3) Вычисление энтропии и поведение теплоемкостей при .

Третье начало ТД упростило вычисление всех термодинамических функций. До установления третьего начала для вычисления энтропии необходимо было знать температурную зависимость теплоемкости и термическое уравнение состояния.

Согласно третьему началу, энтропию можно находить, зная лишь зависимость теплоемкости от температуры и не располагая термическим уравнением состояния, которое для конденсированных тел неизвестно. Действительно из выражений для теплоемкостей , по третьему началу, интегрированием получаем:

,

Важнейшая задача вычисления энтропии сводится к определению лишь температурной зависимости теплоемкости. По третьему началу энтропия при конечна, поэтому интегралы в формулах должны быть сходящимися. Это будет выполняться, если подынтегральные функции на нижнем пределе возрастают медленнее, чем :

поэтому и,

следовательно, теплоемкости стремятся к нулю быстрее, чем .

4) Вырождение идеального газа.

Выражение для энтропии моля идеального газа полученное при использовании уравнения Клапейрона-Менделеева и положения о независимости теплоемкости идеального газа от температуры, противоречит третьему началу в двух отношениях: во-первых, изменение энтропии при изотермическом процессе, когда

не равно нулю, и во-вторых, при энтропия стремится не к постоянной величине, а к . Это указывает на то, что при низких температурах идеальный газ должен вести себя не по уравнению Клапейрона-Менделеева и закону , а иначе. Такое отклонение идеального газа от классических газовых законов (получаемых из классической статистики) называется вырождением.

Третье начало, следовательно, предсказывает вырождение идеальных газов при низких температурах. Как показало развитие квантовой статистики, такое вырождение действительно имеет место. Оно обусловливается недостаточностью классической механики и основанной на ней классической статистики в области низких температур. Квантовая статистика показывает, что третье начало ТД является макроскопическим проявлением квантовых свойств реальных систем при низких температурах.

5) Вычисление энтропийной и химической постоянных идеальный газов.

Второе начало ТД оставляет открытым вопрос о явном виде энтропийной и химической постоянных идеального газа. Знание этих постоянных необходимо при рассмотрении равновесия в различных системах (химические реакции, испарение и др.). Третье начало может быть косвенно использовано для решения этой задачи, хотя классический идеальный газ и не удовлетворяет третьему началу.

Идея вычисления состоит в том, что рассматривается условие равновесия газа и твердого тела одного и того же вещества (равенство химических потенциалов вещества в обеих фазах), в которое входят выражения энтропии, как газа, так и твердого тела. Энтропия твердого тела определяется формулами , . Для энтропии идеального газа используется выражение . Энтропийная постоянная в уравнении связана с химической постоянной газа. Эти постоянные можно вычислить методами статистической физики.