Математическая обработка геодезических измерений 616 группа

Лабораторная работа №6 Коррелатный способ уравнивания нивелирного хода

Срок сдачи – 2 – 4 апреля 2012 года.

Максимальная оценка – 100 баллов.

Цель работы: Освоить методику уравнивания коррелатным методом системы нивелирных ходов. Научиться рационально вести вычисление при численном решении задач, оценивать точность полученного результата.

Порядок выполнения работы:

1. Познакомиться с теоретическим материалом по теме лабораторной работы (смотри список литературы на странице).

2. В соответствии со своим вариантом выполнить индивидуальное задание «вручную».

3. Выполнить расчет в Excel.

4. Сравнить полученные результаты и сделать выводы.

5. Заполнить отчет.

6. Защитить работу.

ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТЬ УРАВНИВАНИЯ ИЗМЕРЕННЫХ ВЕЛИЧИН КОРРЕЛАТНЫМ СПОСОБОМ

Последовательность уравнивания коррелатным способом для равноточных и неравноточных элементов одна и та же, отличие лишь в учете весов. Поэтому приводим последовательность уравнивания неравноточных измерений.

1. Определяем число и вид условных уравнений в данной системе.

2. Составляем условные уравнения (1) и вычисляем их свободные члены (невязки).

(1)

где x₁, x₂,…, x_n – измерения;

W₁, W₂,…, W_n - невязки.

Если условные уравнения (1) нелинейны, то приводим их к линейному виду (2).

(2)

где V₁, V₂,…, V_n – поправки к измеренным величинам;

, (3)

или уравнение (2) в матричной форме

(4)

3. Составляем матрицу коэффициентов нормальных уравнений коррелат

. (5)

4. Решаем систему нормальных уравнений коррелат (6), вычисляя коррелаты k_i (i=1, 2,…,r) по выражению (7)

, (6)

. (7)

5. Подставляя коррелаты в уравнение (8), находим поправки Vi, а затем и уравненные величины

или ; (8)

(9)

6. Осуществляем контроль вычислений

Вычисляем эмпирическую среднюю квадратическую погрешность единицы веса

, (10)

Средние квадратические погрешности нескольких функций U измеренных величин будут соответственно равны

, (11)

где Z - количество функций, точность которых необходимо оценить.

S₁₁, S₁₁,…, S_ZZ являются диагональными элементами матрицы S², которая вычисляется по формуле (12)

, (12)

(13)

, (14)

Причем функции измеренных величин записаны в виде

(15)

Последовательность уравнивания коррелатным способом для равноточных и неравноточных элементов одна и та же, отличие лишь в учете весов. Поэтому для неравноточных измерений уравнивание необходимо выполнять в той же последовательности, но по другим формулам.

1. Определяем число и вид условных уравнений в данной системе.

2. Составляем условные уравнения (1) и вычисляем их свободные члены (невязки).

Если условные уравнения (1) нелинейны, то приводим их к линейному виду (16).

(16)

или в матричном виде , (17)

где , (18)

(19)

3. Составляем матрицу коэффициентов нормальных уравнений коррелат

. (20)

4. Решаем систему нормальных уравнений коррелат (21), вычисляя коррелаты k_i (i=1, 2,…,r) по выражению (22)

, (21)

. (22)

5. Подставляя коррелаты в уравнение (23), находим поправки , а затем по формуле (24) определяем Vi и уравненные величины по выражению (25).

или (23)

(24)

(25)