- •Дивергенция
- •Определение
- •[Править]Определение в декартовых координатах
- •[Править]Физическая интерпретация
- •[Править]Геометрическая интерпретация
- •[Править]Дивергенция в физике
- •[Править]Свойства
- •Теорема о циркуляции
- •Закон сохранения заряда в интегральной форме
- •Закон сохранения заряда в дифференциальной форме
- •Напряжённость электрического поля точечного заряда [править]Для системы си
- •.2. Принцип суперпозиции для вектора напряженности электростатического поля
- •Диэлектрическая проницаемость
- •Потенциальная энергия
- •Поляризация диэлектриков
- •18.2. Вывод закона Ома в дифференциальной форме в классической электронной теории
- •Законы Кирхгофа
- •Формулировка
- •[Править]Первый закон
- •[Править]Второй закон
Потенциальная энергия
[править]
Материал из Википедии — свободной энциклопедии
У этого термина существуют и другие значения, см. Потенциал.
Потенциальная энергия — скалярная физическая величина, характеризующая способность некоего тела (или материальной точки) совершать работу за счет его нахождения в поле действия сил. Другое определение: потенциальная энергия — это функция координат, являющаяся слагаемым в лагранжиане системы, и описывающая взаимодействие элементов системы[1]. Термин «потенциальная энергия» был введен в XIX веке шотландским инженером и физиком Уильямом Ренкином.
Единицей измерения энергии в СИ является Джоуль.
Потенциальная энергия принимается равной нулю для некоторой конфигурации тел в пространстве, выбор которой определяется удобством дальнейших вычислений. Процесс выбора данной конфигурации называется нормировкой потенциальной энергии.
Корректное определение потенциальной энергии может быть дано только в поле сил, работа которых зависит только от начального и конечного положения тела, но не от траектории его перемещения. Такие силы называются консервативными.
Также потенциальная энергия является характеристикой взаимодействия нескольких тел или тела и поля.
Любая физическая система стремится к состоянию с наименьшей потенциальной энергией.
Потенциальная энергия упругой деформации характеризует взаимодействие между собой частей тела.
Для установления связи между силовой характеристикой электрического поля напряжённостью и его энергетической характеристикой потенциаломрассмотрим элементарную работу сил электрического поля на бесконечно малом перемещении точечного заряда q: dA = q E dl, эта же работа равна убыли потенциальной энергии заряда q: dA = dWп = q d , где d - изменение потенциала электрического поля на длине перемещения dl. Приравнивая правые части выражений, получаем: E dl d или в декартовой системе координат
Ex dx + Ey dy + Ez dz = d , (1.8)
где Ex, Ey, Ez - проекции вектора напряженности на оси системы координат. Поскольку выражение (1.8) представляет собой полный дифференциал, то для проекций вектора напряженности имеем
откуда
.
Стоящее в скобках выражение является градиентом потенциала , т. е.
E = grad = .
Напряжённость в какой-либо точке электрического поля равна градиенту потенциала в этой точке, взятому с обратным знаком. Знак «минус» указывает, что напряженность E направлена в сторону убывания потенциала.
Рассмотрим электрическое поле, создаваемое положительным точечным зарядом q (рис. 1.6). Потенциал поля в точке М, положение которой определяется радиус-вектором r, равен = q / 40r. Направление радиус-вектора r совпадает с направлением вектора напряженности E, а градиент потенциала направлен в противоположную сторону. Проекция градиента на направление радиус-вектора
.
Проекция же градиента потенциала на направление вектора , перпендикулярного вектору r, равна
,
т. е. в этом направлении потенциал электрического поля является постоянной величиной ( const).
В рассмотренном случае направление вектора r совпадает с направлением рис. 1.6
силовых линий. Обобщая полученный результат, можно утверждать, что во всех точках кривой, ортогональной к силовым линиям, потенциал электрического поля одинаков. Геометрическим местом точек с одинаковым потенциалом является эквипотенциальная поверхность, ортогональная к силовым линиям.
рис. 1.7
При графическом изображении электрических полей часто используют эквипотенциальные поверхности. Обычно эквипотенциали проводят таким образом, чтобы разность потенциалов между любыми двумя эквипотенциальными поверхностями была одинакова. На рис. 1.7 приведена двухмерная картина электрического поля. Силовые линии показаны сплошными линиями, эквипотенциали штриховыми.
Подобное изображение позволяет сказать, в какую сторону направлен вектор напряжённости электрического поля; где напряжённость больше, где меньше; куда начнёт двигаться электрический заряд, помещённый в ту или иную точку поля. Так как все точки эквипотенциальной поверхности находятся при одинаковом потенциале, то перемещение заряда вдоль нее не требует работы. Это значит, что сила, действующая на заряд, все время перпендикулярна перемещению.
Циркуляция и ротор электростатического поля.
Силы, действующие на заряд q в электростатическом поле, являются консервативными, т.е. работа, которая совершается силами поля над зарядом q при перемещении его из одной точки в другую, не зависит от пути. Следовательно, работа этих сил на любом замкнутом пути Г равна нулю.
Интеграл, стоящий в левой части формулы, представляет собой циркуляцию вектора Е по контуру Г. Таким образом, характерным для электростатического поля является то, что циркуляция вектора напряженности этого поля по любому замкнутому контуру равна нулю.
Возьмем произвольную поверхность S, опирающуюся на контур Г, для которого вычисляется циркуляция. Согласно теореме Стокса интеграл от ротора Е, взятый по этой поверхности, равен циркуляции вектора Е по контуру Г.
Полученное условие должно выполнятся для любой поверхности S, опирающейся на произвольный контур Г. Это возможно лишь в том случае, если ротор вектора Е в каждой точке поля равен нулю
Итак, отличительной особенностью электростатического поля является то, что оно безвихревое.
|
|
|
|
|