Экспериментальное определение полярности взаимной индуктивности индуктивно связанных элементов
Существует несколько способов определения этих параметров. Один из них представлен на рис.5.8.
Е
сли
при проведении опытов окажется, что ток
в первом опыте меньше, чем во втором, то
первоначально катушки были включены
согласно, т.к.
.
Для определения значения взаимной индуктивности необходимо найти разность согласного и встречного сопротивлений:
. (5.10)
Расчет параллельных цепей с взаимной индукцией
Н
а
рис. 5.9 представлена схема с двумя
параллельными ветвями
и
с взаимоиндуктивностью M.
Определим токи из уравнений
.
(5.11)
Из двух последних уравнений по II закону Кирхгофа следует, что
(5.12)
Отсюда
. (5.13)
Здесь
– сопротивление
взаимной индукции,
;
– сопротивления
первой и второй катушек без учета
взаимоиндукции,
;
– проводимости
первой и второй ветвей с учетом
взаимоиндукции;
– проводимость
всей схемы с учетом магнитных связей.
При встречном включении
.
, (5.14)
.
Эквивалентное сопротивление схемы
,
(5.15)
где верхний знак
соответствует согласному включению
индуктивно связанных элементов. Из
(5.15) следует, что при согласном включении
эквивалентное сопротивление больше,
чем при встречном включении. При
параллельном так же, как и при
последовательном соединении индуктивно
связанных катушек может на одной из них
наблюдаться емкостный эффект. Однако
на входе цепи двух параллельно включенных
катушек с взаимоиндукцией ток
отстает от напряжения, т.е. всегда цепь
носит индуктивный характер.
Расчет разветвленных цепей с взаимоиндукцией
Расчет разветвленных цепей ведут с помощью метода уравнений Кирхгофа, метода контурных токов. Можно использовать и метод эквивалентного генератора, если исследуемая ветвь не охвачена магнитной связью. Метод узловых потенциалов не применим, т.к. токи в ветвях зависят не только от напряжений между узлами, к которым присоединены ветви, но и от токов других ветвей, с которыми они магнитно связаны.
В качестве примера запишем уравнения по законам Кирхгофа и по методу контурных токов для схемы на рис. 5.10.
В
схеме два узла и два независимых контура.
С учетом этого составим одно уравнение
по I
закону Кирхгофа и два по II закону
Кирхгофа, что даст возможность определить
токи в трех ветвях этой схемы.
(5.16)
По методу контурных токов уравнения имеют вид
(5.17)
Здесь
– сопротивления
взаимоиндуктивности соответствующих
индуктивно связанных элементов схемы,
.
При составлении
уравнений при согласном включении
катушек напряжение самоиндукции
и напряжение взаимоиндукции
записываются с одним и тем же знаком.
При записи уравнений
по методу уравнений Кирхгофа и методу
контурных токов можно также воспользоваться
следующим правилом: если направление
обхода контура по катушке k
и направление тока
по индуктивно связанной катушке m
относительно одноименных зажимов
совпадают, то напряжение взаимоиндукции
записывается с положительным знаком.