32 Игры с природой. Критерии для принятия решений.

При принят. управл. решен. с целью уменш-ия неблагопр последствий след учитывать сте-нь риска и имеющ-я инфо-ю.Лицо, приним реш-е- статистик вступает в игровые отношения с некот абстрактн-м лицом-природой-это совокупность неоприд ф-ов,вл на эф-ть принятия решений.Лицо, приним решение должно уметь сознат-но наход решение, когда при-да не выбир сознательн. свои оптим страт-ии. Мн-во стратегий ст-ка обозн через А, отд стратег Аi,i=1,m

Множ-о состоян при-ды через П, а отд состоян через рj? J=1,n

Плат матр будет состоять из элем-в aij, кот назыв выйг-м стат-ка, если он использ стратег ai при состоян природы Пj.Будем также рассмтр пок-ь, позвол оценить, насколько то или иное состояние при-ды вл на исходн ситу-ию. Этот пока-ль риск . Ри-м rij назыв разн-ь м-у макс выйгр-м, кот мог бы получ стат-к достоверно зная, что природ будет реал-но именно сост-м Pj и тем выйгрышем, кот он получ, использ стратег-ю ai не зная какое из состояний пр-да действит реализует. Rij=max aij- aij>=0; i=1, m j=1,n

i

При принятии решений используются 2 группы критериев:

1)относительные критерии, которые используют вероятности состояний природы qj, j=1,n

К этой группе относятся критерии Байеса и Лапласа. По критерию Байеса в качестве оптимальной берется стратегия, при которой максимизируется средний выигрыш статистика :

……..

Если состояния природы равновероятностны и равны q1=q2=…qn=1/n,то по критерию Лапласа в качестве оптимальной считается стратегия обеспеч

……….

2) относительные критерии, в которых не используются вероятности

К этой группе относятся критерии Вальда,Сельвиджа,Гурвица.

По критерию Вальда (критерий крайнего пессимизма)в качестве оптимальной считается стратегия, для которой в найлучших условиях гарантируеся максимальный выигрыш

α = махmin aij

i i

По критерию Сельвиджа в качестве оптимальной рекомендуется выбирать ту стратегию, при которой величина максимального риска минимизируется в наилучших условиях

r= min max rij

i j

По критерию Гурвица, в качестве оптимальной применяется та стратегия, для которой выполняется следующее соотношение: max(α min aij +(1-α)max aij),где 0≤α≤1 j j.

При α=0 , получим критерий крайнего оптимизма, а при α = 1 Критерий Вальда