- •Федеральное агентство по образованию
- •Часть 1. Неопределённый интеграл
- •Пример решения простейшего интеграла.
- •На будущее:
- •Наиболее популярные методы решения неопределённых интегралов
- •1. Замена переменной интегрирования.
- •2. Приведение к «табличному виду».
- •3. Замена функции.
- •4. Интегрирование «по частям»
- •Рациональные дроби
- •Метод «неопределённых коэффициентов»
- •6. Тригонометрические функции.
- •6.1. Интегралы типа , .
- •6.2. Интегралы типа
- •6.3. Интегралы типа
- •6.4. Интегралы типа
- •6.5. Интегралы типа .
- •2А: ─ см. Пример 3;
- •2Б: ─ см. Пример 9.
- •7. Тригонометрические подстановки
- •8. Интегралы с иррациональностью типа .
- •Приложение 2 Построение таблицы исходных данных и соответствующего ей совмещённого графика
- •Построение графика
- •Часть I. Неопределённый интеграл Кузема Владимир Евгеньевич Требухин Сергей Александрович
- •620002, Екатеринбург, ул. Мира,19
- •620002, Екатеринбург, ул.Мира,19
Приложение 2 Построение таблицы исходных данных и соответствующего ей совмещённого графика
Для понимания предлагаемого алгоритма необходимы всего лишь минимальные навыки работы в Microsoft Excel любой версии.
Рассмотрим этот алгоритм на примере задачи-образца. Напомним, что в этой задаче решался интеграл = , и было получено решение = +С. Поэтому будем исследовать поведение подынтегральной функции и первообразной функции +С в диапазоне значений аргумента .
Для создания графика функции необходимо сначала оформить таблицу базовых данных (Таблица П1), содержащую:
начальное значение аргумента хнач;
конечное значение аргумента хкон;
шаг изменения аргумента ∆x, рассчитанный на определённое количество точек графиков (здесь в качестве взято число, равное 10);
константу интегрирования , значение которой подбирается из соображений усиления наглядности рисунка.
Например, такая таблица для нашего примера может иметь следующий вид:
Таблица П1. Базовые данные для построения таблицы исходных данных.
-
хнач
хкон
x
C
0
1,5708
0,15708
-1
В данном случае эта таблица расположилась в диапазоне ячеек
Затем строим таблицу исходных данных:
в любую свободную ячейку, например, вписываем текст , левее в ячейку , ─ текст и, наконец, в ячейку - текст . Таким образом, мы оформили «шапку» таблицы;
формируем столбец , представляющий собой арифметическую прогрессию, первый член которой соответствует хнач, а разность - ∆x. Для этого в ячейку вводим формулу: , а в ячейку другую формулу: +$ $ (значки $ фиксируют адрес приращения аргумента). Затем перемещаем курсор в нижний правый уголок ячейки до появления чёрного крестика, фиксируем левую кнопку мышки и «протягиваем» эту ячейку до конца таблицы;
переходим к формированию столбца . Для этого в ячейку вводим соответствующую формулу со ссылками на функции и , которые, в свою очередь ссылаются на ячейку в качестве аргумента;
аналогично формируется столбец , начиная с ячейки с использованием ещё одной функции ;
затем выделяем ячейки и в качестве диапазона ячеек, перемещаем курсор в правый нижний угол ячейки и аналогично действиям предыдущего пункта «протягиваем» обе ячейки до конца таблицы.
Теперь черновой вариант таблицы сформирован, осталось только произвести «косметические» правки: выравнивание «по центру», оформление бордюра и т.д.
-
x
f(x)
F(x)
0
-7,00
-0,65
0,16
-1,15
-1,30
0,31
1,61
-1,20
0,47
0,86
-0,98
0,63
-0,18
-0,94
0,79
-0,30
-0,98
0,94
-0,05
-1,01
1,10
0,07
-1,01
1,26
0,04
-1,00
1,41
-0,01
-1,00
1,57
-0,01
-1,00
Табл. П2.Таблица исходных данных для пос-
троения совмещённых графиков подынтег-
ральной и первообразной функций
Для распечатки этой таблицы необходимо:
выделить таблицу П2;
в панели «Меню» зайти в пункт «Файл»;
в появившемся вертикальном меню щёлкнуть по пункту «Печать»;
затем в одноимённом Диалоговом Окне щелкнуть в окошечке «Выделенный диапазон»;
и, наконец, щёлкнуть по кнопке .
Отпечатанную таблицу вырезать и приклеить в нужном месте отчёта.