7.7 Контрольные вопросы и задачи

1. Принцип обнаружения и исправления ошибок помехоустойчивыми кодами.

2. Что такое спектр и кодовое расстояние кода?

3. Поясните связь способности кода обнаруживать и исправлять ошибки с его кодовым расстоянием и спектром.

4. Для кодов (15,11) и (23,12), кодовое расстояние которых равно = 3 и 7, соответственно, определите скорость кода, избыточность и вероятность ошибок декодирования, если вероятность ошибки в канале равна: а) = 10 ^-3; б) = 10 ^-4.

5. Что такое границы Хэмминга и Плоткина?

6. Что такое энергетический выигрыш от кодирования (ЭВК)?

7. Запишите таблицы сложения для целых положительных чисел по модулю чисел 3, 4, 5, 6.

8. Запишите таблицы умножения для целых положительных чисел по модулю чисел 3, 4, 5, 6.

9. Что называется порядком элемента аддитивной группы? Мультипликативной группы?

10. Дайте определение поля Галуа.

11. Найдите сумму двух элементов двоичного поля Галуа: = 101, = 011.

12. Поясните принцип умножения многочленов на примере: и .

13. Какой код является групповым и линейным?.

14. Что такое и какой вид имеют производящая и проверочная матрицы линейных кодов?

15. Что такое синдром ошибки, как он определяется математически (и в процессе декодирования)?

16. Нарисуйте структурную схему синдромного декодера. Назовите и поясните его достоинства и недостатки.

17. Постройте групповой двоичный код, исправляющий одиночные ошибки , длина кодового слова = 9 .

18. Какой код называется циклическим? Что такое производящий многочлен циклического кода и как он определяется?

19. Запишите полином в двоичной и восьмеричной формах.

20. Нарисуйте структурную схему кодера кода БЧХ (31,26), производящий полином (в 8-ричной форме).

21. Назовите методы декодирования циклических кодов. Поясните сущность этих методов.

22. Найдите вектор ошибки в кодовом слове, если декодер Меггита вычислил синдром вида: или .

23. Найдите синдром ошибки, если на входе декодера Меггита кодовое слово имеет вид: , .

24. Какой вид имеет система разделённых проверок мажоритарного декодера?

25. Какие коды называются кодами БЧХ, их свойства?

26. Нарисуйте структурную схему алгебраического декодера кодов БЧХ и поясните назначение её блоков.

27. Найдите элементы полей и .

28. Какие коды называются кодами Рида-Соломона? Найдите производящие многочлены кодов РС (7,3) и (15,12).

29. Запишите матрицу производящих полиномов двоичных свёрточных кодов .Чем отличаются матрицы производящих полиномов систематических и несистематических двоичных свёрточных кодов?

30. Постройте структурную схему кодера и кодовое дерево свёрточного кода , .

31. Постройте структурную схему кодера и кодовое дерево свёрточного кода , .

32. Постройте структурную схему кодера и кодовое дерево свёрточного кода , .

33. Назовите и поясните методы декодирования свёрточных кодов.

34. Приведите достоинства и недостатки алгоритма Витерби.

35. Поясните сущность синдромного и порогового декодирования. Запишите правило решения для порогового декодера.

36. Нарисуйте и поясните структурную схему порогового декодера свёрточных кодов.

37. Какие коды называются каскадными? Достоинства и недостатки такого метода кодирования.

38. В чём отличие последовательного и параллельного каскадного кодирования?

39. Что такое дискретный канал? Математические модели дискретных каналов с памятью и без памяти.

40. Что такое системы с обратной связью, их достоинства и недостатки.

41. Чем различаются системы с информационной и решающей обратной связью?