Здание по ширине имеет три пролета. Шаг колон в продольном направлении составляет 5,8 м. Номинальная ширина основных сборных плит перекрытия-1,7м, связанных плит по колоннам 1,00м. Плиты имеют два продольных ребра и принимаются не более двух типоразмеров. Привязка продольных наружных стен толщиной 51…64 см составляет 200 мм. При проектировании перекрытия в монолитном варианте второстепенные балки располагаются вдоль здания с шагом 2,175м.

1.Нормативная временная нагрузка на перекрытия v=9,5 кН/м².

2.Расстояние между крайними осями здания – 36*17,4 м.

3.Количество этажей - 4.

4.Высота этажей – 4,8м.

5.Расчетное сопротивление грунта R₀=0,38МПа.

6.Толщина кирпичных стен – 64 см(в 1- м этаже) и 51 см (в этажах выше первого).

Марка кирпича для стен и столбов – 75, раствора – 50.

7.Раствор строительства – г.Казань.

2.Компоновка конструктивной схемы сборного перекрытия и расчет ребристой плиты.

2.1. Компоновка

Трехпролетные ригели поперечных рам в продольных стенах имеют шарнирное опирание и жестко соединены с колоннами внутреннего каркаса здания. Шаг колонн в продольном направлении составляет В=5,8 м, в поперечном L=6,0 м. Предварительно напряженные плиты перекрытий приняты двух типов. Рядовые плиты имеют номинальную ширину, равную 170 см. Связевые плиты шириной 100 см размещаются по рядам колонн.

2.2 Расчет ребристой плиты по предельным состояниям 1-й группы.

Вид нагрузки	Нормативная нагрузка qn, кН/м2	Коэффициент надежности по нагрузке γf	Расчетная нагрузка q, кН/м2
Постоянная (g)
-собственный вес плиты	3,0	1,1	3,3
-конструкция пола №1
Керамическая плитка толщиной 2 см(ρ=1800 кг/м3)	0,36	1,3	0,4
Цементный раствор толщиной 3 см(ρ=2200 кг/м3)	0,66	1,3	0,86
Керамзитбетон толщиной 6 см(ρ=1600 кг/м3)	0,96	1,3	1,25
-перегородки	1,00	1,1	1,1
Итого	5,98	-	6,91
Временная(p+v)	9,5	1,2	11,4
В том числе
Длительная(p)	7,5	1,2	9
Кратковременная (v)	2,0	1,2	2,4
Полная нагрузка (q)	15,48	-	18,31
В том числе
Постоянная и длительная (g+p)	13,48	-	-
Кратковременная(v)	2,0	-	-

Примечание: коэффициент надежности по нагрузке γf для временной (полез-

ной) нагрузки принимается:

1,3 – при полном нормативном значении нагрузки менее 2 кПа (кН/м2);

1,2 – при полном нормативном значении нагрузки 2 кПа (кН/м2) и более [1].

Нагрузка на 1 погонный метр длины плиты при номинальной её ширине 1,7

м с учетом коэффициента надежности по ответственности здания γп = 0,95:

− расчетная постоянная g = 6,91·1,7·0,95 =11,16 кН/м;

− расчетная полная (g + V) = 18,31·1,7·0,95 = 29,57 кН/м;

− нормативная длительная gп = 13,48·1,7·0,95 = 21,77 кН/м;

− нормативная полная (gп + V п) = 15,48·1,7·0,95 = 25 кН/м;

Материалы для плиты

Бетон тяжелый класса по прочности на сжатие В30:

R_b,n = R_b,ser = 22 МПа; (табл. 1 [4], Приложение 3),

R_b = 17 МПа; R_bt = 1,15 МПа (табл. 2 [4], Приложение 4),

γ_b1 = 1,0 (п. 2.1.2.3 [4]).

Начальный модуль упругости бетона Е_b = 32,5·10³ МПа (табл. 4 [4], Прило-

жение 5).

Технология изготовления плиты – агрегатно-поточная. Плита подвергается

тепловой обработке при атмосферном давлении. Натяжение напрягаемой армату-

ры осуществляется электротермическим способом.

Арматура:

− продольная напрягаемая класса А800:

Rs,n = Rs,ser = 800 МПа (табл. 7 [4], Приложение 6);

Rs = 695 МПа (табл. 8 [4], Приложение 7);

Еs = 2,0 ·10⁵ МПа (пункт 2.2.2.6 [4]).

Предварительное напряжение σ_sp=0,9

Rs,n = 0,9*800=720 МПа (табл. 5.8 [3], Приложение 7);

σ_sp=0,3

Rs,n = 240 МПа.

Установим σ_sp=650 МПа.

Назначение размеров сечения плиты

Высоту сечения плиты принимаем h=30 см.

Рабочая высота сечения h₀=h-a=30-5=25 см.

Ширина продольных ребер понизу-8,5 см, поверху-12см.

Расчетная ширина продольного ребра таврового сечения b=2(8.5+12)/2=20.5 см.

Ширина полки b_f^’=170-4=166 см, толщина полки h_f^’=5 см. Так как h_f^’/ h=5/30=0,17>0.1 в расчете учитываем всю ширину полки, равную 166 см.

Расчетный пролет плиты в соответствии с рис.2:

l₀=L_пр-b_p-c-2a= 5,8-0.3-0.14-0.02=5.34м

Плита рассчитывается как однопролетная шарнирно-опертая балка, загруженная равномерно-распределенной нагрузкой (рис.4).

Усилия от расчетной полной нагрузки:

− изгибающий момент в середине пролета:

M=ql₀²/8=29,57*5,34²/8=105,4 кНм

Q= ql₀/2=29,57*5,34/2=78,95 кН

Усилия от нормативных нагрузок:

Полной M_n=25*5,34²/8=89,11 кНм

Постоянная и длительная M_n.lon=21,77*5,34²/8=77,6кНм

Расчет прочности плиты по сечению, нормальному к продольной оси

Расчетное сечение-тавровое, с полкой в сжатой зоне. Для установления положения нижней границы сжатой зоны в тавровом сечении вычислим момент М_hf:

М_hf= R_b * b_f^’* h_f^’*( h₀-0,5* h_f^’)=17*166*5(25-0,5*5)/10=31747,5>10540кНсм.

a_m= 0,06

По прил.4 находим ξ=0,06 и ζ=0,97. При этом условие ζ≤ζ_R соблюдается(0,06<0.41).

Находим коэффициент условий работы γ_S3. Так как ζ/ζ_R=0.06/0.41=0.15<0.6 принимаем γ_S3=1,1.

Площадь сечения арматуры А_s, будет равна:

А_s= 5,69 см².

По полученному значению А_s принимаем 2Ø20 А800 с площадью А_s=6,28 см².

Расчет полки на местный изгиб

Расчетный пролет при ширине ребер поверху 12 см составит L₀=170-4-2*12=142 см. Длина полки 580-30-2=548 см. Отношение 548/142=3,9 , т.е. полку можно принять как плиту, работающую на изгиб по короткому направлению с частичной заделкой в продольных ребрах. Расчетную нагрузку на 1м² полки примем такой же, как и плиты ( с незначительным превышением):

q=(6.91+11.4)0.95=17.39 кН/м².

Принимая расчетную полосу шириной в 1м, определим расчетный момент:

М=q L₀²/11=17.39*1.42²/11=3,92кНм

h₀=h-a=5-1.5=3.5 см.

a_m= 0.188 < a_r=0.39 принимаем ξ=0,2 и ζ= 0,9 по прил.4

А_s= 3,53 см².

Принимаем сетку с расположением рабочей продольной арматуры по короткому направлению Ø8 А400 с шагом S=10 см, А_s=5,03 см².

Расчет прочности ребристой плиты по сечению, наклонному к продольной оси

В соответствии с [4] расчет железобетонных элементов на действие поперечной силы для обеспечения прочности по наклонной полосе между наклонными трещинами должен производиться из условий:

Q≤ 0,3* R_b*b*h₀

0,3*17*20,5*25/10=261,375кН>78,95 кН

Определим коэффициент φ_n, принимая

А₁=в*h =20,5*30=615 см²

σ₁=0,03 σ_sp=0,03*650=19,5МПа

Р= А_s(σ_sp- σ₁)=6,28(650-19,5)/10=395,96

=0.24

_n=1+1,6 -1,16( )²=1+1,6*0,24-1,16*0,24²=1,384-0,067=1,317

M_b=1.5φ_n*R_bt*b*h₀²=1.5*1.317*1.15*20.5*25²=29107,76 МПа *см²

q₁=q-0.5q_v=29,57-0.5*11.4*1.7=19,88кН/м

Q_b1=2√ M_b* q₁=2√29,11*19,88=48,11 кН

Q_b1=48,11<2 M_b/ h₀-Q_max=2*29,11/0.25-78,95=153,93кН

Условие выполняется

а) Q≤2,5 R_bt*b* h₀

2.5*1.15*20.5*25(0.1)=147,34 кН >78,95 кН условие выполняется

б) Q≤0,5 R_bt*b* h₀+3* h₀* q₁

0.5*1.15*20.5*25(0.1)+3*25*0.2=29,47+15=44,47кН<78,95 кН

Условие не выполняется. Поэтому необходим расчет поперечной арматуры.

Поскольку

Q_b1=48,11 кН< _n* R_bt*b* h₀=1.317*1.15*20.5*25*0.1=77,62кН

Интенсивность хомутов определим по формуле

_n*R_bt*b*h₀=0.5*1.317*1.15*20.5*25=388,1МПа*см²

=0,67 кН/см

Проверим условие

0,25 _n*R_bt*b=0.25*1.317*1.15*20.5(0.1)=0.77кН/см> =0,67 кН /см

Условие не выполняется, следовательно расчет хомутов выполнять не нужно.

Расчет ребристой плиты по предельным состояниям второй группы

К плите предъявляются требования третьей категории трещиностойкости, т.е. допускается ограниченное по ширине непродолжительное ( = 0,3 мм) и продолжительное ( =0.2мм) раскрытие трещин. Прогиб плиты, устанавливаемый с учетом эстетических требований, при действии постоянных и длительных нагрузок не должен превышать значение 2,93 см

Геометрические характеристики приведенного сечения.

Отношение модулей упругости

Площадь приведенного сечения см²

Статический момент площади приведенного сечения относительно нижней грани

см³

Расстояние от нижней грани до центра тяжести приведенного сечения:

см

Момент инерции приведенного сечения:

Момент сопротивления приведенного сечения по нижней зоне:

Момент сопротивления приведенного сечения по верхней зоне:

см³

Расстояние от ядровой точки, наиболее удаленной от растянутой зоны, до центра тяжести приведенного сечения см; ,

Расстояние от ядровой точки, наименее удаленной от растянутой зоны, до центра тяжести приведенного сечения:

Упругопластический момент сопротивления приведенного сечения для крайнего растянутого волокна в стадии эксплуатации плиты см³ здесь =1,3 - для таврового сечения со сжатой полкой.

Упругопластический момент сопротивления приведенного сечения в стадии изготовления элемента см³, здесь =1.15 - для таврового сечения с полкой в растянутой зоне при

Потери предварительного напряжения арматуры

Расчет потерь производим при значении коэффициента точности натяжения арматуры .

Потери предварительного напряжения арматуры

1. От релаксации напряжений арматуры при электротермическом способе натяжения МПа

2. От разности температур натянутой арматуры и упоров принимаем равными нулю, так как при пропаривании форма с упорами нагревается вместе с изделием.

3. От быстронатекающей ползучести бетона, подвергнутого тепло­вой обработке,

Установим сначала величины максимальных сжимающих напряжений в бетоне в стадии обжатия и передаточной прочности бетона .

В формуле - усилие обжатие.

см- эксцентриситет усилия относительно центра тяжести приведенного сечения.

МПа

. Тогда МПа

Вторые потери от усадки бетона равны:

МПа

Вычисляем сжимающее напряжение в бетоне на уровне центра тяжес­ти напрягаемой арматуры от усилия и с учетом изгибающего момента от собственного веса плиты:

кНсм

МПа

Потери ползучести бетона (на уровне напрягаемой арматуры)

МПа

Здесь =2,3 ; α=6,15 ; =A _sp/A=6.28/(166*5+20,5*25)=6.28/1342.5=0.0047

Вторые потери для арматуры равны:

МПа

Суммарная величина потерь

МПа>100 МПа, т.е. больше установленного минимального значения потерь.

Усилия обжатия с учетом полных потерь:

Р₂= = (650-138.28)*6.28/10=321.4 кН

Расчет по образованию трещин, нормальных к продольной оси.

Расчет производим для двух стадий работы плиты – изготовление и эксплуатации.

В стадии изготовления при обжатии плиты трещины могут образоваться в ее верхней зоне при условии:

1. 4 - сопротивление бетона растяжению» соответствующее пе­редаточной прочности бетона

395.96*(16,3-9.98)-1775.096=727.37<1,4*15849.77/10=2219кНсм

Трещины в верхней зоне плиты при ее обжатии не возникают.

При действии полных нагрузок трещины могут появиться в нижней зоне плиты при условии:

8911<1.75*7318.27/10+321.4(21,3+4.076)=9436.5 кНсм

Трещины в нижней зоне не образуются. Следовательно, расчет по раскрытию трещин делать не нужно.

Расчет прогиба плиты

Вычисляем характеристики, определяющие прогиб плиты с учетом эстетических требований от продолжительного действия продолжительного действия постоянного действия постоянной и длительной нагрузок (М_n,lon):

Коэффициент приведения:

>1 примем =1,0

МПа

По таблице приложения (5) при φ_f=1,0 ; e_s/h₀=0,97 и =0,3 находим φ_с=0,614. Тогда кривизна 1/r равна:

1/см

Определим кривизну , обусловленную остаточным выгибом:

Где и - напряжение, равные сумме потерь предварительного напряжения арматуры от усадки и ползучести бетона соответственно для арматуры растянутой зоны и для арматуры, условно расположенной на уровне крайнего сжатого волокна.

= =118.28 МПа

Напряжения в бетоне на уровне крайнего нижнего сжатого волокна:

МПа

Здесь =h₀-y₀=30-21,3=8,7см

Учитывая, что рабочая арматура одиночная, потери от ползучести составят:

σ МПа

Значение σ составит

σ =40+18,9=58,9 МПа

Кривизна оси при выгибе плиты:

1/см

1/см

Прогиб равен см