2.5.5. Необходимость учета при принятии решения многовариантности возможных результатов.

Во всех случаях неполноты знаний о предмете исследования, нечёткой или стохастической входной информации, будут носить нечёткий или вероятностный характер и результаты исследований, а принятые на основании этих исследований решения приведут к неоднозначным последствиям. В случае нечёткой ( по своей природе ) или неполной ( при ограниченных возможностях исследователя) информации как раз очень важно учитывать законы кибернетики об устойчивых состояниях и устойчивых траекториях системы. Должны быть выявлены и оценены, хотя бы на интуитивном уровне, все возможные, в том числе кажущиеся маловероятными последствия принимаемых решений, а также предусмотрены обратные связи, которые обеспечат своевременное вскрытие и локализацию нежелательного развития событий.

В технических науках эти положения очевидны. При исследовании социально-экономических процессов соответствующие положения часто игнорируются, что приводит к неожиданным последствиям. Примером последнего может служить решение 80-х годов правительства СССР о борьбе с пьянством. Намерения были благими, но это те благие намерения, которыми дорога в ад вымощена.

В условиях неполных и нечётких знаний однозначные результаты могут быть получены только в некоторых случаях, например при изучении крайних, предельных состояний систем.

2.5.6. Трансформация математики при освоении новых областей знаний.

"Сегодня трудно указать науку, которая не пользовалась бы математикой, а если такая есть, её вероятнее всего постигнет общая участь. Математика начинает заниматься такими вопросами, которые от века изучались лишь на гуманитарном уровне - конфликтные ситуации, иерархические отношения, дружба, согласие, авторитет и т.д. Уже сравнительно давно математические методы применяются при изучении литературных стилей, в теории стиха. Одним словом , математика со своим аппаратом, терминологией и методологией проникает повсюду. В связи с этим размывается и становится почти неуловимой грань между так называемыми точными и гуманитарными науками" / /.

В то же время ошибочным следует полагать заявление, что некоторая проблема только потому не решена, что до нее не добрались математики. Зачастую дело в том, что в данной отрасли знаний еще не накопилось некоторого минимума фактического материала, достаточного, чтобы обратиться к обобщениям, или математика просто еще не выработала язык, способный адекватно описать процессы, протекающие в данной отрасли.

Однако порой ожидание "достаточной" информации затягивается. Теоретические обобщения, математические модели могут быть созданы даже при минимальном экспериментальном материале. Порой не хватает интеллектуального, а не экспериментального материала, не достает определенного видения изучаемой реальности, которое и дает экспериментальному материалу содержательный смысл. Согласно Эйнштейну теория подтверждается - внешним оправданием (экспериментальными данными), естественностью и логической простотой предпосылок - внутренним совершенством. Модель, будучи созданной, дает новый импульс для поиска дополнительного экспериментального материала, выявляет новые направления исследований.

Применение математики в новых областях может быть не эффективным и даже вредным в двух случаях:

когда в этой области знания ещё не достаточно накоплено фактического материала, т.е. обобщать ещё нечего;

когда исследователь не разбирается или не хочет разбираться в новой для себя области, не хочет считаться с её спецификой.

В обоих случаях возможно лишь дискредитация математического подхода. "Насильственная математизация чего бы то ни было, никогда пользы не приносила; она хороша лишь, когда вытекает из самого развития данной науки, которая для решения своих задач сама обращается к математике”. При этом происходит не одностороннее, а взаимное проникновение двух групп наук, двух методологий . Математика, проникая в ранее чуждые ей области, неизбежно сама трансформируется, становится менее формальной, как бы "очеловечивается", в какой то мере приближаясь по своему духу к наукам гуманитарным.

Явления, составляющие предмет гуманитарных наук, неизмеримо сложнее тех, которыми занимаются точные. Они гораздо труднее поддаются формализации, если это вообще оказывается возможным. Для каждого из них гораздо шире спектр причин, от которых они зависят, круг связей, в которых они участвуют. Cловесный способ построения исследований, как это ни парадоксально, оказывается здесь точнее формально - логичеcкого.

Для того, чтобы математические методы стали полноценным орудием исследования в нетрадиционных областях, им самим нужно трансформироваться. Прикладная математика, вступая в новые для себя области приложений, должна кое-что заимствовать из этих областей, перестроиться, выработать новую, более гибкую тактику, приобрести новую идеологию / /. Всё это в полной мере относится к использованию математических моделей социально-экономических, биологических и других систем, которые называют "мягкими", вследствие характерных для этих систем слабой конструктивности, расплывчатости причинно - следственных связей, неоднозначности реакции на внешние возмущения. Для подобных систем справедлив принцип конструктивного поведения Дж.Форстера, согласно которому дать удовлетворительный прогноз о поведении сложной системы, используя только собственный опыт и интуицию, как правило, невозможно - сложная система реагирует на внешнее воздействие зачастую совсем иначе, чем это ожидает наша интуиция, основанная на общении с достаточно простыми системами. Для изучения подобных систем развиваются новые методологические подходы, при этом система исследуется не как часть реального мира, а как системно-организованный процесс её изучения, предполагающий возможность различных интерпретаций исследуемой системы. В таких случаях конструируется сразу несколько моделей, отвечающих различным картинам мира участников исследования и создается некоторая структура для сравнения результатов, полученных на различных моделях. То есть модель мягкой системы на обеспечение необходимой адекватности в общем случае не претендует. Результаты исследования, полученные на моделях, сравниваются с реалиями мира, возможные последствия рекомендаций тщательно изучаются.

В процессе прикладных исследований, по мере проникновения в новую область знаний и трансформации методологии и логики, математика становится естественной частью этой области знаний. Математика, умирая в приложениях как самостоятельная дисциплина, создаёт новые научные дисциплины или придаёт наукам новые качества.