вызывает увеличения индукции.

Индукционные реле мгновенного действия выполняются без постоянных магнитов и с минимальным углом поворота подвижной части. Для повышения быстродействия реле принимаются меры к увеличению скорости вращения подвижной части за счет увеличения избыточного момента и путем замены диска на менее инерционный цилиндрический ротор. При этом время срабатывания реле уменьшается до 0,04 – 0,05 с.