Задача 7 (о распределении вагонов под погрузку)
Одно из важных условий взаимодействия морского и железнодорожного транспорта заключается в рациональном регулировании вагонного парка в пределах портового узла, т.е. в рациональном распределении вагонов разных типов (крытых, полувагонов, платформ с разным числом осей и различной грузоподъемностью и т.д.) под различные грузы.
Допустим, что порт обеспечивается вагонами m типов для погрузки n различных грузов. Число вагонов i-го типа равно ai (i=1, 2, …, m), а количество j-го груза, предъявленного к отправлению, равно bj (j=1,2, … n). Известно, что грузоподъемность одного вагона i-го типа при его загрузке j-м грузом равна pij, а норма времени при погрузке j-го груза на вагон i-го типа – tij.
Если обозначить через xij число вагонов i-го типа, планируемых под j-й груз, то эту задачу следует рассматривать как задачу о минимизации суммарного времени погрузки всех предъявленных грузов. Это время будет:
и функцию z надо минимизировать при ограничениях:
xij≥0, которые выражают ограниченность числа вагонов каждого типа и необходимость отправить все грузы.
Замечание. Если вагоны i-го типа не подходят для погрузки j-го груза, то это можно отразить, выбрав соответствующий коэффициент tij сколь угодно большим числом.
Примечание. Исходные данные для задач 6 и 7 можно брать из задачи 5.
Технология выполнения работы.
Примечание. “Поиск решения” является одной из надстроек MS Excel. Если в меню Сервис отсутствует команда “Поиск решения”, для ее установки необходимо выбрать команду Сервис – Надстройки. На экране отобразится диалоговое окно “Надстройки”. В списке “Список надстроек” выберите “Поиск решения” и нажмите кнопку ОК. Если его в этом списке нет, то его надо сначала инсталлировать с диска Microsoft Office.
Решение задачи части1.
Ввести таблицу исходных данных на первый рабочий лист.
Задать нулевые начальные значения параметрам управления х1, х2;
Х1
Х2
0
0
Ввести формулу целевой функции.
Ввести формулы ограничений, накладываемых на целевую функцию. Для этого ввести одну формулу, отредактировать ее таким образом, чтобы ссылки на параметры управления стали абсолютными, скопировать формулу для остальных ограничений.
Выполнить команду Сервис - Поиск решения, откроется окно «Поиск решения», в котором необходимо задать значения трем основным параметрам:
Установить целевую ячейку (указать ячейку с формулой целевой функции);
Изменяя ячейки (указать ячейки с параметрами управления);
Ограничения (ввести выражения ограничений, добавить ограничение положительности параметров управления).
Нажать кнопку «Параметры», откроется окно «Параметры поиска решения», установить флажки, выбрать значения, нажать «OK», чтобы вернуться в окно «Поиск решения»
В окне «Поиск решения» нажать кнопку «Выполнить».
Программа «Поиск решения» изменит значения параметров управления в соответствии с указанными требованиями.
Выполнить графическое изображение многоугольника ограничений на плоскости. Для этого неравенства ограничений преобразовать в уравнения. Получить уравнение целевой функции, приравняв его в левой части к вычисленному оптимальному решению. Выразить один параметр уравнения через другой. Построить таблицу значений для уравнений ограничений и целевой функции. Построить графики в одной системе координат.
Решение задачи части2.
Ввести таблицы исходных данных на второй рабочий лист.
Создать таблицу параметров управления и задать им нулевые значения.
Ввести формулу целевой функции.
Ввести формулу ограничений по строкам, скопировать формулу.
Ввести формулу ограничений по столбцам, скопировать формулу.
Выполнить команду Сервис - Поиск решения. Установить целевую ячейку, указать диапазон параметров управления, добавить ограничения, если это необходимо, добавить ограничение целостности параметров управления. Нажать кнопку «Выполнить».
Если решение получено, изменить исходные данные и пересчитать результат.
Изменить размеры исходных массивов в соответствии с вариантом, изменить формулы и пересчитать результат.