2. Які задачі називаються задачами оперативного стохастичного програмування?

Постановка задачи стохастического программирования существенно зависит от того, если возможность при выборе решения уточнить состояние среды.

В святи с этим различают задачи оперативного и стохастического программирования.

В задачах оперативного стохастического СП решение принимается после некоторых экспериментов над природой. Зависит от результатов экспериментов и является случайным вектором Х=х(ω). Такие задачи возникают в оперативном, техническом планировании, медицинской диагностике, сельском хозяйстве.

3. Які задачі називаються задачами перспективного стохастичного програмування?

Постановка задачи стохастического программирования существенно зависит от того, если возможность при выборе решения уточнить состояние среды.

В святи с этим различают задачи оперативного и стохастического программирования.

В задачах перспективного СП решение принимается до каких-либо экспериментов и потому является детерминированными, такие задачи возникает в перспективном техническом планировании, при проектировании.

4. Як класифікуються задачі стохастичного програмування за видом цільової функції та обмежень?

В одноэтапных задачах решение принимаеться один раз и не кориктируеться. Эти задачи различаються по показателям качества решения (по целевой функции), по виду ограничений и по виду решений.

Различают следующие виды задач:

При M-постановке целевая функция W записывается в виде

, (6.8)

что означает оптимизацию математического ожидания целевой функции. От математического ожидания целевой функции можно перейти к математическому ожиданию случайной величины c_j

. (6.9)

(В конспекте

Mω(f(x, ω))=F(x)→min

Mω(g_i(x, ω))≤0, i=1,m)

При P- постановке имеем:

• при максимизации

  (6.10)

где

W_min - предварительно заданное допустимое наихудшее (минимальное) значение целевой функции.

• при минимизации

  (6.11)

где

W_max - предварительно заданное допустимое наихудшее (максимальное) значение целевой функции.

Суть P-постановки заключается в том, что необходимо найти такие значения x_j, при которых максимизируется вероятность того, что целевая функция будет не хуже предельно допустимого значения.

(В конспекте

Pω(f(x, ω)<f*)→max

Pω(g_i(x, ω))≤0)≥α, xєХ)

При V-постановке используем дисперсию

5. В чому ідея непрямих методів стохастичного програмування?

Задачи стохастического программирования обычно задаются в одной из следующих форм:

минимизировать              (8.6)

при условиях

 ,           (8.7)

где   – операция математического ожидания;

минимизировать                    (8.8)

при ограничениях

 ,                    (8.9)

где   – некоторые числа;  – вероятность.

Возможные и некоторые комбинации задач (8.6), (8.7) и (8.8), (8.9).

Все методы решения задачи СП можно разделить на прямые и непрямые: непрямые методы, которые заключаются в нахождении функций  ,   и решении эквивалентной задачи НП вида (8.6), (8.7);

Если можно найти зависимость F (x) (v = 0, m), то эта задача сводится к обычной задаче нелинейного программирования. В этом случае говорят, что задача стохастического программирования имеет детерминированный эквивалент. Найти зависимости F (x) возможно только в редких случаях для определенных законов распределения. Обычно это связано со сложными аналитическими исследованиями, причем приемы, применяемые для одних типов распределений, оказываются неприменимыми для других распределений. Поэтому область применения непрямых методов стохастического программирования весьма узкая. При поиске приближенных зависимостей, как правило, невозможно оценить степень приближения, получаемого в результате решения приближенного детерминированного эквивалента.