4. Статический расчет плиты перекрытия

Для определения расчетного пролета плиты перекрытия предварительно задаемся размерами сечения ригеля:

h_риг = l_риг/12 = 6000/12 ≈ 500 мм.

Принимаем высоту ригеля кратную 50 мм: h_риг = 500 мм.

b_риг = (0,3…0,4)h_риг = 0,4·500 = 200 мм.

Окончательно принимаем сечение ригеля 500200 мм.

При опирании плиты перекрытия на ригель расчетный пролет плиты равен: l₀ = l_осевое – b/2 = 6,8 м.

Полная расчетная нагрузка на один погонный метр плиты при ее ширине - 1,5м, с учетом коэффициента надежности по назначению здания _n=0,95, составляет:

q = 11,811·1,5·0,95 = 16,83 кН/м.

Расчетные усилия в плите перекрытия:

Расчетный изгибающий момент в середине пролета плиты:

M = 16,83·6,8²/8 = 97,28 кН·м.

Расчетное поперечное усилие на опоре плиты:

Q = 16,83·6,8/2 = 57,22 кН.

5. Расчет многопустотной плиты перекрытия

5.1. Определение размеров многопустотной плиты перекрытия

Рис. 3. Поперечное сечение многопустотной плиты с указанием общих опалубочных размеров

Рис. 4. Поперечное сечение многопустотной плиты с указанием ширины крайних и средних ребер

5.2. Расчет многопустотной плиты по прочности по сечению, нормальному к продольной оси

При расчетах на прочность многопустотных плит сечение плиты заменяется приведенным тавровым сечением.

Рис. 5. Приведенное тавровое сечение многопустотной плиты

В расчетах по предельным состояниям первой группы расчетная толщина сжатой полки таврового сечения h’_f = 30мм.

Расчетная ширина полки приведенного таврового сечения равна:

b’_f = 1460 мм, при h’_f/ h = 30/220 = 0,136 > 0,1.

Расчетная ширина ребра b = 1460-7·159 ≈ 345 мм.

Расчетное значение изгибающего момента M = 41,25 кН·м.

Рабочая высота сечения: h₀ = h-a=220-15 = 205 мм.

Так как M = 97,28 кН·м < _b2·R_b·b'_f·h'_f· (h₀-0,5h'_f) =

= 0,9·14,5·1,46·0,03·(0,205-0,5·0,03)·(100) = 109 кН·м, следовательно, сжатая зона бетона находится в пределах полки - расчет производится как для прямоугольного сечения шириной равной ширине полки.

Характеристика сжатой зоны бетона:

 = 0,85-0,008·R_b·_b2=0,85-0,008·14,5·0,9 = 0,746.

Напряжения в арматуре: _SR = R_s =365 МПа.

Так как _b2 < 1, то предельные напряжения в арматуре сжатой зоны: _sc,u = 500 МПа.

Граничная относительная высота сжатой зоны бетона:

_R = /(1+(_SR/_sc,u) (1-(/1,1))) =

= 0,746/(1+(355/500)·(1-(0,746/1,1))) = 0,606.

Параметр _m:

_m = M/(_b2·R_b·b'_f·h₀²) = 97,28/[0,9·14,5·1,46·0,205²·(1000)]=

= 0,121.

Относительная высота сжатой зоны бетона:

 = 1 – (1-2·_m)^0,5 = 1 – (1-2·0,121)^0,5 = 0,13.

Так как < _R, то:  = 1-0,5· = 1-0,5·0,13 = 0,935.

Площадь сечения растянутой арматуры:

A_s = M/(R_s··h₀) = 97,28·(10)/(355·0,974·0,205) = 14,2 см².

Принимаем 8Ø16 А-400.

5.3. Расчет многопустотной плиты по прочности по сечению, наклонному к продольной оси

Расчетное значение поперечного усилия Q = 57,22 кН.

Проверяем, требуется ли поперечная арматура по расчету из условия Q < φ_b3·(1+φ_f)·_b2·R_bt·b·h₀.

Коэффициент: φ_f = 12·0,75·3·h'_f ·h'_f/(b·h₀) =

= 12·0,75·3·30·30/(345·205) = 0,344 < 0,5.

Коэффициент: φ_b3 = 0,6.

Q = 57,22 кН > 0,6·(1+0,344)·0,9·0,105·34,5·20,5 = 53,9 кН.

Условие не выполняется, таким образом, поперечная арматура требуется по расчету.

На приопорном участке длиной l/4 = 6/4 = 1,5м устанавливаем в плите поперечные стержни Ø6 А-I с шагом s < h/2 = 220/2=110мм, принимаем шаг стержней s = 100мм. В средней части пролета поперечная арматура не применяется.

Проведем проверку по наклонной полосе между наклонными трещинами на приопорном участке.

Усилие в хомутах на единицу длины:

q_sw = R_sw·A_sw/s = 175·0,566·10/10 = 99,05 кН/м.

q₁ = q = 16,83 кН/м.

M_b = φ_b2·(1+φ_f)·_b2·R_bt·b·h₀² =

= 2·(1+0,32)·0,9·0,105·34,5·20,5²/100 = 36,17 кН·м.

Так как q₁ = 16,83 кН/м < 0,56·q_sw = 0,56·99,05 = 55,5 кН/м, то проекция наклонного сечения на продольную ось:

c = (M_b/q₁)^0,5 =(23,64/16,83)^0,5 = 1,18 м.

Так как 1+_f = 1+0,32 = 1,32 < 1,5, то поперечное усилие, воспринимаемое бетоном:

Q_b = φ_b2·(1+φ_f)·_b2·R_bt·b·h₀²/c =

= 2·(1+0,32)·0,9·0,105·34,5·20,5²/(1,18·1000) = 3,06 кН.

Величина:

c₀ = (φ_b2·(1+φ_f)·_b2·R_bt·b·h₀²/q_sw)^0,5 =

= (2·(1+0,32)·0,9·0,105·34,5·20,5²/(99,05·1000))^0,5 = 1,4 м.

Так как c = 1,46 м > h₀ = 0,27 м, то поперечное усилие, воспринимаемое хомутами:

Q_sw = q_sw ·c₀ = 99,05·1,4 = 138,67 кН.

Поперечная сила:

Q = Q_max-q₁·c = 57,22-16,83·1,18 = 37,36 кН.

Q = 37,36 кН < Q_b+Q_sw = 3,06+138,67 = 141,73 кН условие выполнено.

q_sw = 99,05 кН/м > φ_b3·(1+φ_f)·_b2·R_bt·b/2 =

Проверим выполнение условия:

q_sw = 16,83 кН/м > 0,5·φ_b3·(1+φ_f)·_b2·R_bt·b.

q_sw = 99,05 кН/м > 0,5·φ_b3·(1+φ_f)·_b2·R_bt·b =

= 0,6·(1+0,32)·0,9·0,105·13·(100) = 42,8 кН/м - условие выполнено.

Проверим требование: s < s_max = (φ_b4·_b2·R_bt·b·h₀²)/Q.

s =100 мм < s_max =[1,5·0,9·0,105·13·27²·(10)]/32,51 =413 мм, условие выполнено.

Проверим прочность по наклонной полосе между наклонными трещинами на приопорном участке:

Коэффициент:  = E_s/E_b=210000/30000 = 7.

Коэффициент: _w = A_sw/(b·s)=0,566/(13·10) = 0,0044.

Коэффициент: φ_w1 = 1+5··_w=1+5·7·0,0044 = 1,15.

Коэффициент:  = 0,01.

Коэффициент: φ_b1 = 1-·_b2·R_b = 1-0,01·0,9·14,5 = 0,87.

Q = 57,22 кН < 0,3·φ_w1·φ_b1·_b2·R_b·b·h₀ =

= 0,3·1,15·0,87·0,9·14,5·13·27/10 = 137,5 кН, условие выполнено.

Расчетное значение поперечного усилия в четверти пролета Q₁ = Q/2 = 28,61 кН.

Проверяем, требуется ли поперечная арматура по расчету из условия Q < φ_b3·(1+φ_f)·_b2·R_bt·b·h₀.

Q = 28,61 кН > 0,6·(1+0,32)·0,9·0,105·13·27 = 26,27 кН.

Условие выполняется, таким образом, поперечная арматура по расчету не требуется.

Проверим прочность по наклонной полосе между наклонными трещинами в четверти пролета:

Коэффициент:  = E_s/E_b=210000/30000 = 7.

Коэффициент: _w = A_sw/(b·s)=0,566/(13·20) = 0,0022.

Коэффициент: φ_w1 = 1+5··_w=1+5·7·0,0022 = 1,08.

Коэффициент:  = 0,01.

Коэффициент: φ_b1 = 1-·_b2·R_b = 1-0,01·0,9·14,5 = 0,87.

Q = 28,61 кН < 0,3·φ_w1·φ_b1·_b2·R_b·b·h₀ =

= 0,3·1,08·0,87·0,9·14,5·13·27/10 = 129,1 кН, условие выполнено.