- •Н.Д. Дроздов, т.Г. Сорокина введение в прикладное математическое моделирование
- •Оглавление
- •Предисловие
- •1. Чистая (теоретическая) и прикладная математики – две стороны одной науки – математики.
- •1.1 Прикладные математические исследования и моделирование.
- •1.2. Две стороны математики.
- •1.3. Что должен знать и уметь прикладной математик.
- •1.4. О синтезирующей роли математики
- •2. Методология прикладных исследований
- •2.1. Принцип системности.
- •2.2. Система. Основные определения.
- •2.3. Системный подход-основа методологии системного анализа.
- •2.4. Основные закономерности организации материального мира
- •2.5. Основные методологические принципы организации прикладных исследований.
- •2.5.1. Необходимость участия математика на всех этапах решения прикладной задачи.
- •2.5.2. Различие целей исследования в чистой и прикладной математиках.
- •2.5.4. Сочетание формальных и неформальных понятий и рассуждений.
- •2.5.5. Необходимость учета при принятии решения многовариантности возможных результатов.
- •2.5.6. Трансформация математики при освоении новых областей знаний.
- •2.5.7. Необходимость учёта "нематематических" условий и ограничений.
- •3.Математическме методы
- •3.1 Общие положения
- •3.2. Особенности применения математических методов.
- •3.2.1. Существование в чистой и прикладной математиках
- •3.2.2. Проблема бесконечности
- •3.2.3. Прикладная математика и число
- •3.2.4. Замечание о невозможных и достоверных событиях
- •3.2.5. Скорость сходимости вычислительных методов
- •3.2.6. О понятии функции
- •3.2.7. Устойчивость относительно изменения параметров
- •3.2.8. О математической строгости
- •3.3. Типовые, рациональные рассуждения
- •3.4. Направления дальнейшего развития математических методов, связанные с развитием прикладных исследований .
- •4. Моделирование. Основые понятия
- •4.1. Определение понятия "модель".
- •4.2. Определение модели в логико-алгебраических терминах.
- •4.3. Классификация моделей.
- •4.4 Общие требования к моделям.
- •4.5. Структура моделей.
- •5. Этапы моделирования.
- •5.1.Блок-схема этапов моделирования.
- •5.2. Значение и содержание этапа “постановка задачи”.
- •5.3. Формализация задачи.
- •5.4. Некоторые проблемы, возникающие при формализации задачи.
- •5.4.1. Интерполяция, экстраполяция, прогнозирование.
- •5.4.2. Линейность и нелинейность.
- •5.4.3. Дискретность и непрерывность.
- •5.4.4. Детерминированность, случайность и неопределенность.
- •5.5 Планирование эксперимента.
- •5.6. Проверка модели.
- •5.7. Анализ результатов и внедрение рекомендаций
- •6. Особенность исследования социальных и экономических процессов. Экономико-математическое моделирование.
- •7.Моделирование в ”иccледовании операций”.
- •8. Субьективные проблемы исследований.
- •Литература
- •Дроздов Николай Дмитриевич, Сорокина Тамара Георгиевна Введение в прикладное математическое моделирование
8. Субьективные проблемы исследований.
Далее перечислены некоторые субъективные проблемы, возникающие при исследовании системы, в том числе при формировании выводов по результатам исследований.
1) Инерционность мышления и психологические барьеры.
Инерционность мышления является одной из основных причин возникновения психологического барьера, когда некоторый логический шаг не совершается, хотя для него имеются и все необходимые условия и аппарат, а позже после свершения этого шага, он представляется совершенно естественным. Проявляется инерционность мышления в бесконтрольном применении к изучаемой задаче математической модели или методов ее исследования, апробированных или традиционных в данной области, или просто внушающих априорное доверие исследователю. Некоторая инерционность мышления необходима по очевидным причинам, но оценить разумную степень инерционности бывает в начале исследования весьма трудно, а в ряде случаев - невозможно. В результате разумное использование традиций может перерасти в слепое следование им.
Отчетливо видя ошибки предыдущих поколений и причины ошибок, исследователи вновь повторяют ошибки, связанные с инерционностью мышления. Причины могут быть различными. Это объективная ограниченность человеческого мышления, привязанность к неадекватным, но красивым математическим структурам, непонимание особенностей методологии прикладных исследований. Консерватизм мышления особенно опасен на этапе постановки задачи.
2)Ошибки в определении цели.
Имеет место опасность:
подмены цели средствами (например, строительство больницы не самоцель, а один из способов (средств) улучшения медицинского. обслуживания);
смешения целей (например, создана красивая реклама, но увеличению сбыта продукта она не способствует).
По мнению Эйнштейна, проблема 20-го века - это совершенствование средств и смешение целей.
3)Пренебрежение аналитическими (дедуктивными) построениями.
Успехи применения ЭВМ в моделях привели к своеобразной болезни - пренебрежению дедуктивными построениями, если они даже дают более точный ответ на поставленную задачу, чем математическое моделирование. Но дело не только в получении конечных результатов. Дедуктивные построения способствуют формированию математического мышления, развитию способности правильно понять ситуацию, сделать обоснованные выводы. Строгие методы помогают выявить особые точки, оценить вырожденные случаи. Конечно, здесь также опасны крайности.
4) Ошибки в выборе модели.
Субъективные ошибки при выборе модели могут возникнуть по следующим причинам.
а) Непонимание системы, ее отношений с окружающей средой, искажение причинно-следственных связей.
б) Чрезмерная любовь к отработанной "красивой" модели. Модель, хорошо зарекомендовавшая себя в одной ситуации, может оказаться непригодной в другой. Применение не вполне адекватной модели допустимо, если исследователь контролирует ситуацию. Поведение исследователей при применении неадекватной модели можно сравнить с поведением человека, который хочет перейти канаву по доске с трещиной. Возможны три случая: (1) видя трещину, человек следит за результатом и готов принять меры; (2) не видит трещины, но готов оценить ситуацию при появлении каких либо симптомов; (3) догматик не видит трещины и отрицает возможность ее существования, а треск доски принимает за птичье пение.
в) Непонимание области применения модели.
г) Фетишизация гипотез. Ценность гипотез очевидна. Однако они становятся опасными, когда превращаются в догмы, и вредными, когда освобождают исследователя от непрерывной проверки результатов фактами.
д) Ошибки в выборе метода исследования, возникающие по многим причинам, в том числе из-за непонимания вредности излишней информации (для изучения дождя не нужно строить траекторию каждой капли), вследствие неумения оценить исходную информацию, а так же при попытке устранить нечеткость информации за счет точных математических методов.
е) Математические ошибки вследствие плохого знания теоретических основ математики, ошибок в вычислительной схеме.
5)Произвольная трактовка статистических данных
Статистические выводы могут иметь высокую надежность, но не могут считаться абсолютно достоверными. Ошибки в статистических выводах могут быть следствием невысокой достоверности или недостаточности исходной информации, а так же неграмотного применения процедур обработки информации. Возможна также неверная содержательная интерпретация правильных статистических результатов.
6)Пренебрежение научным подходом к процессу принятия решения
Достаточно распространенными являются не только естественные проблемы и ошибки, возникающие при различных исследованиях, но и проблемы другого вида и содержания, а именно - волюнтаризм, пренебрежение научными исследованиями при принятии решения или , что возможно еще опасней, "заданность" результатов исследований, т.е. организация "научных исследований" для обоснования рекомендаций, служащих удовлетворению интересов каких-либо лиц или группировок. В частности, многочисленны примеры, когда при полном игнорировании системного подхода были выработаны решения, последствия которых оказались, мягко говоря, печальными.
Обратимся к некоторым показательным примерам.
(1).Принятые в СССР в 80-ые годы постановления по борьбе с пьянством привели к негативным последствиям, в том числе и к появлению импульса инфляции. Система (общество) перешла в новое состояние, для авторов постановлений неожиданное. При подготовке постановлений не было должного изучения ни структуры реальной системы (возможных вариантов реакции населения на постановления), ни опыта других государств. Более того, не были предусмотрены и обратные связи, позволяющие своевременно увидеть негативные последствия постановлений и скорректировать (отменить) их. Были только благие намерения, которыми, как известно, дорога в ад вымощена.
(2) Вследствие непонимания высшим руководством СССР состояния страны, реального характера связей между республиками, процессов, протекающих в социально-экономической сфере, не были своевременно найдены решения, обеспечивающие дальнейшее развитие страны в благоприятном для ее населения направлении. Ряд решений привели к непредвиденным руководством последствиям. Создание ГКЧП привело к ускорению неуправляемого процесса распада СССР. В результате решений о создании СНГ возник не тот союз, который декларировался в Беловежской пуще. Реальные отношения, возникшие между государствами, вошедшими в союз, оказались далекими от декларируемых в соглашении. Соответствующими предварительными оценками возможных результатов своих решений руководство себя просто не затрудняло. Результаты референдума были проигнорированы.
(3). Наглядные примеры пренебрежения положением системного подхода о необходимости рассмотрения системы и внешней среды в динамике, в развитии можно привести из области военного строительства. Так, в 1959 г. в СССР было принято решение о строительстве системы противоракетной обороны Москвы на основе технических решений, обеспечивающих перехват парной баллистической ракеты (БР), состоящей из корпуса и боеголовки. Однако развитие средств баллистического нападения привело к созданию многоэлементных БР, включающих корпус, несколько боеголовок, тяжелые и легкие ложные боеголовки, передатчики активных помех. Предпринятые попытки модернизировать систему противоракетной обороны (ПРО) в процессе ее строительства, чтобы придать ей способность перехватывать многоэлементные БР, были изначально безнадежны. Принятая в 1977 г. на вооружение система такими возможностями не обладала и, фактически, оказалась весьма дорогостоящей игрушкой, обслуживаемой многотысячной войсковой частью. При этом во время строительства системы были в значительной мере заторможены разработки новых, более перспективных средств ПРО.
(4). Научно-исследовательские институты Минводхоза СССР "обосновали" необходимость переброса в Волгу части стока рек Сибири, в том числе для предотвращения обмеления Каспийского моря. Обоснования носили четкую заданность. Привлекались в 1-ую очередь те аспекты взаимодействия "системы переброса" с окружающей средой, которые подтверждали необходимость заданных выводов. Выяснилось, что серьезные научные исследования территориального водообмена не проводились. В 80-е годы начался процесс подъема уровня Каспийского моря и затопления прибрежных сооружений.
Значительное число решений, принятых и принимаемых в России в 90-х годах во всех сферах (экономической, социальной, политической и пр.) по-прежнему не базировались на системные исследования
(5) В плане «заданности» в России в 90-ые годы организуется заинтересованными лицами строительство скоростной дороги «Москва - Санкт-Петербург». Возможность негативных последствий строительства и последующей эксплуатации скоростной дороги, а так же нецелесообразность этого строительства в конкретной экономической ситуации, существующей в стране, отметаются с использованием и откровенной лжи. Например, утверждается, что кредиты на строительство дороги представляют иностранные банки, но умалчивается, что под государственную гарантию.