6 Метод последовательн уступок

В начале став предпочтит всем критериям, на перв место став самый важный,далее наход оптим решение по 1-му критерию f*1 и устанавл по нему уступка ∆f1, затем реш зад по 2-му критерию с допуст ограничением f1≥чем f*1-∆f1, где f*1-max знач 1-го критер-я. После нахожд оптим решения по крит f2 , по котор также назнач уст-ка и реш задача по 3-му крит-ию с дополн ограничен по первым двум крит-ям.

x≥0

7. Метод ведущего критерия

В этом методе все критерии кроме самого важного переводятся в раздел ограничений, умножив все критерии min ц. функции на -1, обозн. через β=(β1,β2…βк)нижние границы соответствующих критериев, тогда задача запис. в виде maxF=f(X); fk>= βk, к=от 2 до К; φi(X){<=,=,>=} bi, i=от 1 до m.

8.Метод равных и наименьших откл. отклонений.

Пусть необходимо найти компромиссное решение по К-критерию.

maxf1=∑(от n до j=1)cj×xj

maxf2=∑(от m до j=1)lj×xj

maxfk=∑(от n до j=1)hkj×xj, k=от 3 до К

∑(от m до j=1) aij×xj {<=,=,>=} bi, i=от 1 до m

Xj>=0, j=от 1 до n

Запишем рав-во отн. откл зн-й критериев от их экстрим. зн-й: ׀(f1-f1*)/f1* ׀= ׀(f2-f2*)/f2* ׀=…= ׀(fk-fk*)/fk* ׀

Рассм. 4 первых критерия. Предположим, что f1 и f2 max, а f3 и f4 min. Осуществим анализ зн. отн. откл. 1-ых 2-ух критериев:

При fi*<0, i =1до 2, значения (f1-f1*)/f1*>0 и (f2-f2*)/f2*>0. В рав-ве отн. откл.этих критериев модуль абс. Величин можно опустить, т.е. получим

(f1-f1*)/f1*= (f2-f2*)/f2*; 1/fi*×f1-1=1/f2*×f2-1

Введем обозначения 1/fi*=di, , i=от 1 до 2, тогда получим d1f1-d2f2=0

Если рассмотрим 3 и 4-ый критерии, то для них получим такое уравнение, т.к. направления их оптимизации совпадают

d3f3-d4f4=0

Рассм. Сейчас критерии f1 и f3

При fi*<0, i =1до 3, значение (f1-f1*)/f1*>0 и (f3-f3*)/f3*<0 Поэтому в рав-ве отн. откл. Знаки всегда противоположны. Поэтому опуская модуль абс. Величин перед одним из выражений надо пост. Знак – (минус). Получим

(f1-f1*)/f1*=-(f3-f3*)/f3*

1/f1*×f1-1=-1/f3*×f3+1

1/fi*=di, i =1до 3

d1f1+d3f3=2

Т.об. для нах-ия компромиссного решения методом равных и отн. откл. Необ-мо оптимизируемые критерии вк-чить в число неизв. задачи и дополнить систему ограничений след. огр-ми:

d1f1-dkfk=0, для всех к, кот как и f1 max

d1f1+dkfk=2, для всех к, кот min

В кач-ве целевой ф-ции можно взять любую.

9.Метод минимакса

В методе минимакса сначала решается задача по каждому критерию по отдельности,тоесть находятся значения f1*,f2*,…,fk*. Дальше строится целевая функция и дополнительные ограничения.Рассмотрим правила их построения.Предположим,что xj^0,j=1,n –значение компонентов в кампромисном решении .Используя найденное значение функции fk*,k =1,к запишем:относительное отклонение от значений функций в кампромисном решении

│(Еcj^k xj^0 – fk*) / fk*│ yk, k =1, k 1

Среди полученных отклонений выделим наибольшее и потребуем,что бы в кампромисном решении оно было minF = maxyk.Из последнего выражения и вытекает название метода .В формуле 1 заменим отдельные отклонения наибольшим из них,обознача его maxyk =xn +1,тогда получим некоторое неравенство

│(E j=1^n cj^k xj^0 –fk*) /fk*│<=xn+1, k = 1, K 2

Т.к. в практических задачах fk >0, k = 1, K,то умножим 2 на знаменатель,от чего смысл не нарушится

│Еj = 1^n cj^k xj^0- fk*│<= xn+1 * fk*, k = 1, K 3 учитывая,что в кампромисном решении значения max-ного критерия<его экстремального значения,а величина min-ного>соответствующего значения,тогда получим

Для max-го критерия Еj=1^n cj^k xj^0 – fk* <0,тогда│ Еj=1^n cj^k xj^0 – fk*│= -( Еj=1^n cj^k xj^0 – fk*),тогда с учетом последнего выражение 3 запишется

Еj=1^n cj^k xj^0 + fk* xn+1 >= fk* 4

Для min критериев Еj=1^n cj^k xj^0 – fk* > 0,тогда получим

Еj=1^n cj^k xj^0 - fk* xn+1 <= fk* 5

Но поскольку кампромисное решение не найдено,то следовательно величины xj^0, j=1,n и xn+1 будем считать неизвестными задачами и обозначать xj, j=1,n+1.Следовательно для нахождения кампромисного решения к исходной системе ограничений добавим ограничения вида 4

Еj=1^n cj^k xj^0 + fk* xn+1 >= fk*,к-относится к max критериям и вида 5

Еj=1^n cj^k xj^0 - fk* xn+1 <= fk* ,к-относится к min критерию,а целевая функция будет иметь вид maxy=xn+1