Составляем матрицу коэффициентов нормальных уравнений коррелат
.
Решаем систему нормальных уравнений коррелат и вычисляем коррелаты ki (i=1, 2,…,r).
Вычисляем обратную матрицу
и столбец коррелат
,
которые записываем в таблицу 1.
Подставляя коррелаты в уравнение и находим поправки Vi
По формулам (23) и (24) в
таблице 1 вычисляем поправки
и
и уравненные превышения
Осуществляем контроль вычислений
Вычисляем эмпирическую среднюю квадратическую погрешность единицы веса
Чтобы оценить точность уравненных значений высот узловых точек 1 и 2, представим эти высоты как функции высот исходных марок, принимаемых за безошибочные, и уравненных превышений
Матрица
в соответствии с (13) и (14) имеет
вид
.
В соответствии с (28) вычисляем симметричную матрицу
вычисляем матрицу
и находим обратный вес
.
Средние квадратические погрешности высот узловых точек 1 и 2 будут соответственно равны
Сравним полученные результаты
с результатами уравнивания этой же
системы ходов параметрическим способом.
Как видим поправки к измеренным
превышениям совпадают в пределах
точности вычислений. Практически совпали
в пределах точности вычислений и
точностные характеристики
.
Это лишний раз подтверждает тот факт, что при уравнивании по способу наименьших квадратов применение как параметрического способа, так и способа измерений, связанных условиями, приводит к одним и тем же результатам.
Возникает вопрос, какой из способов является предпочтительным?
Это зависит от конкретных условий. При уравнивании на ПЭВМ предпочтение отдают способу, который требует меньших затрат времени на подготовку исходной информации для ввода в ОЗУ.
При уравнивании с помощью
микрокалькулятора наиболее трудоемкой
работой является вычисление обратной
матрицы
или
.Вот
почему здесь предпочтительным будет
тот способ, у которого меньший размер
матриц
или
,
т.е. меньшее число нормальных уравнений.
Так в рассмотренном примере уравнивания системы нивелирных ходов с двумя узловыми точками предпочтительнее параметрический способ, имеющий всего два нормальных уравнения вместо трех в способе измерений, связанных условиями.
ИНДИВИДУАЛЬНОЕ ЗАДАНИЕ
В соответствии с номером своего варианта необходимо выполнить уравнивание параметрическим методом. Исходные данные приведены в таблице 1.
Задача
На рис. 2 представлена схема
нивелирных ходов с двумя узловыми
точками, опирающихся на четыре марки
нивелирования высшего класса. На схеме
приведены высоты исходных марок
.
Необходимо провести уравнивание системы
нивелирных ходов. В таблице 2 приведены
для различных вариантов значения суммы
измеренных превышений (
)
в мм
и длины ходов (
)в
км.
Веса ходов следует вычислять по формуле
.
Рис.2. Схема нивелирного хода.
Таблица 2
№ варианта |
1 ход |
2 ход |
3 ход |
4 ход |
5 ход |
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
+2,200 |
3,5 |
0,766 |
5,7 |
-0,77 |
4,0 |
-0,572 |
4,5 |
-2,107 |
5,0 |
2 |
+2,217 |
5,6 |
0,763 |
3,2 |
-1,256 |
2,5 |
-1,05 |
2,4 |
-2,587 |
2,7 |
3 |
+2,503 |
4,0 |
1,05 |
4,8 |
-2,004 |
3,3 |
-1,5 |
2,2 |
-3,051 |
4,2 |
4 |
+2,200 |
3,2 |
0,761 |
4,7 |
-0,768 |
4,1 |
-0,572 |
3,3 |
-2,107 |
4,9 |
5 |
+2,217 |
4,6 |
0,765 |
3,6 |
-1,258 |
4,7 |
-1,05 |
4,7 |
-2,587 |
5,9 |
6 |
+2,503 |
2,3 |
1,052 |
2,1 |
-1,99 |
2,2 |
-1,498 |
2,6 |
-3,03 |
2,1 |
7 |
+2,507 |
3,4 |
1,055 |
4,2 |
-2,008 |
5,1 |
-1,508 |
3,1 |
-3,048 |
5,1 |
8 |
+2,200 |
4,5 |
0,767 |
2,8 |
-0,774 |
4,5 |
-0,572 |
3,5 |
-2,107 |
3,2 |
9 |
+2,503 |
2,0 |
1,052 |
3,3 |
-2,004 |
5,0 |
-1,508 |
2,1 |
-3,05 |
5,0 |
10 |
+2,217 |
3,6 |
0,765 |
3,6 |
-1,468 |
2,2 |
-1,256 |
2,7 |
-2,8 |
2,0 |
11 |
+2,507 |
2,8 |
1,054 |
3,8 |
-2,011 |
5,3 |
-1,51 |
5,1 |
-3,05 |
3,1 |
12 |
+2,200 |
2,8 |
0,765 |
5,2 |
-0,771 |
5,0 |
-0,572 |
2,5 |
-2,107 |
4,0 |
13 |
+2,217 |
4,3 |
0,763 |
4,2 |
-1,256 |
3,8 |
-1,05 |
3,8 |
-2,587 |
5,8 |
14 |
+2,503 |
4,5 |
1,052 |
2,4 |
-2,001 |
3,2 |
-1,5 |
3,1 |
-3,052 |
3,5 |
15 |
+2,200 |
3,3 |
0,765 |
2,4 |
-0,772 |
3,0 |
-0,572 |
5,1 |
-2,107 |
3,0 |
16 |
+2,217 |
3,6 |
0,765 |
3,6 |
-1,468 |
2,2 |
-1,256 |
2,7 |
-2,8 |
2,0 |
17 |
+2,503 |
4,5 |
1,052 |
2,4 |
-2,001 |
3,2 |
-1,5 |
3,1 |
-3,052 |
3,5 |
18 |
+2,200 |
3,2 |
0,761 |
4,7 |
-0,768 |
4,1 |
-0,572 |
3,3 |
-2,107 |
4,9 |
19 |
+2,503 |
2,0 |
1,052 |
3,3 |
-2,004 |
5,0 |
-1,508 |
2,1 |
-3,05 |
5,0 |
20 |
+2,200 |
3,3 |
0,765 |
2,4 |
-0,772 |
3,0 |
-0,572 |
5,1 |
-2,107 |
3,0 |
21 |
+2,200 |
3,5 |
0,766 |
5,7 |
-0,77 |
4,0 |
-0,572 |
4,5 |
-2,107 |
5,0 |
22 |
+2,217 |
4,3 |
0,763 |
4,2 |
-1,256 |
3,8 |
-1,05 |
3,8 |
-2,587 |
5,8 |
23 |
+2,507 |
3,4 |
1,055 |
4,2 |
-2,008 |
5,1 |
-1,508 |
3,1 |
-3,048 |
5,1 |
24 |
+2,507 |
2,8 |
1,054 |
3,8 |
-2,011 |
5,3 |
-1,51 |
5,1 |
-3,05 |
3,1 |
25 |
+2,503 |
2,3 |
1,052 |
2,1 |
-1,99 |
2,2 |
-1,498 |
2,6 |
-3,03 |
2,1 |
26 |
+2,200 |
2,8 |
0,765 |
5,2 |
-0,771 |
5,0 |
-0,572 |
2,5 |
-2,107 |
4,0 |
27 |
+2,217 |
5,6 |
0,763 |
3,2 |
-1,256 |
2,5 |
-1,05 |
2,4 |
-2,587 |
2,7 |
28 |
+2,200 |
4,5 |
0,767 |
2,8 |
-0,774 |
4,5 |
-0,572 |
3,5 |
-2,107 |
3,2 |
28 |
+2,217 |
4,6 |
0,765 |
3,6 |
-1,258 |
4,7 |
-1,05 |
4,7 |
-2,587 |
5,9 |
30 |
+2,503 |
4,0 |
1,05 |
4,8 |
-2,004 |
3,3 |
-1,5 |
2,2 |
-3,051 |
4,2 |
