Раздел 4. Квантовая физика

Глава 1. Фотоны

П.1.1 Тепловое излучение, абсолютно черное тело, основные характеристики и законы теплового излучения

4.1 Определите во сколько раз необходимо уменьшить термодинамическую температуру чёрного тела, чтобы его энергетическая светимость R_e ослабилась в 16 раз.

Ответ: Т₁/Т₂=2.

4.2 Температура внутренней поверхности муфельной печи при открытом отверстии площадью 30см² равна 1,3 кК. Принимая, что отверстие печи излучает как чёрное тело, определите, какая часть мощности рассеивается стенками, если потребляемая печью мощность составляет 1,5 кВт.

Ответ: Р_рас/P=0,676.

4.3 Определите как и во сколько раз изменится мощность излучения чёрного тела, если длина волны, соответствующая максимуму его спектральной плотности энергетической светимости, сместилась с ₁=720 нм до ₂=400 нм.

Ответ: Р₂/Р₁=10,5.

4.4 Принимая солнце за чёрное тело и учитывая, что его максимальной спектральной плотности энергетической светимости соответствует длина волны 500нм, определите: 1)температуру поверхности Солнца; 2) энергию излучаемую солнцем в виде электромагнитных волн за 10 мин; 3) массу, теряемую Солнцем за это время за счёт излучения.

Ответ: 1)Т=5,8кК; 2)W=2,34 ^.10²⁹ Дж; 3) m =2,6^.10¹² кг.

4.5 Определите температуру тела, при которой оно при температуре окружающей среды t₀=27⁰C излучало энергии в 10 раз больше, чем поглощало.

Ответ: Т=533К

4.6 Для вольфрамовой нити при температуре Т=3500К поглощательная способность А_т=0,35. Определите радиационную температуру нити.

Ответ: Т_р=2,69кК.

П.1.2 Энергия и импульс световых квантов. Давление света

4.7 Определить энергию, массу и импульс фотона с λ=0,016·10^-10м.

Ответ: Е=1,24·10^-13 Дж; m = 1,38·10^-30 кг; р = 4,1·10^-22 кг·м/с

4.8 С какой скоростью должен двигаться электрон, чтобы кинетическая энергия была равна энергии фотона с длиной волны λ=5200·10^-10м.

Ответ: V = 9,2·10⁵ м/с

4.9 С какой скоростью должен двигаться электрон, чтобы его импульс был равен импульсу фотона с длиной волны λ=5200·10^-10м.

Ответ: V = 1400 м/с.

4.10 Излучение состоит из фотонов с энергией 6,4·10^-19 Дж. Найти частоту колебаний и длину волны в вакууме для этого излучения.

Ответ: ν = 6,7·10¹⁴ с ^–1; λ = 31·10^-8 м.

4.11 Насколько энергия кванта фиолетового излучения (ν_ф=7,5·10¹⁴ Гц) больше энергии квантов красного света (ν_кр=4^.·10¹⁴ Гц).

Ответ: 23·10^-20 Дж.

4.12 Определить энергию, массу и импульс фотона, длина волны которого λ=500 нм.

Ответ: Е=2, 48 эВ;

m_ф=4,4·10^-36 кг;

р_ф=1,3·10^-27 Дж·с/м.

4.13 Давление монохроматического света с длиной волны =500нм на зачернённую поверхность, расположенную перпендикулярно падающим лучам, равно 0,12мкПа. Определите число фотонов, падающих ежесекундно на 1м² поверхности.

Ответ: N=9,05·10¹⁹.

4.14 На идеально отражающую поверхность площадью S=5см² за время t=3мин нормально падает монохроматический свет, энергия которого W=9Дж. Определите: 1)облучённость поверхности; 2)световое давление, оказываемое на поверхность.

Ответ: 1)Е_е=100 Вт/м² 2)р=667 нПа.

4.15 Определите давление света на стенки электрической 150-ватной лампочки, принимая, что вся потребляемая мощность идёт на излучение и стенки лампочки отражают 15% падающего на них света. Считайте лампочку сферическим сосудом радиуса 4 см.

Ответ: р=28,6мкПа.

4.16 Давление монохроматического света с длиной волны =500нм на зачернённую поверхность, расположенную перпендикулярно падающему излучению , равно 0,15мкПа. Определите число фотонов, падающих на поверхность площадью 40 см² за одну секунду.

Ответ: N=4,52·10¹⁷.

4.17 Давление р монохроматического света с длиной волны =600 нм на зачернённую поверхность, расположенную перпендикулярно падающему излучению, составляет 0,1 мкПа. Определите: 1) концентрацию n фотонов в световом пучке; 2)число N фотонов, падающих ежесекундно на 1м² поверхности.

Ответ: 1)n=3,02·10¹¹м^-3 2)N=9,06·10¹⁹.

4.18 На идеально отражающую поверхность нормально падает монохроматический свет с длиной волны =0,55 мкм. Поток излучения Ф_е составляет 0,45Вт. Определите: 1) число фотонов N, падающих на поверхность за время t = 3с; 2) силу давления, испытываемую этой поверхностью.

Ответ: 1)N=3,73·10¹⁸ 2)F=3нН.

П.1.3 Фотоэффект

4.19 Найти частоту света, вырывающего с поверхности металла электроны, полностью задерживающиеся обратным потенциалом 3 В. Фотоэффект у этого металла начинается при частоте падающего света 6^.10¹⁴ с^-1. Найти работу выхода электрона из металла.

Ответ: ν =13,2 10¹⁴ с^-1.

4.20 Вакуумный фотоэлемент состоит из центрального катода (вольфрамового шарика) и анода ( внутренней поверхности посеребренной изнутри колбы). Контактная разность потенциалов между электродами U₀ = 0,6 В ускоряет вылетающие электроны. Фотоэлемент освещается светом с длиной волны λ = 230 нм. Какую задерживающую разность потенциалов надо приложить между электродами, чтобы фототок упал до нуля?

Ответ: 1,5 В.

4.21 Определите максимальную скорость фотоэлектронов, вырываемых с поверхности металла, если фототок прекращается при приложении задерживающего напряжения U₀=3,7 В.

Ответ: v_max=1,14 Мм/с.

4.22 Красная граница фотоэффекта для некоторого металла равна 500нм. Определите минимальное значение энергии фотона, вызывающего фотоэффект.

Ответ: ε_min=2,49эВ.

4.23 Определите работу выхода А электронов из вольфрама, если “красная граница” фотоэффекта для него ₀=275нм.

Ответ: А=4,52эВ.

4.24 Калий освещается монохроматическим светом с длиной волны 400нм. Определите наименьшее задерживающее напряжение, при котором фототок прекратится. Работа выхода электронов из калия 2,2эВ.

Ответ: U₀=0,91В.

4.25 Красная граница фотоэффекта для некоторого металла равна 500нм. Определите: 1)работу выхода электронов из этого металла; 2)максимальную скорость электронов, вырываемых из этого металла светом с длиной волны 400нм.

Ответ: 1) А=2,49эВ 2) v_max=468км/с.

4.26 Задерживающее напряжение для платиновой пластинки (работа выхода 6,3эВ) составляет 3,7В. При тех же условиях для другой пластинки задерживающее напряжение равно 5,3В. Определите работу выхода из этой пластинки.

Ответ: А₂=4,7эВ.

4.27 Определите, до какого потенциала зарядится уединённый серебряный шарик при облучении его ультрафиолетовым светом длиной волны =208нм. Работа выхода электронов из серебра А=4,7эВ.

Ответ: φ=1,28В.

4.28 Плоский серебряный электрод освещается монохроматическим излучением с длиной волны =83 нм. Определите, на какое максимальное расстояние от поверхности электрода может удалиться фотоэлектрон, если вне электрода имеется задерживающее электрическое поле напряжённостью Е=10 В/см. Красная граница фотоэффекта для серебра ₀=264 нм.

Ответ: s=1,03 см.

4.29 Фотоны с энергией = 5эВ вырывают фотоэлектроны из металла с работой выхода А=4,7эВ. Определите максимальный импульс, передаваемый поверхности этого металла при вылете электрона.

Ответ: р_max=2,96·10^-25 кг м/c.

4.30 При освещении катода вакуумного фотоэлемента монохроматическим с светом с длиной волны =310 нм фототок прекращается при некотором задерживающем напряжении. При увеличении длины волны на 25% задерживающее напряжение оказывается меньше на 0,8 В. Определите по этим экспериментальным данным постоянную Планка.

Ответ: h=6,61·10^-34 Дж·с.

П.1.4 Эффект Комптона

4.31 Фотон с энергией  = 1,025МэВ рассеялся на первоначально покоившемся свободном электроне. Определите угол рассеяния фотона, если длина волны рассеяния фотона, если длина волны рассевшегося фотона оказалась равной комптоновской длине волны _с=2,43 пм.

Ответ: ν=60⁰.

4.32 Фотон с энергией =0,25МэВ рассеялся на первоначально покоившимся свободном электроне. Определите кинетическую энергию электрона отдачи, если длина волны рассеянного фотона изменилась на 20%.

Ответ: Т_е = 41,7кэВ.