19.Сущность и методы нивелирования. Способы геом. Нивелир. И их сравн. Оценка.

Для изображения рельефа на топографических картах, при проектировании и строительстве инженерных сооружений необ­ходимо знать высоты точек местности.

Определение разности высот (превышений h) точек местно­сти называется нивелированием. Рассмотрим основные методы нивелирования.

Геометрическое нивелирование. При геометрическом нивели­ровании превышение h между точками A и B определяют с по­мощью горизонтального луча визирования (рис. 44, а).

Горизонтальный луч реализует специальный геодезический прибор — нивелир, устанавливаемый между точками A и B. На точках A и B местности отвесно устанавливают нивелирные рейки с нанесенными на них делениями, каждое из которых соответствует единицам измерения длины (см, мм). Горизон­тальный луч пересекает рейку в точках M и N, отсекая на рей­ках от их начала (пятки) отрезки a и b, называемые отсче­тами по рейке. Как следует из рис. 44, а превышение между точками A и A равно: h = a - b.

Для геометрического нивелирования могут использоваться и другие геодезические приборы (теодолит, кипрегель), если ви­зирные оси их зрительных труб устанавливаются в строго гори­зонтальное положение.

Тригонометрическое нивелирование. При тригонометрическом нивелировании превышение h одной точки над другой определяется с помощью наклонного луча визирования путем измере­ния угла наклона линии визирования и горизонтальной проек­ции расстояния между этими точками. Тригонометрическое ни­велирование дает меньшую точность в определении превыше­ния, чем геометрическое нивелирование, главным образом в результате влияния рефракции (искривление луча света при прохождении через слои атмосферы различной плотности).

Барометрическое нивелирование. Известно, что с увеличе­нием высоты атмосферное давление уменьшается. Барометриче­ское нивелирование как раз и основано на физическом законе изменения атмосферного давления при изменении высоты точек. Если в двух точках на земной поверхности одновременно изме­рить атмосферное давление B, то превышение h между этими точками выразится формулой h=( B_B-B_A) ∆h,

где B_B, B_A— измеренное давление в т. B и A; ∆h - барометри­ческая ступень высоты, равная изменению высоты при измене­нии давления на 1 мм ртутного столба.

Барометрическое нивелирование используется в труднодо­ступных районах страны. Специальные приборы (микробаро­метры) устанавливаются на вертолетах, вертолеты зависают труднодоступными точками местности, по микробарометрам измеряют давление и вычисляют превышения. Однако точность барометрического нивелирования не велика (до 0,5 м).

Гидростатическое нивелирование, Гидростатическое нивелирование основано на законе равенства уровней жидкости сообщающихся сосудах, не зависимо от высот точек, на которых установлены эти сосуды. Средняя квадратическая ошибка пре­вышения, измеренного методом гидростатического нивелирова­ния, равна m_h = 5-8 мкм. Такая высокая точность определения превышений не может быть достигнута другими методами, что делает этот метод предпочтительным при высокоточных рабо­тах. Так, например, гидростатическое нивелирование использу­ется при наблюдении за осадками инженерных сооружений, при установке высокоточного оборудования и т. д.

Способы геометрического нивелирования

Различают два способа геометрического нивелирования: «из середины» и «вперед» (см. рис. 44).

При нивелировании «из середины» нивелир устанавливают приблизительно на одинаковом расстоянии от реек в точках A и B. Точка B, превышение которой над точкой A определяют, называется передней точкой, точка A, относительно которой определяют превышение, называется задней. Приведя визир­ный луч нивелира в горизонтальное положение, берут отсчеты по рейкам a и b. Как видно из рис. 44, а, превышение h равно разности отсчетов на заднюю и переднюю точки,

Рис. 44. Схемы геометрического нивелирования;

а — способ «из середины»; б — способ «вперед»

т. е. h=a-b (7.1). Превышение h положительно, если передняя точка выше зад­ней, и отрицательно, если передняя точка ниже задней.

При нивелировании «вперед» нивелир устанавливают так, чтобы его окуляр располагался над задней точкой по отвесной линии, а рейку устанавливают отвесно в передней точке. Приво­дят визирный луч нивелира в горизонтальное положение, изме­ряют высоту прибора i (расстояние от центра окуляра до точки A) и берут отсчет по рейке, стоящей в т. B. Превышение h (рис. 44,б) равно разности высоты прибора i и отсчета b на переднюю точку, т. е. h=i-b (7.2)

Нивелирование с одной стоянки прибора — станции называ­ется простым. При необходимости определять разности вы­сот точек, находящихся на значительном расстоянии друг от друга, производят последовательное нивелирование на несколь­ких станциях. Такое нивелирование называется сложным (рис. 45). Последовательное нивелирование образует ниве­лирный ход.

Т очки нивелирного хода, на которых рейка сна­чала является передней, а затем — задней, называют связую­щими точками. Так, на рис. 45 рейка, стоящая в т. A для нивелира на станции 1 является передней, а для нивелира, стоящего на станции 2 — задней. По этому признаку точки A, B,..., L, M нивелирного хода являются связующими. Так как рас­стояние между нивелируемыми точками невелико (100 - 150 м), то уровенные поверхности, проходящие через точки N, A, B, ..., L, M (см. рис. 45) можно заменить горизонтальными плоскостями. Зная высоту H_n точки N и превышение h₁ точки A над точкой N, получают высоту связующей точки A: H_A= H_N + h₁ , аналогично H_B= H_A + h₂ и H_M= H_L + h_n .В общем виде H_i+1= H_i + h_i , (7.3) т. е. высота последующей связующей точки равна высоте предыдущей плюс превышение между ними. Суммируя равенства (7.3), можно получить высоту конечной точки M без определения высот связующих точек H_M= H_A + Σh (7.4). Как видно из выражения (7.3), для того, чтобы вычислить высоты всех связующих точек хода, высота начальной точки A должна быть известна. Для контроля измерений должна быть известна и высота конечной точки M. Нивелирный ход, опираю­щийся своим началом и концом на точки с известными высо­тами, называется разомкнутым. Если конечная точка ни­велирного хода совпадает с начальной, то такой ход называ­ется замкнутым. Характерная точка местности C (см. рис. 45), расположен­ная между связующими точками A и B, называется проме­жуточной. Для определения высоты промежуточной точки C на нее надо отвесно установить рейку и взять отсчет c по рабочей стороне рейки. Высота точки C по взятому отсчету опреде­ляется через горизонт прибора.

Горизонт прибора H_i (ГП)—это расстояние по отвес­ной линии от горизонтального луча визирования нивелира до уровенной поверхности. Из рис. 46 следует H_i= H_A +a = H_B +b , (7.5) т. е. горизонт прибора равен высоте точки плюс отсчет по рейке, стоящей на этой точке. Зная горизонт прибора, определяют высоту точки C: H_C= H_i –c, (7.6)т. е. высота промежуточной точки равна гори­зонту прибора минус отсчет по рейке, стоя­щей на этой промежуточной точке.

Влияние кривизны земли и вертикальной рефракции на результаты геометрического нивелирования.

Рассмотрим общий случай геометрического нивелирования (рис. 47). Уровенные поверхности, проходящие через точки ме­стности A и B и через точку J нивелира не являются плоско­стями, рейки в точках A и B перпендикулярны уроненным по­верхностям и, следовательно, не параллельны между собой.

Е сли бы визирный луч в атмосфере был прямолинеен, то кривизна Земли вызывала бы в отсчетах по рейкам в точках A и B ошибки p₁ и p₂ (см. рис. 47).

Величины p₁ и p₂ можно опре­делить по формулам:

p₁ = S₁² /2R и p₂ = S₂² /2R, где R - радиус Земли, S₁ и S₂ - расстояния от нивелира до реек.

Из рис. 47 видно, что поправки за счет кривизны Земли p₁ и p₂ нужно вычитать из отсчета по рейке для получения пра­вильного отсчета.

Однако визирный луч, вследствие неодинаковой плотности слоев атмосферы, занимает положение рефракционной кривой, обращенной вогнутостью к Земле. Вследствие явления верти­кальной рефракции наблюдаемые точки кажутся приподня­тыми - находящимися выше их действительного положения.

Так, наблюдая в зрительную трубу точку K, на самом деле мы видим точку K^´ (для рейки в точке A), а наблюдая точку L, мы видим точку L^´ (для рейки в точке B). Рефракция вызывает ошибки в отсчетах по рейкам, равные соответственно r₁ и r₂ (см. рис. 47). Как видно, поправки за рефракцию r₁ и r₂ надо прибавлять к отсчетам по рейкам. Тогда правильное превыше­ние можно определить по формуле: h = (a+ r₁- p₁)-(b+ r₂- p₂) (7.7) Обозначим f₁ = r₁- p₁ , f₂ = r₂- p₂ . Величины f₁ и f₁ выражают влияние кривизны Земли и рефракции на резуль­тат геометрического нивелирования. При изучении геометрического нивелирования важно, что величины r и p пропорциональны расстояниям от нивелира до реек, называемым плечами. При равных плечах S₁ и S₂ поправки за кривизну Земли равны, а поправки за рефракцию близки по величине. Поэтому, при нивелировании из середины поправки за кривизну Земли и рефракцию практически равны, т. е. f₁ = f₁ . Тогда формула (7.7) примет вид: h = a – b. Следовательно, при нивелировании из середины ошибки за кривизну Земли и рефракцию не оказывают влияния на вели­чину определяемого превышения h.