18. За допомогою формул розкрити зміст середньої геометричної та середньої квадратичної величини і основні сфери їх застосування

Середня квадратична використовується для визначення характеристики варіації ознак (наприклад, дисперсія) та для узагальнення ознак, виражених лінійними мірами площ (наприклад, при обчисленні середнього діаметру).

Середня квадратична буває двох видів:

• проста:

• зважена:

19. Основні властивості середньої арифметичної величини, умови при яких необхідне використання властивостей середньої

Одним з найбільш поширених видів середньої є середня арифметична. Вона застосовується у тих випадках, коли обсяг варіюючої ознаки для всієї сукупності формується як сума значень ознаки у окремих одиниць сукупності, що вивчається.

Середня арифметична буває двох видів: проста і зважена.

Середня арифметична проста визначається виконанням двох простих операцій – складанням значень варіантів і діленням одержаної суми на їх кількість. Позначивши варіанти через х₁, х₂ і т.д., розрахунок середньої арифметичної можна подати за такою формулою:

Наведений вище розрахунок середньої можна дещо спростити: перед сумуванням помножити варіанти на частоти, тобто на число, що показує скільки раз цей варіант зустрічається у ряді розподілу. Таке множення варіантів на їх частоти у статистиці називається зважуванням, а розрахована на цій основі середня – середньою арифметичною зваженою.

Формула середньої арифметичної зваженої має такий вигляд:

20. Закономірності формування ряду розподілу, види та побудова ряду розподілу. Задачі, які вирішують ряди розподілу у статистичному аналізі

Статистична сукупність формується під впливом причин та умов, з одного боку – типових, спільних для всіх елементів сукупності, а з іншого – випадкових, індивідуальних. Ці фактори пов’язані, а їх спільна взаємодія визначає як індивідуальні значення ознак, так і розподіл останніх у межах сукупності. Характерні властивості структури статистичної сукупності відбиваються в рядах розподілу.

Ряд розподілу складається з двох елементів:

1. Варіанта – значення групувальної ознаки х_і;

2. Частота – f_i..

Побудова рядів випливає з принципів статистичного групування. Ряди розподілу можна утворити або за атрибутивними, або за кількісними (варіаційними) ознаками.

При побудові атрибутивних рядів розподілу варіанти потрібно розташувати за логічною послідовністю.

Розрізняють ряди розподілу з абсолютними, відносними та нагромадженими частотами. Нагромаджені частоти називають кумулятивними, абсолютні частоти є абсолютними числами, а відносні – питомою вагою або часткою кожної групи.

Ряди розподілу з абсолютними частотами характеризують склад сукупності, а з відносними – їх структуру.

Ряди розподілу з кумулятивними частотами вказують на кількість або питому вагу одиниць із значенням ознаки, меншим від заданої. Кумулятивні частоти знаходять підсумуванням їх по групах.

21. Характеристика моди і медіани, порядок їх визначення в інтервальних та дискретних рядах розподілення

Мода (М_о) – це величина, яка найчастіше трапляється в даній сукупності. У варіаційному ряді це – варіанта, якам має найбільшу частоту.

Моду широко використовують у комерційній діяльності, в соціологічних дослідженнях, коли вивчають ринковий попит, реєструють ціну, встановлюють рейтинг популярності осіб чи товарів тощо.

В інтервальному варіаційному ряді для знаходження модальної величини ознаки, що міститься в певному інтервалі, формула має такий вигляд:

,

де: х₀ – нижня межа модального інтервалу;

h – ширина або шаг інтервалу;

f_m – частота модального інтервалу;

f_m-1 – частота інтервалу, що передує модальному;

f_m+1 – частота наступного за модальним інтервалу.

Медіана (М_е) – це варіанта, що є серединою впорядкованого варіаційного ряду, тобто ділить його на дві рівні частини: одна частина має значення варіаційної ознаки менше, ніж середня, а друга – більше. Медіана вказує на значення варіаційної ознаки, якого досягла половина одиниць сукупності.

Медіані у дискретному ряді визначають за сумою всіх частот, яку треба поділити на дві і до отриманого результату додати 0,5. У тому разі, коли сума частот парна, медіанна варіанта є дробовим числом, але оскільки дробових варіантів не буває, то медіана лежить у середині сусідніх варіантів.

Для обчислення медіани в інтервальному ряді визначають медіанний інтервал. Від відповідає такому, кумулятивна частота якого дорівнює або перевищує половину суми частот. Кумулятивні частота визначають за допомогою поступового підсумовування частот, розпочинаючи з інтервалу з найменшим значенням ознаки. Медіану розраховують за наступною формулою:

,

де: х₀ – нижня межа медіанного інтервалу;

h – ширина або шаг інтервалу;

f_mе – частота медіанного інтервалу;

– сума кумулятивних частот до медіанного інтервалу;

f – частоти ряду.