11.7.2 Теплообмен излучением между телами, одно из которых находится внутри другого

В технике часто приходится решать задачи теплообмена излучением, когда одно тело, находится внутри другого. Принимается, что поверхность внутреннего тела выпуклая, а внутренняя поверхность внешнего тела вогнутая.

Рисунок 11.5 Теплообмен излучением между телами, одно из которых находится внутри другого

Обозначим величины внутреннего тела Т₁, А₁, С₁, ε₁, F₁, Е₁, а внешнего соответственно Т₂, А₂, С₂, ε₂, F₂, Е₂.

В отличие от теплообмена между параллельными пластинами в данном случае на внутреннее тело падает лишь часть φ от эффективного излучения внешнего тела. Остальная часть энергии излучения (1- φ) падает на поверхность внешнего тела.

Эффективное излучение внутреннего тела состоит из собственного излучения и отраженного, полученного от внешнего тела:

Е_1эф = Е₁·F₁ + (1-А₁)·φ· Е_2эф. (11.36)

Эффективное излучение внешнего тела состоит из собственного излучения, отраженного от внутреннего тела, и отраженного собственного излучения:

Е_2эф = Е₂·F₂ + (1-А₂)· Е_1эф + (1-А₂)·(1-φ)· Е_2эф (11.37)

Величина теплообмена излучением между телами равна:

Q = Е_1эф – Е_2эф (11.38)

Можно доказать, что φ = F₁/ F₂, если рассмотреть предельный случай, когда Т₁ = Т₂.

Решая совместно уравнения (11.36) и (11.37) и подставляя полученные значения Е_1эф и Е_2эф в уравнение (11.38), получаем:

. (11.39)

Обозначив в уравнении (11.39) , получим:

. (11.40)

Если вместо С_пр в расчетах использовать приведенную степень черноты системы тел, то уравнение теплообмена примет следующий вид:

. (11.41)

Если поверхность F₁ мала по сравнению с поверхностью F₂, то отношение F₁/F₂ приближается к нулю и С_пр = С₁, а уравнение теплообмена примет вид:

. (11.42)

11.7.3 Теплообмен излучением между произвольно расположенными телами

Аналитический вывод Уравнения теплообмена излучением между двумя произвольно расположенными телами очень сложен и может быть решен для частных случаев.

Рисунок 11.6 Теплообмен излучением между произвольно расположенными телами

Теплообмен излучением между двумя произвольными телами рассчитывается по формуле:

. (11.43)

где - приведенный коэффициент излучения данной системы тел;

- угловой коэффициент излучения.

Угловой коэффициент излучения является геометрической характеристикой и зависит от размеров и формы обоих излучающих тел и их взаимного расположения.

Вычисление углового коэффициента представляет большие математические трудности даже для простейших случаев, и поэтому его определяют графическим путем.

11.7.4 Экраны

В различных областях техники, например в горячих цехах, в строительстве, при измерениях температуры, если следует защитить приемную часть термометра от энергии излучения и т.д., т.е. когда необходимо уменьшить передачу теплоты излучением устанавливают экраны.

Чаще всего экран представляет из себя тонкий металлический лист с большой отражательной способностью. Температуры обеих поверхностей такого экрана можно считать одинаковыми.

Рассмотрим действие экрана между двумя плоскими безграничными параллельными поверхностями с температурами Т₁ и Т₂, причем Т₁ > Т₂. Передачей теплоты конвекцией будем пренебрегать.

Допускаем, что коэффициенты излучения стенок и экрана равны между собой. Тогда приведенные коэффициенты излучения между поверхностями стенок без экрана, между первой поверхностью и экраном, экраном и второй поверхностью равны между собой.

Тепловой поток, передаваемый от первой поверхности ко второй без экрана, определится уравнением:

(11.44)

Тепловой поток, передаваемый от первой поверхности к экрану:

, (11.45)

А от экрана ко второй поверхности:

. (11.46)

При установившемся тепловом состоянии q₁ = q₂, поэтому:

= , (11.47)

Откуда:

.

Подставляя полученную температуру экрана в любое из уравнений (11.45) или (11.46), получаем:

(11.48)

Сравнивая уравнения (11.44) и (11.48), находим, что установка одного экрана при принятых условиях уменьшает теплоотдачу излучением в 2 раза.

. (11.49)

Можно доказать, что установка двух экранов уменьшает теплоотдачу втрое, установка трех экранов уменьшает теплоотдачу вчетверо и т.д.

Значительный эффект уменьшения теплообмена излучением получается при применении экрана из полированного металла, тогда:

. (11.50)

где С_пр' – приведенный коэффициент излучения между поверхностью и экраном, С_пр – приведенный коэффициент излучения между поверхностями.