Рассмотрим формирование изображения рассеивающей линзой.
Выразив
расстояние
можно сообразить, что при любом s
s’<0,
поэтому изображение всегда будет мнимым.
На рисунке показано построение этого
изображения.
Луч, параллельный оптической оси, отклонится так, что его продолжение пройдет через задний фокус (который находится спереди от линзы). Видно, что для положений источника s1 и s2 изображения мнимые. Если луч идет в направлении переднего фокуса (который на самом деле сзади линзы), он преобразуется линзой в параллельный.
Заметим, что формулы для собирающей и рассеивающей линз можно использовать в случае s<0. Это означает, что на линзу падает сходящийся пучок лучей, поэтому «источник» находится справа от линзы. Самостоятельно докажите, что в этом случае для собирающей линзы всегда выполнено s’>0, причем s’<s, а для рассеивающей может быть s’>0, а может и s’<0.
Падение на линзу наклонных параллельных пучков.
Рассмотрим падение наклонного параллельного пучка на собирающую линзу.
Для того, чтобы найти точку, в которой соберутся параллельные лучи, необходимо воспользоваться теми же «удобными» лучами, центральным, который проходит через линзу без преломления, и проходящим через передний фокус. Этот луч преобразуется в параллельный. Из равенства заштрихованных треугольников видно, что точка, в которой соберется параллельный пучок, лежит в плоскости, проходящей через задний фокус линзы. Эта плоскость называется фокальной. Наклонный параксиальный параллельный пучок лучей собирается в фокальной плоскости линзы.
В случае рассеивающей линзы параллельный пучок преобразуется в расходящийся. Поэтому центральный (средний) и фокусный (нижний) лучи не пересекутся. На задней фокальной плоскости (которая спереди линзы) пересекутся их продолжения.
Собирающая линза всегда поворачивает луч к главной оптической оси. Рассеивающая линза всегда отклоняет луч от главной оптической оси.
В заключение хочется заметить, что формула тонкой линзы дает некоторое геометрическое преобразование пространства, при котором каждая точка пространства предметов преобразуется в точку пространства изображений. Оно получено в приближении Гаусса (параксиальных лучей) и на опыте лишь приближенно выполняется. В действительности лучи, испущенные точечным источником, собираются не в точке, а в малой области пространства. Задачей оптических приборов является уменьшение этой области, чтобы изображение стало более четким. Однако, оно должно остаться достаточно освещенным, поэтому световые пучки, формирующие его не должны быть слишком узкими.