Задача 5 (задача портового флота)
В составе портового флота имеется m типов судов, ко
торые используются для перевозок пассажиров на n пригородных линиях. Число судов i-того типа равно ai (i=1, 2,…m), а среднесуточное число пассажиров, которых надо перевозить на j-той линии, равно bj (j=1, 2, …n). Суточная провозная способность i того типа судна на j-той линии равна pij (пассажиров), а соответствующие эксплуатационные расходы равны cij (руб.)
Требуется найти такую расстановку судов по линиям, при которой достигается минимум эксплуатационных расходов.
Обозначая через xij число судов i-того типа, которые назначаются для перевозок на j-той линии, получаем, что суточные расходы будут:
Эту функцию надо минимизировать. При этом ограничения по числу судов каждого типа запишутся в виде неравенства:
а ограничения, вытекающие из заданных объемов перевозок, будут
К этому надо присоединить требования неотрицательности: xij≥0.
Таблица 6. Числовые значения для решения распределительной задачи
Судно |
Провозная способность, тыс. Пассажиров в сутки |
Число судов |
||||
на линии 1 |
на линии 2 |
на линии 3 |
на линии 4 |
|||
1 |
0,8 |
0,6 |
1,5 |
0,7 |
24 |
|
2 |
2,3 |
2,2 |
2,0 |
1,9 |
16 |
|
3 |
1,2 |
0,9 |
0,8 |
1,0 |
15 |
|
4 |
1,2 |
1,0 |
0,9 |
0,8 |
9 |
|
Объем перевозок, тыс. пассажиров |
30 |
17 |
18 |
17 |
|
|
Судно |
Эксплуатационные расходы, тыс. руб. в сутки |
Число судов |
||||
на линии 1 |
на линии 2 |
на линии 3 |
на линии 4 |
|||
1 |
0,4 |
0,5 |
0,9 |
1,0 |
24 |
|
2 |
2,5 |
2,1 |
2,5 |
2,0 |
16 |
|
3 |
0,8 |
1,0 |
1,4 |
2,0 |
15 |
|
4 |
1,2 |
1,6 |
1,5 |
1,0 |
9 |
|
Задача 6 (о специализации судоремонтных предприятий)
На морском бассейне имеется n судоремонтных заводов. Необходимо решить вопрос о наиболее рациональном распределении m типов судов [в каждом типе аi единиц (i=1, 2, …, m)] для ремонта на этих заводах.
Пусть сij – расходы (в руб.) на ремонт одного судна типа i на заводе номер j. Обозначим через xij число судов i-го типа, которые планируется ремонтировать на j-м заводе. Тогда суммарные расходы на ремонт всех судов выразятся следующим образом:
Это целевая функция, ее надо минимизировать.
Составляя ограничения, нужно, прежде всего, учесть необходимость отремонтировать все суда:
Производственные мощности каждого завода можно учесть на основании таких соображений. Пусть τj- число суток (или смен) работы j-го завода, которое завод может выделить в течение планируемого периода на ремонт судов данного бассейна, а tij- время, необходимое для ремонта одного судна i-го типа на j=м заводе.
Тогда условие, ограничивающее загрузку каждого из заводов, запишутся в виде неравенства:
Произвести модификацию и использовать таблицу из задачи 1 для решения этой задачи.