Методика для экспресс анализа структур при многих критериях (оперативного анализа структур)

Методика служит для проверки структур на их допустимость. На основе матрицы векторных оценок {K_ji}.

Для комплексной оценки структур используется вероятность достижения цели Z

P_i^Z=P(∏Z_ji)⇒max(i=1,n)

i — значит по какой-то i-той альтернативе, т.е. мы можем подсчитать вероятность для каждой i-той альтернативы

Z_ij — частная цель, состоящая в достижении наилучшей оценки по критерию K_j для структуры S_i.

Формула сложная, т.к. необходимо знать условные вероятности. Приведенный критерий возможно оценить с помощью неравенства:

P_i^Z≤min(P(Z_ji)), i = 1,n, j ∈ 1,m

т.е. по каждой альтернативе выписываем min вероятность. Это — верхняя граница. В абсолютном значении мы точно не знаем этот критерий, но по сравнительным оценкам можем выбрать лучшую структуру.

Приведенный критерий можно оценить с помощью неравенства *, которое определяет верхнюю оценку исходной вероятности по min вероятности цели (максимальный критерий), позволяющий выявить множество допустимых структур по max минимальных вероятностей, характеризующих наиболее слабые свойства структур.

Например, вероятность связности между 2-мя точками — например, min вероятность безотказной работы, т.е. находим самое слабое звено и его вероятность безотказной работы = вероятности безотказной работы для всей цели.

Методика для экспресс-анализа структур включает следующие процедуры:

1. Матрица векторных оценок [K_ji] приводится к безразмерному виду

p_ji = K_ji/max(K_ji) для K_j → max, i∈1,n

p_ji = min(K_ji)/K_ji для K_j → min, i∈1,n

2. Безразмерные оценки p_ji интерпретируются как вероятности достижения частных целей Z_ji

   [P(Zji)] =	p11	p12	...	p1n
   	p21	p22	...	p2n
   	...	...	...	...
   	pm1	pm2	...	pmn

3. Для всех структур определяются комплексные оценки:

P_i^Z≤min{P(Z_ji)}, i = 1,n, j = 1,m

т.е. расписывает минимальные вероятности по матрице в l.

4. Отбирается множество структур, для которых: P_i>P₀, где P₀ — некоторое пороговое значение вероятности достижения цели.

Методика скаляризации векторных оценок для ранжирования структур

Методика служит для ранжирования структур по их предпочтительности на основе матрицы векторных оценок [K_ji].

Для комплексной оценки структур используется функция штрафа.

q_i = ϑ_j/p_ji → min(i = 1,n),

где ϑ_j — веса частных критериев, исходя из разброса векторных оценок, p_ji — безразмерные векторные оценки, направленные к максимуму.

Приведенный критерий имеет смысл штрафа за возрастание разброса векторных оценок и снижения их значения, т.е. лучшей является та структура, которой соответствует меньший штраф. Методика скаляризации векторных оценок включает следующие процедуры:

1. Матрица векторных оценок K_ji приводится к безразмерному виду (см. предыдущую методику — ф-лы для p_ji):

p_ji = K_ji/max(K_ji) для K_j → max, i∈1,n

p_ji = min(K_ji)/K_ji для K_j → min, i∈1,n

2. Находятся веса частных критериев

ϑ_j = Z_j/∑Z_j, j = 1,m

здесь Z_j = [(1/n)⋅(∑[S_ji - S_ji^{^}])]/S_ji^{^}

S_ji^{^} = ∑p_ji/p_ji

3. Формируется матрица взвешенных оценок. Вычисляем оценки

e_ji = ϑ_j/p_ji (j =1,m, i = 1,n)

4. Для всех структур строятся комплексные оценки

q_i = ∑l_ji, i = 1,n

5. Выполняется ранжирование структур, причем структуры располагаются в порядке возрастания штрафа на основе комплексных оценок q_i.