Уравнивание сети трилатерации с двумя определяемыми пунктами
Схема сети трилатерации
Предварительные вычисления
1. Вычислить обратные геодезические задачи на плоскости, определить дирекционные углы и длины сторон между исходными пунктами А, В, С (три обратных задачи).
2. По трем сторонам треугольника, по теореме косинусов, вычислить углы: 1,А,В; В,С,1; 2,А,С; 2,1,С.
3. Из решения прямых геодезических задач на плоскости, дважды определить координаты пунктов 1 и 2. Пункт 1 определить относительно А и С, после чего, пункт 2 относительно А и 1. Для определяемых пунктов, расхождение двух значений по каждой из координат (х,у) не должно превышать 10 см.
Предварительными
координатами пунктов 1 и 2 (
)
принять среднее арифметическое из
значений х и у по каждому пункту.
.
Уравнительные вычисления
1. Вычислить обратные
геодезические задачи, определить
дирекционные углы
и длины линий
по сторонам А,1; В,1; С,1; А,2; С,2; 1,2. Для
пунктов 1 и 2 использовать предварительные
координаты (
).
2. Составить уравнения поправок измерений вида:
,
где
- поправки к
предварительным координатам соответственно
i
и k
пунктов.
3. Вычислить обратные
весовые матрицы параметров (
)
и измерений (
):
;
.
4. Вычислить матрицу
поправок координат (
):
.
5. Вычислить матрицу
поправок измерений (
):
.
6. Вычислить уравненные значения координат определяемых пунктов (X) и сторон сети (S):
;
.
7. Вычислить длины сторон из решения обратной геодезической задачи по уравненным значениям координат пунктов. Получить разности этих сторон и вычисленных в п.6.
Оценка точности
1. Вычислить единицу веса:
,
где n – число измеренных сторон; k – число определяемых пунктов.
2. Вычислить точность уравненных параметров:
.
3. Вычислить точность уравненных длин линий:
.
Координаты исходных пунктов и измеренные линии
Вариант 1 |
Вариант 2 |
Вариант 3 |
||||||
Координаты |
Координаты |
Координаты |
||||||
|
Х |
У |
|
Х |
У |
|
Х |
У |
А |
325042.39 |
123374.33 |
А |
328720.85 |
118670.66 |
А |
331526.64 |
113399.68 |
В |
318945.88 |
128351.00 |
В |
323581.15 |
124630.37 |
В |
327499.92 |
120161.35 |
С |
326675.46 |
135440.36 |
С |
332424.35 |
130269.80 |
С |
337188.05 |
124179.50 |
|
Длины линий |
|
Длины линий |
|
Длины линий |
|||
2-А |
7637.58 |
2-А |
7637.60 |
2-А |
7637.66 |
|||
2-С |
9602.14 |
2-С |
9602.13 |
2-С |
9602.19 |
|||
1-2 |
8894.45 |
1-2 |
8894.44 |
1-2 |
8894.41 |
|||
1-А |
6473.71 |
1-А |
6473.67 |
1-А |
6473.65 |
|||
1-В |
4273.20 |
1-В |
4273.25 |
1-В |
4273.20 |
|||
1-С |
6928.87 |
1-С |
6928.88 |
1-С |
6928.93 |
|||
Вариант 4 |
Вариант 5 |
Вариант 6 |
||||||
Координаты |
Координаты |
Координаты |
||||||
|
Х |
У |
|
Х |
У |
|
Х |
У |
А |
333374.51 |
107721.57 |
А |
334208.32 |
101808.84 |
А |
334002.71 |
95841.15 |
В |
330583.12 |
115079.75 |
В |
332737.06 |
109539.95 |
В |
333896.30 |
103710.29 |
С |
340821.81 |
117354.52 |
С |
343215.22 |
110002.24 |
С |
344295.55 |
102346.04 |
|
Длины линий |
|
Длины линий |
|
Длины линий |
|||
2-А |
7637.60 |
2-А |
7637.66 |
2-А |
7637.65 |
|||
2-С |
9602.14 |
2-С |
9602.13 |
2-С |
9602.11 |
|||
1-2 |
8894.44 |
1-2 |
8894.41 |
1-2 |
8894.43 |
|||
1-А |
6473.71 |
1-А |
6473.72 |
1-А |
6473.66 |
|||
1-В |
4273.26 |
1-В |
4273.24 |
1-В |
4273.22 |
|||
1-С |
6928.90 |
1-С |
6928.94 |
1-С |
6928.91 |
|||
Вариант 7 |
Вариант 8 |
Вариант 9 |
||||||
Координаты |
Координаты |
Координаты |
||||||
|
Х |
У |
|
Х |
У |
|
Х |
У |
А |
298191.15 |
134208.31 |
А |
330529.69 |
84462.34 |
А |
327367.79 |
79396.97 |
В |
290460.04 |
132737.06 |
В |
333121.10 |
91893.31 |
В |
331210.20 |
86265.05 |
С |
289997.75 |
143215.21 |
С |
342426.59 |
87054.59 |
С |
339534.09 |
79883.96 |
|
Длины линий |
|
Длины линий |
|
Длины линий |
|||
2-А |
7637.67 |
2-А |
7637.61 |
2-А |
7637.64 |
|||
2-С |
9602.13 |
2-С |
9602.16 |
2-С |
9602.20 |
|||
1-2 |
8894.45 |
1-2 |
8894.40 |
1-2 |
8894.37 |
|||
1-А |
6473.64 |
1-А |
6473.65 |
1-А |
6473.66 |
|||
1-В |
4273.24 |
1-В |
4273.25 |
1-В |
4273.23 |
|||
1-С |
6928.90 |
1-С |
6928.93 |
1-С |
6928.94 |
|||
Вариант 10 |
Вариант 11 |
Вариант 12 |
||||||
Координаты |
Координаты |
Координаты |
||||||
|
Х |
У |
|
Х |
У |
|
Х |
У |
А |
323374.33 |
74957.61 |
А |
318670.66 |
71279.15 |
А |
313399.68 |
68473.36 |
В |
328351.00 |
81054.12 |
В |
324630.37 |
76418.85 |
В |
320161.35 |
72500.08 |
С |
335440.36 |
73324.54 |
С |
330269.80 |
67575.65 |
С |
324179.51 |
62811.95 |
|
Длины линий |
|
Длины линий |
|
Длины линий |
|||
2-А |
7637.67 |
2-А |
7637.67 |
2-А |
7637.66 |
|||
2-С |
9602.12 |
2-С |
9602.18 |
2-С |
9602.20 |
|||
1-2 |
8894.39 |
1-2 |
8894.44 |
1-2 |
8894.45 |
|||
1-А |
6473.68 |
1-А |
6473.71 |
1-А |
6473.68 |
|||
1-В |
4273.25 |
1-В |
4273.21 |
1-В |
4273.21 |
|||
1-С |
6928.88 |
1-С |
6928.89 |
1-С |
6928.94 |
|||
Вариант 13 |
Вариант 14 |
Вариант 15 |
||||||
Координаты |
Координаты |
Координаты |
||||||
|
Х |
У |
|
Х |
У |
|
Х |
У |
А |
307721.57 |
66625.49 |
А |
301808.84 |
65791.69 |
А |
295841.15 |
65997.29 |
В |
315079.75 |
69416.89 |
В |
309539.95 |
67262.94 |
В |
303710.29 |
66103.70 |
С |
317354.53 |
59178.19 |
С |
310002.24 |
56784.79 |
С |
302346.04 |
55704.45 |
|
Длины линий |
|
Длины линий |
|
Длины линий |
|||
2-А |
7637.58 |
2-А |
7637.66 |
2-А |
7637.61 |
|||
2-С |
9602.19 |
2-С |
9602.10 |
2-С |
9602.13 |
|||
1-2 |
8894.43 |
1-2 |
8894.44 |
1-2 |
8894.42 |
|||
1-А |
6473.69 |
1-А |
6473.68 |
1-А |
6473.66 |
|||
1-В |
4273.22 |
1-В |
4273.26 |
1-В |
4273.23 |
|||
1-С |
6928.95 |
1-С |
6928.90 |
1-С |
6928.90 |
|||
Вариант 16 |
Вариант 17 |
Вариант 18 |
||||||
Координаты |
Координаты |
Координаты |
||||||
|
Х |
У |
|
Х |
У |
|
Х |
У |
А |
289999.82 |
67236.04 |
А |
284462.35 |
69470.31 |
А |
279396.98 |
72632.21 |
В |
297767.89 |
65974.37 |
В |
291893.31 |
66878.90 |
В |
286265.06 |
68789.80 |
С |
294618.56 |
55970.01 |
С |
287054.59 |
57573.41 |
С |
279883.96 |
60465.91 |
|
Длины линий |
|
Длины линий |
|
Длины линий |
|||
2-А |
7637.67 |
2-А |
7637.61 |
2-А |
7637.65 |
|||
2-С |
9602.19 |
2-С |
9602.17 |
2-С |
9602.10 |
|||
1-2 |
8894.39 |
1-2 |
8894.44 |
1-2 |
8894.40 |
|||
1-А |
6473.71 |
1-А |
6473.65 |
1-А |
6473.71 |
|||
1-В |
4273.20 |
1-В |
4273.22 |
1-В |
4273.25 |
|||
1-С |
6928.90 |
1-С |
6928.86 |
1-С |
6928.90 |
|||
Вариант 19 |
Вариант 20 |
Вариант 21 |
||||||
Координаты |
Координаты |
Координаты |
||||||
|
Х |
У |
|
Х |
У |
|
Х |
У |
А |
274957.62 |
76625.67 |
А |
271279.16 |
81329.34 |
А |
268473.36 |
86600.32 |
В |
281054.13 |
71649.00 |
В |
276418.86 |
75369.63 |
В |
272500.08 |
79838.65 |
С |
273324.55 |
64559.63 |
С |
267575.65 |
69730.19 |
С |
262811.95 |
75820.50 |
|
Длины линий |
|
Длины линий |
|
Длины линий |
|||
2-А |
7637.64 |
2-А |
7637.64 |
2-А |
7637.60 |
|||
2-С |
9602.19 |
2-С |
9602.10 |
2-С |
9602.11 |
|||
1-2 |
8894.37 |
1-2 |
8894.40 |
1-2 |
8894.44 |
|||
1-А |
6473.70 |
1-А |
6473.68 |
1-А |
6473.65 |
|||
1-В |
4273.24 |
1-В |
4273.25 |
1-В |
4273.21 |
|||
1-С |
6928.96 |
1-С |
6928.95 |
1-С |
6928.90 |
|||
Вариант 22 |
Вариант 23 |
Вариант 24 |
||||||
Координаты |
Координаты |
Координаты |
||||||
|
Х |
У |
|
Х |
У |
|
Х |
У |
А |
266625.49 |
92278.43 |
А |
265791.69 |
98191.16 |
А |
265997.29 |
104158.85 |
В |
269416.89 |
84920.25 |
В |
267262.94 |
90460.05 |
В |
266103.70 |
96289.71 |
С |
259178.19 |
82645.48 |
С |
256784.79 |
89997.76 |
С |
255704.46 |
97653.96 |
|
Длины линий |
|
Длины линий |
|
Длины линий |
|||
2-А |
7637.63 |
2-А |
7637.63 |
2-А |
7637.61 |
|||
2-С |
9602.11 |
2-С |
9602.20 |
2-С |
9602.19 |
|||
1-2 |
8894.39 |
1-2 |
8894.36 |
1-2 |
8894.44 |
|||
1-А |
6473.67 |
1-А |
6473.65 |
1-А |
6473.66 |
|||
1-В |
4273.21 |
1-В |
4273.20 |
1-В |
4273.21 |
|||
1-С |
6928.95 |
1-С |
6928.94 |
1-С |
6928.91 |
|||
Вариант 25 |
Вариант 26 |
Вариант 27 |
||||||
Координаты |
Координаты |
Координаты |
||||||
|
Х |
У |
|
Х |
У |
|
Х |
У |
А |
267236.04 |
110000.18 |
А |
269470.31 |
115537.65 |
А |
272632.21 |
120603.02 |
В |
265974.37 |
102232.11 |
В |
266878.90 |
108106.69 |
В |
268789.80 |
113734.94 |
С |
255970.02 |
105381.44 |
С |
257573.41 |
112945.41 |
С |
260465.91 |
120116.04 |
|
Длины линий |
|
Длины линий |
|
Длины линий |
|||
2-А |
7637.60 |
2-А |
7637.65 |
2-А |
7637.65 |
|||
2-С |
9602.09 |
2-С |
9602.11 |
2-С |
9602.14 |
|||
1-2 |
8894.42 |
1-2 |
8894.36 |
1-2 |
8894.35 |
|||
1-А |
6473.72 |
1-А |
6473.65 |
1-А |
6473.66 |
|||
1-В |
4273.21 |
1-В |
4273.20 |
1-В |
4273.21 |
|||
1-С |
6928.89 |
1-С |
6928.94 |
1-С |
6928.88 |
|||
Вариант 28 |
Вариант 29 |
Вариант 30 |
||||||
Координаты |
Координаты |
Координаты |
||||||
|
Х |
У |
|
Х |
У |
|
Х |
У |
А |
276625.67 |
125042.38 |
А |
281329.34 |
128720.84 |
А |
286600.31 |
131526.64 |
В |
271649.00 |
118945.87 |
В |
275369.63 |
123581.14 |
В |
279838.64 |
127499.91 |
С |
264559.64 |
125675.45 |
С |
269730.20 |
132424.35 |
С |
275820.49 |
137188.04 |
|
Длины линий |
|
Длины линий |
|
Длины линий |
|||
2-А |
7637.66 |
2-А |
7637.59 |
2-А |
7637.67 |
|||
2-С |
9602.19 |
2-С |
9602.14 |
2-С |
9602.13 |
|||
1-2 |
8894.41 |
1-2 |
8894.44 |
1-2 |
8894.41 |
|||
1-А |
6473.65 |
1-А |
6473.71 |
1-А |
6473.72 |
|||
1-В |
4273.20 |
1-В |
4273.26 |
1-В |
4273.24 |
|||
1-С |
6928.93 |
1-С |
6928.90 |
1-С |
6928.94 |
|||
Порядок действий при установлении координатной системы
Установить прибор над любой точкой в обозначенном преподавателем пространстве.
Сориентировать прибор по любому из направлений доступных для визирования и задать его значение, как начальное при ориентировании системы координат.
Задать любые произвольные (х,у,Н) координаты точки установки инструмента.
Выполнение пунктов 1-3 соответствуют заданию некоторой условной системы координат.
На характерных элементах местных предметов обозначить (карандашными метками) пункты геодезической сети (четыре пункта).
На подстилающей поверхности обозначить (меловыми метками) проектные положения пунктов выноса (четыре пункта).
Пункты геодезической сети и проектные положения пунктов выноса следует выбирать так, чтобы засечки пунктов выноса имели хорошее геометрическое качество по отношению к пунктам геодезической сети.
Закоординировать все обозначенные в пунктах 5,6 элементы и зафиксировать в памяти прибора. Координаты пунктов геодезической сети получить в режиме без отражателя, пунктов выноса – в режиме на отражатель.
Порядок действий при выносе в натуру
Установить прибор над любой точкой в ранее обозначенном пространстве.
Закоординировать (в плане) точку установки прибора не менее чем от двух ранее закоординированных пунктов геодезической сети (режим свободной станции, без отражателя).
Вынести проектные положения четырех пунктов в плане (режим выноса точек в натуру, на отражатель).
Рулеткой измерить наклонные дальности от каждого из пунктов геодезической сети до каждого из пунктов выноса.
Порядок построения схем смещения пунктов выноса относительно проектных положений.
1. Вычислить горизонтальные проложения для линий измеренных рулеткой.
2. Основную ось сооружения считать совмещенной с абсциссой ранее установленной условной системой координат.
3. Используя координаты пунктов геодезической сети и приведенные к горизонту линии измеренные рулеткой, получить уравненные значения вынесенных координат (многократная линейная засечка, точность определения до мм).
4. Построить схемы
смещения пунктов выноса относительно
проектных положений на основании
разностей
и
.
Обозначить значения смещений (в мм).