Министерство транспорта Российской Федерации

Федеральное агентство железнодорожного транспорта

Государственное образовательное учреждение

Высшего профессионального образования

Омский государственный университет путей сообщения

ОМГУПС(ОМИИТ)

Кафедра «Теоретической электротехники»

ИССЛЕДОВАНИЕ И РАСЧЕТ ЦЕПЕЙ ПОСТОЯННОГО ТОКА

Расчетно-экспериментальная работа №1 по дисциплине:

«Физика электрических процессов»

Студент группы 41Б

Айропетян А.А.

Руководитель

___________Комякова О.О.

Омск 2012

РЕФЕРАТ

Расчетно-экспериментальная работа содержит 18 страниц, 8 рисунков, 5 таблиц, 1 источник.

Цепи постоянного тока, законы Кирхгофа, узел, ветвь, контур, потенциал, эквивалентный генератор, потенциальная диаграмма, ЭДС, холостой ход, нагрузка.

В процессе написания расчетно-экспериментальной работы были выполнены расчеты методом контурных токов, методом эквивалентных генераторов, методом узловых потенциалов, построена потенциальная диаграмма для внешнего контура, а так же составлены уравнения по первому и второму законам Кирхгофа.

СОДЕРЖАНИЕ

Введение ......................................……………………....…………………………………………………5

1 Составление уравнений по первому и второму законам Кирхгофа. Доказательство, что при подстановке в них значений измеренных токов получаются тождества. (Проверка уравнений с токами I₁, I ₂, I_{3)………………………………………………………………………………….………….7}

_{2 Построение потенциальной диаграммы внешнего контура (по данным опыта)…………………...8}

3 Выполнение расчетов методом контурных токов…………………………………………………….9

4 Выполнение расчетов методом узловых потенциалов……………………………………………...11

5 Выполнение расчетов методом эквивалентного генератора………………………………………..13

6 Выполнение расчетов методом наложения…………………………………………………………..15

Заключение……………………………………………………………………………………………….17

Список использованных источников....................……………………………………………………...18

ЦЕЛЬ РАБОТЫ:

1 Освоение методики измерения токов, напряжений, потенциалов.

2 Опытная проверка законов Кирхгофа и принципа наложения.

3 Расчет токов в ветвях заданной электрической цепи методами контурных токов, узловых потенциалов, эквивалентного генератора.

4 Построение потенциальной диаграммы.

5 Составление баланса мощностей

6 Сравнение результатов опыта и расчета.

Рисунок 1 – Заданная схема электрической цепи

Таблица 1- Параметры исследуемой цепи

Значения ЭДС, В		Сопротивления резисторов, Ом						Сопротивления амперметров, Ом
Е1	Е2	R1	R2	R3	R4	R5	R6	RА1	RА2	RА3
10	10	33	150	60	34	-	25	1	1	1

ВВЕДЕНИЕ

Теория линейных электрических цепей является основной теоретической базой, используемой во многих специальных дисциплинах при подготовке инженеров по электротехническим специальностям. Целью проведения данной расчетно-экспериментальной работы является рассмотрение методов расчета разветвленных цепей с применением законов Ома и Кирхгофа, составлением баланса мощностей и построением потенциальной диаграммы, а также сравнение результатов, полученных в ходе эксперимента, с теоретически рассчитанными.

Таблица 2-Сравнение значений токов, полученных расчетами и в опыте

Токи в ветвях, мА						Способ определения
I1	I2	I3	I4	I5	I6
80	25	105				Опытным путем
77,5	24,9	102,4	32,9	69,5	-44,7	Методом контурных токов
79,4	25,2	101,6	32,4	69,3	-44	Методом узловых потенциалов
		102,4				Методом эквивалентного генератора

Таблица 3- Сравнение значений потенциалов, полученных расчетом и в опыте

Потенциалы точек цепи, В						Способ определения
1	2	3	4	5	6
-1	-4	-10	0	-11	-	Опытным путем
-1,1	-3,8	-10	0	-11,1	-	Методом узловых потенциалов

Таблица 4- Параметры эквивалентного генератора

Напряжение холостого хода Ег=U23x.x,B	Ток короткого замыкания I3к.з.,А	Сопротивление Rг,Ом	Способ определения
10	0,265	37,7	Опыт
10		36,6	Расчет

Таблица 5 – Проверка принципа наложения

Включены ЭДС, В	Токи, мА
	опыт			расчет
Е1				преобразованием цепи
	50	-15	35	46,1	-13,3	32,9
Е2				преобразованием цепи
	30	40	70	31,4	38,1	69,5
Е1, Е2	I1	I2	I3	методом наложения
				I1	I2	I3
	80	25	105	77,5	24,8	102,4

1 Составление уравнений по первому и второму законам кирхгофа. Доказательство, что при подстановке в них значений измеренных токов получаются тождества (проверка уравнений с токами i1, I 2, i3 ).

Заданная электрическая цепь содержит q=4 узла и p=6 ветвей. Следовательно, по первому закону Кирхгофа может быть записано q-1 уравнений,

а для второго закона Кирхгофа может быть записано p-q+1 уравнений.

Подставим значения токов I₁, I₂, I₃ во второе и шестое уравнения:

_{Тождества доказаны. Ч.т.д.}

2 Построение потенциальной диаграммы внешнего контура

_{(ПО ДАННЫМ ОПЫТА)}

_{Выбираем направление обхода по часовой стрелке, а точку 4 принимаем за начало обхода.}

Рисунок 2-Направление обхода во внешнем контуре.

Тогда, пользуясь значениями потенциалов в необходимых точках и значением сопротивления между ними, можно построить потенциальную диаграмму внешнего контура.

4

6

φ

3

1

2

R

Рисунок 3- Потенциальная диаграмма внешнего контура

3 Выполнение расчетов методом контурных токов

Метод контурных токов заключается в том, что вместо токов в ветвях на основании второго закона Кирхгофа определяются контурные токи, замыкающиеся в контурах.

Рисунок 4 – Направления контурных токов

Число уравнений, записываемых для контурных токов равно числу независимых контуров, то есть для схемы с числом узлов q и числом ветвей p задача нахождения контурных токов сводится к решению системы уравнений, количество которых определяется формулой:

k=p-q+1

Подставим в систему уравнений общего вида собственные и взаимное сопротивления контуров, а так же контурные ЭДС.

Затем в полученную систему уравнений подставим известные величины.

Решив данную систему уравнений, получили

I₁₁ = 0,0329

I₂₂ = -0,0447

I₃₃ = 0,0695

В заключении этого расчета проведем проверку полученных данных балансом мощностей.

=1,024 Вт

=1,024 Вт

≈

4 Выполнение расчета методом узловых потенциалов.

Метод узловых потенциалов заключается в том, что на основании первого закона Кирхгофа определяются потенциалы узла электрической цепи относительно некоторого базисного узла.

Из исходных условий следует, что потенциал φ₃ =0. Следовательно, остальные потенциалы будут определяться относительно выбранного. Количество уравнений в системе определяется формулой: k=q-1

В систему уравнений общего вида подставим собственные проводимости контуров и взаимные проводимости между двумя узлами, а затем в полученную систему уравнений подставим известные величины.

Решив данную систему уравнений, получили

₁= -1,1 В

₂ = 3,8 В

₃= -10 В

₄ = 0 В

В заключении этого расчета проведем проверку полученных данных балансом мощностей.

=1,0242 Вт

=1,0164 Вт

≈

5 Выполнение расчетов методом эквивалентного генератора.

Этот метод применяется в расчетах электрических цепей при необходимости определения тока в одной из ветвей.

Рисунок 5 – Схема для нахождения тока I₃ методом узловых потенциалов

При размыкании ток I₃ =0, а на зажимах есть напряжение холостого хода U_xx= .

Определим с помощью метода узловых потенциалов.

Решив данную систему уравнений, получили

В

В, так как .

Следовательно, U_xx= 0 + 10 = 10 В

Затем закоротим все источники ЭДС и примем их значение равным 0. Заменим сопротивление цепи, преобразовав ее верхнюю часть в эквивалентную звезду, на входное сопротивление R_вx = , где

R_вx = 36,66 Ом

Рисунок 6 - Схема определения входного сопротивления

Таким образом,