Отображение переменных

Для отображения зависимости переменных могут использоваться показательная, параболическая и многие другие функции. Однако в практической работе наибольшее распространение получили модели линейной взаимосвязи, т.е. когда факторы входят в модель линейно. Линейная модель множественной регрессии имеет вид:

Y_i=a₀ + a₂х_i2 + а₂х_i2 + ... + а_mх_m + ε_t.

Анализ данного уравнения и методика определения параметров становятся более наглядными, а расчётные процедуры существенно упрощаются, если воспользоваться матричной формой записи уравнения:

Y = Xα + ε. (н)

Здесь Y - вектор зависимой переменной размерности , представляющий собой п наблюдений значений у₁, X - матрица независимых переменных, элементы которой суть п х т наблюдения значений т независимых переменных Х₁, Х2, Х₃, ..., Х_m, размерность матрицы X равна ; α - подлежащий оцениванию вектор неизвестных параметров размерности ; ε - вектор случайных отклонений (возмущений) размерности . Таким образом,

, X= , .

Уравнение (н) содержит значение неизвестных параметров α₁, α₂, α₃,..., α_n. Эти величины оцениваются на основе выборочных наблюдений, поэтому полученные расчётные показатели не являются истинными, а представляют собой лишь их статистические оценки. Модель линейной регрессии, в которой вместо истинных значений параметров подставлены их оценки (а именно такие регрессии и применяются на практике), имеет вид

,

где а - вектор оценок параметров; е – вектор «оценённых» отклонений регрессии, остатки регрессии у = y-Xa; - оценка значений Y равная Xa.

Для оценивания неизвестного вектора параметров α воспользуемся методом наименьших квадратов. Формула для вычисления параметров регрессии уравнения имеет вид:

(н1)

Случай зависимости переменной Y от одного фактора X. Для этого подбирается уравнение:

.

Используя формулу (н1), можно получить следующее выражение для вычисления a₁ и а₀^:

^.

Отчет по результатам.

Модель для предсказания объема реализации одного из продуктов фирмы.

	Объем реализации	Время	Реклама	Цена	Цена конкурента	Индекс потребительских расходов
Объем реализации	1
Время	0,07434	1
Реклама	-0,1933	0,10646	1
Цена	0,36959	0,17372	-0,0034	1
Цена конкурента	0,15423	-0,051	0,20404	0,69775	1
Индекс потребительских расходов	0,10146	0,9602	0,27337	0,23543	0,03078	1

Вывод: в данной модели показана согласованность между различными показателями. Чем значение ближе к единице, тем больше степень согласованности.

r_x,y= = -0,82243

Вывод: Значение коэффициентов парной корреляции лежит в интервале от -1 до +1. Отрицательное значение коэффициента корреляции говорит о наличии обратной связи между переменными. Абсолютное значение коэффициента превышает 0,7, что говорит о сильной связи.

Регрессионная статистика
Множественный R	0,46345757
R-квадрат	0,214792919
Нормированный R-квадрат	-0,17781062
Стандартная ошибка	42,92970463
Наблюдения	16

Дисперсионный анализ
	df	SS	MS	F	Значимость F
Регрессия	5	5041,4046	1008,28092	0,547099	0,73769375
Остаток	10	18429,5954	1842,95954
Итого	15	23471

	Коэффициенты	Стандартная ошибка	t-статистика	P-Значение	Нижние 95%	Верхние 95%	Нижние 95,0%	Верхние 95,0%
Y-пересечение	-725,705566	1138,38626	-0,6374862	0,538129	-3262,18821	1810,777	-3262,19	1810,777
Время	-6,66115356	10,6975375	-0,622681	0,54743	-30,49675243	17,17445	-30,4968	17,17445
Реклама	-2,59219645	3,10115518	-0,8358809	0,422745	-9,50200075	4,317608	-9,502	4,317608
Цена	14,10166054	16,2638049	0,8670579	0,406235	-22,13635479	50,33968	-22,1364	50,33968
Цена конкурента	-3,97507642	14,852512	-0,2676366	0,794418	-37,06853542	29,11838	-37,0685	29,11838
Индекс потребительских расходов	7,65087121	11,8789933	0,64406731	0,534025	-18,81717516	34,11892	-18,8172	34,11892

ВЫВОД ОСТАТКА
Наблюдение	Предсказанное Объем реализации	Остатки	Стандартные остатки
1	172,9613787	28,0386213	0,799916
2	147,972219	12,027781	0,3431415
3	172,9539037	-67,953904	-1,9386622
4	177,8035353	-21,803535	-0,6220347
5	177,824018	58,175982	1,6597071
6	188,5627737	-8,5627737	-0,244288
7	192,8693054	-25,869305	-0,7380274
8	129,8271918	0,17280816	0,00493006
9	148,728914	-0,728914	-0,0207952
10	193,8786855	46,1213145	1,31579856
11	190,0316973	-34,031697	-0,9708929
12	185,4167475	50,5832525	1,44309353
13	157,56433	-1,56433	-0,0446289
14	183,217395	-43,217395	-1,2329524
15	180,4640981	20,5359019	0,58587034
16	171,9238071	-11,923807	-0,3401752