4. Корреляционный анализ между фондообеспеченностью и

производительностью труда

Корреляция (корреляционная зависимость) — статистическая взаимосвязь двух или нескольких случайных величин (либо величин, которые можно с некоторой допустимой степенью точности считать таковыми). При этом изменения значений одной или нескольких из этих величин сопутствуют систематическому изменению значений другой или других величин. Математической мерой корреляции двух случайных величин служит корреляционное отношение, либо коэффициент корреляции. В случае, если изменение одной случайной величины не ведёт к закономерному изменению другой случайной величины, но приводит к изменению другой статистической характеристики данной случайной величины, то подобная связь не считается корреляционной, хотя и является статистической. [с. 26, 1]

При изучении массовых общественно-экономических явлений между факторными признаками проявляется корреляционная связь, т.е. такая связь, при которой на величину результативного признака оказывают влияние помимо факторного множество других признаков, действующих в различных направлениях одновременно или последовательно. Часто корреляционную связь называют неполностатической или частичной в отличии от функциональной, которая выражается в том, что при определенном значении одной переменной величины (независимая переменная - аргумент) другая (зависимая переменная - функция) принимает строго определенное значение. [с.27, 1]

Впервые в научный оборот термин «корреляция» ввёл французский палеонтолог Жорж Кювье в XVIII веке. Он разработал «закон корреляции» частей и органов живых существ, с помощью которого можно восстановить облик ископаемого животного, имея в распоряжении лишь часть его останков. В статистике слово «корреляция» первым стал использовать английский биолог и статистик Фрэнсис Гальтон в конце XIX века.

Некоторые виды коэффициентов корреляции могут быть положительными или отрицательными. В первом случае предполагается, что мы можем определить только наличие или отсутствие связи, а во втором — также и ее направление. Если предполагается, что на значениях переменных задано отношение строгого порядка, то отрицательная корреляция — корреляция, при которой увеличение одной переменной связано с уменьшением другой. При этом коэффициент корреляции будет отрицательным. Положительная корреляция в таких условиях — это такая связь, при которой увеличение одной переменной связано с увеличением другой переменной. Возможна также ситуация отсутствия статистической взаимосвязи — например, для независимых случайных величин.

Значительная корреляция между двумя случайными величинами всегда является свидетельством существования некоторой статистической связи в данной выборке. В то же время, отсутствие корреляции между двумя величинами ещё не значит, что между ними нет никакой связи. Более тонкий инструмент для изучения связи между двумя случайными величинами является понятие взаимной информации.

Основными требованиями, предъявляемыми к корреляционному анализу, является качественная однородность совокупности, достаточно большая ее численность. Качественная однородность нужна для получения типических средних. Это условие будет выполнено, если анализ применять в сочетании с методом статистических группировок. Достаточно большая численность совокупности позволяет устойчивые и достоверные средние величины. Корреляционные связи проявляются лишь в массовых явлениях, поэтому нужны крупные совокупности. [с.172, 3]

Таблица 3

Данные к корреляционному анализу между фондоотдачей и производительностью труда

№	Хозяйства	Коэффициент фондоотдачи Х	Производ труда на 1 работ., тыс. руб. У	УХ	Х2	У2
1	ЗАО«Пышминская»	1,589	1187	1886,143	2,524921	1408969
2	СПК «Петелино»	0,9016	494,62	445,949	0,8129	244648,9
3	СПК «Садовод»	1,2298	575,44	707,6761	1,51241	331131,2
4	ООО «Возраждение»	1,82078	692,05	1260,07	3,31524	478933,2
5	ООО «Тобол»	1,22605	524,69	643,29	1,50319	275299,6
6	СПК «Ембаевский»	0,71276	458,2	326,586	0,50803	209947,24
7	ГУСППЗ «Тополя» СО РАСХН	0,9153	547,7	501,3098	0,83778	299975,29
8	ОАО «Тюменский бройлер»	1,8376	1491,96	2741,63	3,376774	2225944,6
9	СПК «Колос»	3,2052	246	788,48	10,2733	60516
10	ОАО «Нива»	0,8276	327,9	271,37	0,68492	107518,41
11	ОАО «Мальковское»	0,85579	513,35	439,32	0,732376	263528,22
12	ООО «Приозерное»	0,7089	675,99	479,209	0,502539	456962,48
13	ОАО совхоз «Червишевский»	1,0773	709,84	764,71	1,160575	503872,83
14	ООО «Казанское»	0,5661	406,09	229,8875	0,32047	164909,08
15	ОАО «Авангард»	1,0923	199,09	217,466	1,193119	39636,83
16	ЗАО «Лесной»	1,25948	732	921,9394	1,586289	535824
17	ЗАО «Шестаковское»	1,3279	802	1064,975	1,763318	643204
18	ЗАО «Озерки»	0,24677	390	96,2403	0,060895	152100
	Итого:	21,4151	10973,92	13396,16	29,284	6403120,8

Определим тесноту корреляционной связи между фондоотдачей и производительностью труда. Для этого рассчитаем коэффициент корреляции по формуле:

В данной формуле:

Вычислив коэффициент корреляции, можно сказать, что между фондообеспеченностью и производительностью труда на одного работника наблюдается прямая связь, т.к. знак при коэффициенте положительный Т.е. при увеличении уровня производительность труда на одного работника фондообеспеченность будет тоже повышаться и наоборот.

Вычислим коэффициент детерминации.

Коэффициент детерминации равен 0,0169, т.е. производительность труда на одного работника зависит от фондоотдачи на 1,69%.

5. Группировка хозяйств по фондоотдаче

Проведем группировку хозяйств по группировочному признаку фондоотдача.

Определим величину интервала:

Итак, I группа интервал (0,24677 – 1,23677) включает 12 хозяйств (2,3,5,6,7,10,11,12,13,14,15, 18);

II группа интервал (1,23677 – 2,22677) включает 5 хозяйств (1,4,8,16,17);

III группа интервал (2,22677 – 3,21677) включает 1хозяйство (1).

Построим ранжированный ряд фондоотдачи

№ хоз-ва	Хозяйство	Фондоотдача
18	ЗАО «Озерки»	0,24677
14	ООО «Казанское»	0,5661
12	ООО «Приозерное»	0,7089
6	СПК «Ембаевский»	0,71276
9	СПК «Колос»	0,8216
10	ОАО «Нива»	0,8276
11	ОАО «Мальковское»	0,85579
2	СПК «Петелино»	0,9016
7	ГУСППЗ «Тополя» СО РАСХН	0,9153
13	ОАО совхоз «Червишевский»	1,0773
15	ОАО «Авангард»	1,0923
5	ООО «Тобол»	1,22605
3	СПК «Садовод»	1,2298
16	ЗАО «Лесной»	1,25948
17	ЗАО «Шестаковское»	1,3279
1	ЗАО «Пышминская»	1,589
4	ООО «Возраждение»	1,82078
8	ОАО «Тюменский бройлер»	1,8376

Изобразим графически ранжированный ряд фондоотдачи

Таблица 4

Группировка хозяйств по фондоотдаче

№	Группы хозяйств по энергообеспеченности, тыс. руб.	Количество хозяйств в группе	% к итогу
I	0,24677 – 0,78677	4	22,2
II	0,78677 – 1,32677	11	61,1
III	1,32677 – 1,86677	3	16,7
	ИТОГО	18	100

Из таблицы 4 видно, что в I группу вошло 4 хозяйства, они составляют 22,2 % от итога. Во II группу вошли 11 хозяйств и они составляют 61,1% от итога. В III группу вошло 3 хозяйства, оно составило 16,7 % от итога.