2. Моделирование генератора, нагрузки и отрезка радиочастотного кабеля

Высокочастотный генератор гармонических колебаний мощностью Р_Г и внутренним сопротивлением R_г можно заменить эквивалентной активной ветвью, состоящей из последовательно включённых источника гармонического напряжения U₀ и резистора с сопротивлением R_г.

Рис. 4. Схема замещения генератора с согласованной нагрузкой

; ;

Из выражения для мощности генератора найдем действующее значение напряжения источника U₀:

Сосредоточенная нагрузка отрезка кабеля в установившемся гармоническом процессе моделируется пассивной ветвью сопротивлением Z_н.

Отрезок радиочастотного кабеля моделируется отрезком регулярной линии, определяемой двумя характеристическими параметрами: R_с = R_Г и коэффициентом распространения j. Значение коэффициента затухания  находится из соответствующего графика частотных зависимостей выбранной марки кабеля:

 = 0.85 · 0.115 = 0.09775Нп/м;

Коэффициент фазы (волновое число)  определяется длиной волны в кабеле :

,

которая в k раз короче электромагнитной волны в вакууме. Длина последней определяется по формуле:

; ,

где c = 3 · 10⁸ м/с – округленное значение скорости электромагнитной волны в вакууме.

Значение коэффициента укорочения длины волны k для данного типа кабеля берется из параметров кабеля: k = 1.52

м,

м

Длину отрезка l найдем из заданного отношения l / λ = 1.1:

l = 1.1· λ = 1.1 · 0.46114 = 0.50726м

 · l = 0.04958Нп ≈ 0.045 Нп, e^·l ≈ 1,

следовательно, можно считать обоснованным моделирование отрезка кабеля в любом режиме отрезком регулярной линии без потерь, т.к. в нашем случае в согласованном режиме мощность потерь в отрезке кабеля пренебрежимо мала по сравнению с мощностью генератора (КПД близок к 100%).

рад/м

1/м

3. Расчет распределения действующих значений (огибающих) напряжения и тока вдоль нагруженного отрезка линии без потерь

В качестве исходных возьмем выражения в показательной форме, определяющие комплексы действующих значений напряжения и тока в произвольном сечении с координатой у

(0 ≤ y ≤ l), отсчитываемой от конца отрезка линии без потерь.

Рис. 5. Нагруженный отрезок линии без потерь

Здесь и . Вычисляя модули выражений U(y), I(y), после несложных преобразований получаем искомые функции распределений U(y), I(y) (огибающих u(y,t), i(y,t)):

, ,

где , - выражения нормированных значений огибающих напряжения и тока отрезка линии.

Постоянные интегрирования и определяются по граничным условиям для начала отрезка линии: , . Получаем: , . (3.3)

Рис. 6. Эквивалентные схемы нагруженного отрезка линии

Для расчета граничных значений U(l), I(l) цепи с одним отрезком регулярной линии (рис.6,а) нагруженный отрезок регулярной линии длиной l заменяют эквивалентным сосредоточенным пассивным двухполюсником, значение сопротивления которого вычисляют по формуле в тригонометрических функциях:

, Z= Ом

Из полученной эквивалентной схемы (рис.3.2,б), полагая для простоты равной нулю начальную фазу и U₀(t), имеем граничные комплексные значения искомых величин в начале отрезка линии:

,

Их модули: U(l) = 15.77334B, I(l) = 0.61212 A

Итак, мы имеем все данные для расчета распределения действующих значений напряжения и тока по формулам , . Ниже приведены результаты вычислений и графические зависимости (0 ≤ y ≤ l, шаг λ/16).

Рис. 7. Графики распределения действующих значений напряжения и тока

Таблица 1