Лабораторная работа № 3
Классическая модель линейной регрессии Задания:
Рассчитайте параметры линейного уравнения множественной регрессии с полным перечнем факторов по данным в соответствии с вариантом.
Дайте сравнительную оценку силы связи факторов с результатом с помощью средних (общих) коэффициентов эластичности.
Оцените с помощью F-критерия Фишера-Снедекора значимость уравнения линейной регрессии и показателя тесноты связи. Определите множественный коэффициент корреляции и детерминации и скорректированный коэффициент детерминации.
Оцените статистическую значимость коэффициентов регрессии с помощью t- критерия Стьюдента.
Оцените качество уравнения через среднюю ошибку аппроксимации.
Рассчитайте матрицу парных коэффициентов корреляции и отберите информативные факторы в модели. Укажите коллинеарные факторы.
Постройте модель в естественной форме только с информативными факторами и оцените ее параметры.
Постройте модель в стандартизованном масштабе и проинтерпретируйте ее параметры.
Рассчитайте прогнозное значение результата, если прогнозное значение факторов составляют 80% от их максимальных значений.
Рассчитайте ошибки и доверительный интервал прогноза для уровня значимости
.По полученным результатам сделайте экономический вывод.
Порядок выполнения работы в системе Excel
Запустить диалоговую систему Excel. Ввести данные для проведения регрессионного анализа. Окно с исходными данными представлено на рисунке 1.
Рисунок 1. Таблица с исходными данными.
1. Рассчитайте параметры линейного уравнения множественной регрессии с полным перечнем факторов по данным в соответствии с вариантом.
Для построения линейного уравнения множественной регрессии воспользуемся инструментом анализа данных Регрессия. Порядок действий следующий:
а) в главном меню выберите Сервис/Анализ данных/Регрессия. Щелкните по кнопке ОК;
б) заполните диалоговое окно ввода данных и параметров ввода (рис. 2). При заполнении параметра входной интервал Х в диалоговом столбце следует указать все столбцы, содержащие значения факторных признаков.
Входной интервал Y – диапазон, содержащий данные результативного признака;
Входной интервал Х – диапазон, содержащий данные факторов независимого признака;
Метки – флажок, который указывает, содержит ли первая строка названия столбцов или нет;
Константа – ноль – флажок, указывающий на наличие или отсутствие свободного члена в уравнении;
Выходной интервал – достаточно указать левую верхнюю ячейку будущего диапазона;
Новый рабочий лист - можно задать произвольное имя нового листа.
Рисунок 2 – Диалоговое окно ввода параметров инструмента Регрессия
Результаты регрессионного анализа представлены на рисунке 3.
Рисунок 3 – Результат применения инструмента Регрессия
По результатам вычислений составим уравнение множественной регрессии:
Величина b0 не интерпретируется.
Коэффициенты регрессии показывают среднее изменение результативного признака с изменением на 1 единицу своего измерения данного фактора при условии постоянства всех остальных.
Коэффициент чистой регрессии b1 = -0,005 указывает, что с увеличением числа колесных тракторов на единицу на 100 га, урожайность снижается на 0,005 ц/га, при фиксированном значении остальных факторов. Для остальных коэффициентов делаются аналогичные выводы. Сравнивать коэффициенты чистой регрессии не следует, так как они зависят от единиц измерения каждого признака и потому не сопоставимы между собой.
Следует отметить, что отрицательные знаки коэффициентов регрессии в нашем примере противоречат экономической теории связи между признаками.