- •Солнечные тепловые электростанции
- •Солнечные концентраторы
- •Солнечные параболические концентраторы
- •Солнечная установка тарельчатого типа
- •Солнечные электростанции башенного типа с центральным приемником
- •Распределение лучистой энергии в фокальной плоскости реального концентратора
- •Список использованной литературы
Распределение лучистой энергии в фокальной плоскости реального концентратора
В настоящее время используются две статистические модели процесса отражения падающих на концентратор потоков лучистой энергии. Одна из них полагает равенство угловых размеров падающего и отраженного пучков и основывается на предположении о нормальном распределении локальных угловых отклонений отражающей поверхности от идеальной. Для мериди-альных угловых отклонений осей отраженных пучков этот закон записывается в виде
где — угол, характеризующий отклонение оси отраженного
пучка от точного направления к фокусу, рад; —плотность вероятности случайных значений угла ; — среднеквадратическая ошибка (стандарт) , рад.
Величина связана со среднеквадратической угловой ошибкой поверхности концентратора соотношением = 2 , которое вытекает из закона зеркального отражения.
Вторая модель имеет более условный характер и основывается на следующих допущениях. Полагается, что оси всех отраженных пучков имеют направления, соответствующие зеркальному отражению от поверхности геометрически идеального концентратора, а энергия в каждом пучке распределена пропорционально плотности вероятности угловых отклонений луча от оси пучка при условии нормального закона распределения этих отклонений. Указанный закон для данного случая согласно можно представить в виде
где — текущий угол отклонения луча от оси пучка, рад; — мера точности , 1/рад.
Распределяя энергию, заключенную в отраженном пучке, пропорционально плотности вероятности , получим следующее выражение для энергии в направлении отдельного луча:
где dNотр — определяется уравнением
После преобразований уравнение приобретает вид
Если выразить площадь проекции элементарной площадки па-
раболоидного отражателя (рис. 4) в полярных координатах
то уравнение можно записать в виде
С ледует заметить, что уравнение относится к частному случаю параболоидного концентратора, а уравнение применимо к концентраторам любых форм.
Рис. 4.
К определению характеристики
фокального распределения
лучистой энергии
Подставляя в выражение значение и полагая, что вследствие малости угла справедливы равенства и , получим следующее уравнение для :
Для определения полной плотности лучистого потока в точке Р, т. е. плотности, создаваемой всеми элементами отражателя, излучение от которых попадает в эту точку, уравнение необходимо проинтегрировать по всей отражающей поверхности
Текущее значение угла определяется выражением
При каждом фиксированном значении U угол изменяется от до , которые соответственно равны
Учитывая малость угла , примем = max, имея, однако, в виду, что это допущение должно привести к занижению расчетных значений плотности лучистых потоков в фокальной плоскости. Считая теперь, что от не зависит, выражение можем преобразовать к виду
Поскольку функция в интервале [0, UK] не отрицательна и монотонно возрастает по U, то на основании второй теоремы о среднем можем записать
где
Примем = 0, что будет соответствовать максимальному значению интеграла. Это допущение должно определенным образом компенсировать предыдущее ( = max). После интегрирования и подстановки получим
или
Где - максимальная плотность отраженного излучения в центре (r = 0) фокального пятна;
— геометрический параметр концентратора.
Из формулы видно, что резко очерченных границ фокального пятна у реального отражателя не существует, так как при . Но из-за резкого спада по r основная часть сконцентрированного излучения ( ) локализуется внутри круга ограниченного радиуса, который можно считать радиусом фокального пятна. Осредняя по этой площади, определяют среднюю плотность отраженного излучения:
где — допустимый по условию ограничения максимальных потерь сконцентрированного излучения радиус фокального пятна.
На рис. 5 в безразмерных параметрах даны типичные кривые распределения энергии в фокальной плоскости для отражателей с различными значениями параметра . Характеристики, полученные по формуле, хорошо согласуются с экспериментальными данными.
Рис. 5. Распределение энергии в фокальной плоскости
Если считать, что угловые размеры падающего и отраженных пучков одинаковы и рассматривать геометрически идеальный отражатель, то среднюю величину плотности лучистого потока, переносимого в фокальную плоскость от производной площадки dSK, можно представить в виде
где - площадь эллипса, образованного при пересечении отраженного пучка с фокальной плоскостью.
В фокусе плотность отраженного потока определится интегрированием уравнения по всей поверхности концентратора:
В реальном случае при условии, что оси отраженных пучков отклоняются в соответствии с законом нормального распределения, получим следующее выражение для максимальной плотности лучистого потока в центре фокальной плоскости:
где - вероятность того, что отклонение осей отраженных пучков от идеального направления в фокус зеркала превысит (в противном случае отраженный пучок не попадет в фокус).
Учитывая, что , можем записать окончательное выражение для максимальной плотности лучистого потока в виде
Приравнивая правую часть уравнения и значение , получим искомое выражение для
которое позволяет установить связь между и .
Таким образом, зная на основании данных аберрационных испытаний для отражателей того или иного типа, можно найти с помощью уравнения производить оценки распределения сконцентрированной в фокальной плоскости энергии.
Все приведенные выше зависимости получены в предположении, что отражатель-концентратор точно сориентирован в направлении Солнца. В реальных условиях работы СТЭУ вследствие влияния целого ряда факторов оптическая ось концентратора постоянно отклоняется от направления в центр солнечного диска возвращается в прицельное положение с помощью системы ориентации. Таким образом, оптическая ось совершает непрерывные колебания относительно точного (прицельного) направления В результате эффективная концентрирующая способность отражателя снижается, что приводит также к уменьшению к. п. д. системы «концентратор — приемник». Можно считать, что неточность углового слежения оказывает в этом смысле такое же влияние, как и неточность геометрии отражающей поверхности концентратора.
Следовательно, с определенной степенью погрешности можно допустить, что среднее за период колебания состояние Данной системы в динамическом режиме слежения эквивалентно прицельному статическому состоянию такой же системы, но с «кажущимся» (динамическим) параметром точности меньшим, чем . Распределение плотности лучистых потоков в фокальной плоскости концентратора такой системы по аналогии будет описываться уравнением
.
Сопоставление технических характеристик
В таблице сведены ключевые характеристики трех вариантов солнечной тепловой электрогенерации. Башни и параболоцилиндрические концентраторы оптимально работают в составе крупных, соединенных с сетью электростанций мощностью 30-200 МВт, тогда как системы тарельчатого типа состоят из модулей и могут использоваться как в автономных установках, так и группами общей мощностью в несколько мегаватт. Параболоцилиндрические установки - на сегодня наиболее развитая из солнечных энергетических технологий и именно они, вероятно, будут использоваться в ближайшей перспективе. Электростанции башенного типа, благодаря своей эффективной теплоаккумулирующей способности, также могут стать солнечными электростанциями недалекого будущего. Модульный характер "тарелок" позволяет использовать их в небольших установках. Башни и "тарелки" позволяют достичь более высоких значений КПД превращения солнечной энергии в электрическую при меньшей стоимости, чем у параболических концентраторов. Однако, остается неясным, смогут ли эти технологии достичь необходимого снижения капитальных затрат. Параболические концентраторы в настоящее время - уже апробированная технология, ожидающая своего шанса на совершенствование. Башенные электростанции нуждаются в демонстрации эффективности и эксплуатационной надежности технологии расплавленных солей при использовании недорогих гелиостатов. Для систем тарельчатого типа необходимо создание хотя бы одного коммерческого двигателя и разработка недорого концентратора.