23.2. Ток смещения
Максвелл выдвинул предположение: если изменяющееся во времени магнитное поле вызывает появление вихревого электрического поля, то и изменяющееся во времени электрическое поле должно вызвать появление вихревого магнитного поля.
Так как магнитное поле есть основной, обязательный признак всякого тока, то Максвелл назвал переменное электрическое поле током смещения, в отличие от тока проводимости, обусловленного движением зарядов.
П
онятие
тока смещения можно пояснить на следующем
примере. Рассмотрим цепь, изображенную
на рис. 23.2.1. Конденсатор, подключенный
к источнику постоянного тока, представляет
собой разрыв цепи для тока проводимости,
поэтому в такой цепи ток не течет (рис.
23.2.1, а).
При этом в конденсаторе имеется
стационарное электрическое поле,
индукция которого
.
Если
конденсатор подключить к источнику
переменного тока, то, как показывает
опыт, в цепи будет течь переменный ток
(рис. 23.2.1, б).
Конденсатор перестает представлять
собой разрыв цепи: в пространстве между
обкладками ток проводимости замыкается
током смещения, поскольку теперь
.
По аналогии с плотностью тока проводимости величину
(23.2.1)
называют плотностью тока смещения.
Примечание.
Эту формулу можно получить из условия,
что
.
Поскольку
,
а
,
где
поверхностная
плотность зарядов на обкладках
конденсатора, S
– площадь обкладок, то
.
Поверхностная плотность связанных
зарядов численно равна индукции
электростатического поля (электрическому
смещению):
.
Поэтому
.
Так как при возникновении тока смещения
играет роль изменение
во времени, используют знак частной
производной. Таким образом,
.
Пользуясь
понятием тока смещения можно сформулировать
предположение Максвелла следующим
образом: переменное во времени
электрическое поле вызывает такое же
магнитное поле, как и ток с плотностью
,
определяемый по формуле 23.2.1.
Если в каком-то проводнике имеется переменный ток, то внутри проводника существует переменное электрическое поле. При этом внутри проводника имеются и ток проводимости и ток смещения, а магнитное поле проводника определяется их
суммой (полным током):
.
(23.2.2)
Вводя понятие полного тока, Максвелл по-новому подошел к рассмотрению замкнутости цепей переменного тока. Полный ток в них всегда замкнут: на концах проводника обрывается лишь ток проводимости, а в диэлектрике (вакууме) между концами проводника имеется ток смещения, который замыкает ток проводимости.
23.3. Уравнения Максвелла в интегральной форме
Введение Максвеллом понятия тока смещения привело его к созданию единой теории электромагнитного поля, позволяющей объяснить все электрические и магнитные явления и предсказать новые, существование которых было впоследствии подтверждено. В основе теории Максвелла лежат рассмотренные ранее уравнения. Систематизируем их.
1.
Электрическое поле может быть как
потенциальным, так и вихревым. Напряженность
суммарного поля
.
Поскольку циркуляция
по замкнутому контуру равна нулю
,
а циркуляция вектора
определяется выражением 22.6.4:
,
то циркуляция вектора напряженности
суммарного поля
.
(23.3.1)
Это уравнение показывает, что источником электрического поля могут быть не только электрические заряды, но и меняющиеся во времени магнитные поля.
2.
Введя понятие полного тока
,
Максвелл обобщил теорему о циркуляции
вектора напряженности магнитного поля:
или
.
(23.3.2)
Это уравнение показывает, что магнитные поля могут возбуждаться либо движущимися зарядами (токами проводимости), либо переменными электрическими полями.
3. Третье уравнение в теории Максвелла в интегральной форме совпадает с
теоремой Гаусса для электрической индукции:
.
(23.3.3)
Интегрирование
производится по произвольной замкнутой
поверхности
,
окружающей систему зарядов
.
Это уравнение показывает, что
электростатическое поле порождается
электрическими зарядами. Силовые линии
этого поля разомкнуты: они начинаются
и заканчиваются на зарядах.
4. Четвертое уравнение в теории Максвелла в интегральной форме совпадает с теоремой Гаусса для магнитной индукции
(23.3.4)
и показывает, что «магнитных зарядов» в природе не существует, силовые линии магнитного поля замкнуты (оно имеет вихревой характер).
5.
Для замыкания системы уравнений Максвелла
необходимо указать связь между всеми
векторами, входящими в первые четыре
(23.3.1 – 23.3.4) уравнения, то есть
конкретизировать свойства материальной
среды, в
которой рассматривается электромагнитное
поле. Если эти соотношения известны
(они называются материальными
уравнениями),
то по заданному распределению зарядов
и токов
однозначно находится распределение
электрических и магнитных полей в данной
среде (или по заданному распределению
полей находится распределение зарядов
и токов). Для однородной изотропной
среды (несегнетоэлектрической и
неферромагнитной) материальные уравнения
имеют вид:
, (23.3.5)
, (23.3.6)
,
(23.3.7)
где
удельная проводимость вещества.
Уравнения
(23.3.1 – 23.3.7) – уравнения Максвелла. Они
играют в учении об электромагнетизме
такую же роль, как законы Ньютона в
механике. Из уравнений следует, что
переменные электрическое и магнитное
поля неразрывно связаны друг с другом
и образуют единое электромагнитное
поле, распространяющееся в пространстве
со скоростью света
в виде электромагнитных
волн. Этот
вывод и теоретическое исследование
свойств электромагнитных волн, привели
Максвелла, в свою очередь, к созданию
электромагнитной теории света.
Теория Максвелла является одной из самых совершенных физических теорий. Она послужила базисом для создания Эйнштейном специальной теории относительности. Отметим, что в настоящее время не известно ни одного экспериментального факта из области макроскопических электромагнитных явлений, который противоречил бы этой теории.