2.5 Математическое описание сау и выбор автоматического управляющего устройства (ауу)

2.5.1 Определение математической модели объекта - статические характеристики, кривая разгона, частотные характеристики

Кривая разгона взята на основании теоретических данных из технической литературы [1] и представлена на рисунке 14.

Рисунок 14 – Кривая разгона.

Динамические характеристики К_об, Т_об и τ_об находятся по графику

кривой разгона (рисунок 14). Из этого графика находим что:

К_об=4000 мм

Т_об=46 с

τ_об =6 с

Технологические требования:

- Величина максимального возможного возмущения по нагрузке в процессе эксплуатации объекта управления

Ув=15%

- Максимально допустимое динамическое отклонение регулируемой величины

Хд< 4500 мм;

- Максимально допустимое статическое отклонение регулируемой величины

Xст< 500 мм;

- Допустимое время регулирования

tрег 450 c.

2.5.2 Определение передаточных функций измерительно-преобразовательных и исполнительных устройств

Объект управления на структурной схеме САУ представляется виде соединения двух звеньев: апериодического и звена чистого запаздывания (рисунок 15)

Рисунок 15 - Структурная схема объекта управления

Автоматический регулятор на структурной схеме САУ представляется в виде соединения трех звеньев (рисунок 16).

Рисунок 16 - Структурная схема автоматического регулятора

Система автоматического управления представляет собой совокупность объекта управления и автоматического регулятора определенным образом взаимодействующих друг с другом.

Структурная схема САУ в общем виде изображена на рисунке 17.

Рисунок 17 - Структурная схема САУ

Передаточная функция разомкнутой системы имеет следующий вид:

Подставим числа:

2.5.3 Выбор закона автоматического управления в общем виде

Чтобы выбрать регулятор и рассчитать параметры его настройки, необходимо знать следующее:

Динамические параметры объекта регулирования

6с.; Т_об=46 с. ; Коб = 4000 мм.

Максимальный в условиях эксплуатации коэффициент передачи объекта управления

Ко=6,25(мм/% хода РО)

Постоянную времени ОУ

То=46с

Запаздывание

τоб =6 с

Величину максимального возможного возмущения по нагрузке в процессе эксплуатации ОУ

Ув=15%

Основные показатели качества переходного процесса

Максимально допустимое динамическое отклонение регулируемой величины

Хд=4500 мм.

Максимально допустимое статическое отклонение регулируемой величины

Хст=500 мм.

Допустимое время регулирования

tрег=450с.

По этим известным величинам рассчитываем следующее

Величину обратную относительному времени запаздывания находим по формуле

подставив значение получим

6/46=0,130

Допустимое относительное время регулирования находим по формуле

75 с.

Допустимый динамический коэффициент регулирования находим по формуле

0,48

Допустимое остаточное отклонение регулируемой величины находим по формуле

подставим в эту формулу значения, получим

=0,0083

Выразим эту величину в процентах

=0,83%

Большинство автоматизированных металлургических в САУ с регулятором непрерывного действия протекает успешно, если в системе имеет место один из трех типовых процессов регулирования:

• Апериодический

• С 20% перерегулированием

• С min интегральной квадратичной ошибкой

По значению / выбираем тип регулятора.

Значению / =0,130 соответствует непрерывный тип регулирования.

Так как показатель колебательности М принадлежит промежутку 1,4<М<1,8, то выбираем процесс с 20% перерегулированием.

П ользуемся графиком зависимости от / (рисунок 18) при выбранном оптимальном процессе, определяем, что =0,48 при 1/ =0,130 могут обеспечить П, ПИ, ПИД-регулятора. Выбираем П-регулятор.

1. И- регулятор

2. П- регулятор

3. ПИ- регулятор

4. ПИД- регулятор

Рисунок 18 - График зависимости R_д от τ_з/Т₀

П о графику зависимости =f( ) (Рисунок 19) определим отклонение при установке П-регулятора

Рисунок 19 - Остаточное отклонение на статических объектах:

1 – апериодический процесс; 2 – процесс с 20%-ным перерегулированием;3 – процесс с min .

=0,26

Выразим из формулы ,

Подставим в эту формулу значение у_ост, определенное по графику

=0,26*4000*0,15

=156 мм.

Так как допустимое значение =500 мм., то П-регулятор не может быть применен. Определим, каким будет время регулирования для ПИ-регулятора. Оно должно быть меньше

=450 с.

Для определения воспользуемся графиком зависимости (рисунок 20) для апериодического процесса.

Рисунок 20 - Рисунок 11- Относительное время регулирования на статических объектах: 1 – И-регулятор; 2 – П-регулятор; 3 – ПИ-регулятор; 4 – ПИД-регулятор.

= 6,5*6

=39 с.

< следовательно, апериодический процесс может быть реализован в САР ПИ-регулятором.

Приближенное определение настроек регулятора произведем по следующим формулам:

Коэффициент усиления регулятора найдем по формуле

К_р=0,6/4000*0,130

К_р= 0,115 мм.

Время удвоения (изодрома) найдем по формуле

Т_и = 27,6 с