21. Практическое применение уравнения Бернулли.
При применении уравнения Д. Бернулли для решения практических задач гидравлики следует помнить два основных условия:
1.
уравнение Бернулли может быть применено
только для тех живых сечений
потока, в которых соблюдаются условия
плавно изменяющегося движения.
2.
гидродинамическое давление
и, следовательно, высоту положения z
можно
относить к любой точке живого сечения,
так как
для любой точки
живого сечения потока при плавно
изменяющемся движении есть величина
постоянная. Обычно двучлен
удобно
отнести для упрощения
решения задач к точкам или на свободной
поверхности, или на оси
потока.
Р
азберем
применение уравнения Бернулли на примере
простейшего водомерного устройства
в трубах водомера Вентури (рис.
24.); он представляет
собой вставку в основную трубу диаметром
D
трубы меньшего диаметра
d,
которая
соединена с основной трубой коническими
переходами.
В основной трубе сечение 1-1 и в суженном сечении сечении 2-2 присоединены пьезометры, по показаниям которых можно определить расход жидкости в трубе Q.
Выведем
общую формулу водомера для определения
расхода в трубе. Составим уравнение
Бернулли для точек, расположенных в
центре
тяжести сечений 1-1
перед
сужением и 2-2
в
горловине, приняв плоскость сравнения
по оси
трубы о-о.
Для
наших условий
,
.
Потери напора в
сужении ввиду малости расстояния
между сечениями считаем
равными нулю, т.е.
.
Тогда уравнение Бернулли (74) запишется так:
,
или
.
Но из рис. 24
,
поэтому
. (а)
В
уравнении (а) две неизвестные
величины
и
.
Составим второе уравнение,
используя уравнение неразрывности (70)
,
откуда
.
Подставляя в уравнение (а), получим
.
Отсюда скорость течения в основной трубе (сечение 1-1) равна
,
расход жидкости в трубе по формуле IV.2:
или
.
Обозначим постоянную величину для данного водомера через К
, (79)
тогда
.
Однако при выводе этой формулы не учитывались потери напора в водомере, которые в действительности будут. С учетом потерь напора формула расхода водомера Вентури запишется так:
, (80)
где
–
коэффициент
расхода водомера, учитывающий
потери напора в водомере. Для новых
водомеров
;
для водомеров, бывших в употреблении,
.
Таким образом, для определения расхода в трубе достаточно замерить разность уровней воды в пьезометрах и подставить ее значение в формулу (80).
22. Виды гидравлических потерь.
Если рассмотреть
движение жидкости по горизонтальной
участке, то между жидкостью и стенкой
трубы возникают силы трения, в результате
чего частицы движущейся жидкости,
прилегающие к стенкам, тормозятся. Это
торможение, вязкости жидкости, передается
следующим слоям жидкости. Скорости в
поперечном сечении потока распределены
по нелинейному закону. Для преодоления
сил сопротивления и поддержки равномерной
поступательного движения необходимо,
чтобы в жидкость действовала сила, в
направлении движения и чтобы эта сила
равна силе сопротивления. Утраченный
и есть энергия, необходимая для преодоления
сил сопротивления,
называется
потерей по длине, или линейными потерями.
Из экспериментальных данных известно,
что потери возможны и по другим причинам:
резкое изменение размеров сечения,
изменение направления движения жидкости.
Такие потери называются местными
потерями -
.
Эксперименты показывают, что линейные
потери по длине при движении жидкости
в трубах зависят от следующих:
1.
диаметра трубы и ее длины
2. физических
свойств жидкости (плотности и вязкости)
3.
средней скорости движения в трубе
4.
средней высоты выступов шероховатости
на стенках трубы
Формула для потерь
по длине была эмпирическим путем и
называется формулой Дарси-Вейсбаха:
(5.14)
-
Коэффициент гидравлического сопротивления,
зависящий от характера движения жидкости,
а так же от формы сечения и от физических
свойств жидкости.
Формула для потерь
на местные сопротивления имеет
вид:
(5.15)
где:
-
коэффициент, зависящий от вида местного
сопротивления
-
Скорость потока после прохождения
местного сопротивления