4. Расчет распределения вещественной и мнимой частей сопротивления

Из формулы сопротивления эквивалентного сосредоточенного пассивного двухполюсника в тригонометрических функциях: можно получить:

Ниже приведены результаты вычислений и графические зависимости (0 ≤ y ≤ l, шаг λ/16).

Рис. 8. Графики распределения вещественной и мнимой частей сопротивления

Таблица 2

5. Расчет значений активных и реактивных мощностей

Среднее значение мощности за период T = 1/ƒ_г в произвольном сечении отрезка линии с координатой y (0 ≤ y ≤ l) – активная мощность P(y) – определяется формулой:

С учетом линейной взаимосвязи и

и

имеем

Значение активной мощности в начале отрезка линии без потерь:

Вт

Значение активной мощности в конце отрезка линии без потерь:

Вт

Значения активных мощностей в начале и в конце отрезка линии без потерь совпадают в пределах принятой в работе точности вычислений (с погрешностью менее 5%).

Распределение потребляемой реактивной мощности Q(y) в произвольном сечении отрезка с координатой у определяется выражением :

Результаты вычислений и графические зависимости :

Рис. 9. Распределение активной и реактивной мощностей вдоль отрезка кабеля на интервале [0,l].

Таблица 3

6. Определение значений параметров элементов согласующего устройства

Параметры элементов согласующего устройства определяются из условий согласования отрезка регулярной линии или его части. Места подключения элементов согласующего устройства представляют собой сосредоточенные нарушения регулярности.

В данной работе будет рассматриваться согласующее устройство в виде последовательного короткозамкнутого шлейфа.

Рис. 10. Схема согласующего устройства в виде короткозамкнутого шлейфа, включенного последовательно

Короткозамкнутый шлейф с волновым сопротивлением R_c присоединяется в таком сечении L₁ отрезка линии, в котором действительная часть сопротивления в сторону нагрузки Z(L₁) равна волновому сопротивлению R_c:

Re[Z(L₁)]=R_c - первое условие согласования.

Шлейф длиной L₂, включаемый в это сечение, компенсирует мнимую составляющую сопротивления несогласованного участка линии:

Im[Z(L₁)+Z(L₂)]=0 - второе условие согласования.

Из формулы распределения вещественной части сопротивления вдоль отрезка линии и первого условия согласования нетрудно получить уравнение для определения значения L₁:

,

решение которого выглядит следующим образом:

,

причем 0 < L_1k < l:

Из формулы распределения мнимой части сопротивления вдоль отрезка линии и второго условия согласования для короткозамкнутого шлейфа можно получить уравнение для определения значения L₂:

L_2n=1/β[nπ±arctg(2ρ/√(1- ρ²)], ₀;

n, k, а также согласованные знаки перед последними слагаемыми в формулах выбираем так, чтобы получить наименьшую длину шлейфа, вследствие чего обеспечится наиболее широкая полоса частот согласования и получим искомые величины: L₁ = м, L₂ = м.

Условия сопряжения выражают непрерывность распределения действующих значений тока в сечении нарушения регулярности: .