Экономический анализ

Основные формулы

1. Приемы детерминированного факторного анализа

Прием цепных подстановок (мультипликативная модель):

Y = a * b * c,

где Y – результативный показатель;

a, b, c – факторы, влияющие на изменение величины результативного показателя.

Алгоритм расчета включает следующие операции:

Y_пл = a_пл * b_пл * c_пл,

Y_усл1 = a_ф * b_пл * c_пл,

Y_усл2 = a_ф * b_ф * c_пл,

Y_ф = a_ф * b_ф * c_ф.

Алгоритм расчета влияния факторов на результативный показатель:

– влияние фактора a:

∆Y_a = Y_усл1 – Y_пл;

– влияние фактора b:

∆Y_b = Y_усл2 – Y_усл1;

– влияние фактора c:

∆Y_c = Y_ф – Y_усл2.

Алгебраическая сумма влияния факторов обязательно должна быть равна общему приросту результативного показателя:

∆Y_общ = ∆Y_a + ∆Y_b + ∆Y_c.

Интегральный метод (мультипликативная модель).

Двухфакторная модель:

F = x * y

Алгоритм расчета:

∆ Fx = ½ ∆x (y₀ + y₁);

∆ Fy = ½ ∆y (x₀ + x₁).

Трехфакторная модель:

F = x * y * z.

Алгоритм расчета:

∆ Fx = ½ ∆x (y₀ z₁ + y₁ z₀) + 1/3 ∆x ∆y ∆z;

∆ Fy = ½ ∆y (x₀ z₁ + x₁ z₀) + 1/3 ∆x ∆y ∆z;

∆ Fz = ½ ∆z (x₀ y₁ + x₁ y₀) + 1/3 ∆x ∆y ∆z.

2. Корреляционный анализ

Оценка тесноты связи осуществляется при помощи коэффициента корреляции:

,

где х — факторный показатель;

у — результативный показа­тель;

n — количество наблюдений.

Зависимость результативного показателя от влияющего на него фактора определяется с помощью коэффициента детерминации:

d = R².

Оценки значимости коэффициента корреляции определяется с помощью t-критерия Стьюдента по формуле:

,

где k – число степеней свободы, равное количеству наблюдений за минусом 2.

Полученное значение критерия сравнивают с критическим значением критерия, которое находится по таблице распределения Стьюдента при заданных уровне значимости α и числе степеней свободы k (tтабл. < tрасч.).

3. Регрессионный анализ

Оценка параметров линейного уравнения регрессии осуществляется по следующей формуле:

Y = a + bx,

где х — факторный показатель;

Y — результативный показа­тель;

а и b — параметры уравнения регрессии, которые требу­ется оценить.

Значения коэффициентов а и b определяются по формулам:

,

где n — количество наблюдений.

Оценка степени близости теоретической линии регрессии к эмпирическим данным определяется по корреляционному отношению:

,

где, – эмпирическая линия регрессии;

- теоретическая линия регрессии;

- среднее арифметическое.

Ошибка уравнения регрессии, показывающая в среднем отклонение фактических данных от теоретических, рассчитывается по формуле:

.

где n-m – число степеней свободы;

m – число определяемых в уравнении регрессии параметров.