Средние величины

1. Понятие о средней величине.

2. Виды и способы исчисления средней.

2.1. средняя арифметическая

2.2. упрощенные способы расчета средней

2.3. средняя гармоническая

3. Структурные средние.

1. Понятие о средней величине.

Средние величины представляют сводную, обобщенную характеристику статистической совокупности. Она одним числом характеризует все явление, абстрагируясь от случайности индивидуальных значений, и показывает какой размер этого явления приходится на единицу совокупности.

При расчете средних показателей необходимо соблюдать следующие требования:

1) Средние исчисляются только по единицам одного и того же вида и требуют однородности совокупности,

2) Расчет средней и ее значение зависит от времени и от пространства,

3) Осреднение надо сочетать с методом группировок и наряду с общей средней рассчитывать и групповые.

Различают несколько видов и способов расчета средних, но прежде чем выбрать вид и способ расчета средней, необходимо определить экономическое содержание исследуемого показателя, чтобы рассчитать только одно истинное значение средней.

2. Виды и способы исчисления средней.

Выбор вида средней определяется экономическим содержанием осредняемого показателя и исходными данными.

2.1. Средняя арифметическая.

Наиболее распространенный вид средней. Она применяется в тех случаях, когда объем осредняемого признака по всей совокупности является суммой значений признаков отдельных ее единиц, например, фонд заработной платы – это сумма заработных плат отдельных рабочих и т.п. При исчислении средней арифметической сумма всех значений признаков делится на их число.

В зависимости от частоты повторения средняя арифметическая делиться на два способа расчета:

1. средняя арифметическая простая, не учитывает повторяемость признака и применяется в двух случаях:

- если данные не сгруппированы,

- если данные сгруппированы, но частоты равны.

2. средняя арифметическая взвешенная, применяется в том случае, если частоты неравны.

Расчет средней арифметической взвешенной состоит в следующем:

1) находится произведение признака на частоту по группам,

2) эти произведения суммируются,

3) находится сумма частот,

4. сумма произведения делиться на сумму частот.

В интервальном ряду распределения расчет средней проводится следующим образом:

1) интервальный ряд превращается в дискретный, переходом от двух границ к центру интервала (исчисляется как арифметическая простая из крайних границ);

2) открытые интервалы закрываются по условной длине, равной длине соседнего интервала.

В остальном расчет осуществляется как и в дискретном ряду.

2.2. Упрощенные способы расчета средней.

Если в ряду распределения данные представлены многозначными цифрами, то расчет средней можно упростить, используя свойства средней:

1) Сумма отклонений от средней равна нулю,

2) Сумма квадратов отклонений от средней всегда меньше суммы квадратов отклонений от любой другой величины,

3) Средняя из постоянных величин равна самой величине,

4) Если каждое значение признака уменьшить или увеличить на одну и ту же величину А, значение средней, соответственно уменьшится или увеличится на эту же величину А.

5) Если каждое значение признака уменьшить или увеличить в одинаковое число d раз, значение средней, соответственно, уменьшится или увеличится в это же число d раз.

6) Если каждое значение частот уменьшить или увеличить в одинаковое число раз, то средняя не изменится.

На основе 4 и 5 свойства применяется «способ отсчета от условного нуля» или «способ моментов». Расчет значительно упрощается, если ряд распределения имеет равные интервалы. В таком случае за величину d берется длина интервала, а за величину А выбирается варианта с наибольшей частотой или центральное значение серединного интервала. «Способ моментов» заключается в нахождении средней через момент первого порядка (первый момент).

На основе 6-го свойства основан способ упрощения частот, их можно либо уменьшить в одинаковое количество раз, либо заменить удельными весами.