6. Расслоенный случайный отбор.

Понятие расслоенного случайного отбора и причины его использования в выборочных обследованиях. Оценка параметров расслоенной выборочной совокупности: среднего значения выборки, дисперсии, стандартной ошибки по выборке, определение доверительных границ.

1.

При расслоенном отборе совокупность, содержащая N единиц, сначала разбивается на подсовокупности, состоящие соответственно из N₁, N₂, … N_k единиц. Эти совокупности не содержат общих единиц и, вместе с тем, исчерпывают всю совокупность так, что N₁+N₂+…+ N_L= N.

Такие подсовокупности называют слоями и для того, чтобы можно было воспользоваться выгодами расслоенного отбора, значения единиц подсовокупностей N_L должны быть известны. Когда слои определены, выборка извлекается из каждого слоя, причем отбор в разных слоях производится независимо.

Объемы выборок внутри слоев n₁, n₂, …, n_l в таком случае (когда в каждом слое проводят случайную выборку).

Способ отбора в целом называется расслоенным случайным отбором, а выборку – расслоенной (стратифицированной). Способ отбора – стратификация.

Распространение расслоенного случайного отбора обусловлено следующими причинами:

- если желательно получить с определенной точностью данные о некоторых подразделениях совокупности, то каждое такое подразделение целесообразно рассматривать как самостоятельную совокупность;

- применение расслоения может быть продиктовано организационными соображениями. Например, учреждение, которое проводит обследование, имеет районные отделения, каждое из которых обеспечивает проведение обследования какой-либо части совокупности;

- проблемы, связанные с отбором в разных частях совокупности, могут сильно различаться. Например, при выборочных обследованиях населения, людей, которые находятся в тюрьмах, больницах, гостиницах, обычно выделяют в отдельный слой, в отличие от людей, живущих в обычных домах. Т. к. к отбору в этих двух случаях требуется разный подход. Или при обследовании предприятий с целью изучения деловой активности, составляют список крупных фирм, выделяя их в отдельный слой, а для мелких фирм используют территориальный способ отбора;

- расслоение может дать преимущества в точности при оценивании характеристик всей совокупности. Например, иногда неоднородную совокупность удается подразделить на подсовокупности, каждая из которых внутренне однородна.

Такие подсовокупности будут называться слоями, если каждый слой однороден, т.е. результаты измерений мало изменяются от единицы к единице, можно получить точную оценку среднего значения для любого слоя по результатам небольшой выборки в этом слое. Затем эти оценки можно объединить в одну точную оценку для всей совокупности.

Система обозначений при расслоенном случайном отборе.

ПОКАЗАТЕЛЬ	СИМВОЛ, ФОРМУЛА
1. номер слоя	n
2. номер единицы внутри слоя	i
ОБОЗНАЧЕНИЯ, ОТНОСЯЩИЕСЯ К ОТДЕЛЬНОМУ СЛОЮ h
1. общее число единиц
2. число единиц в выборке
3. значение, полученное для i-единицы
4. вес слоя
5. доля отбора в слое
6. истинное среднее значение
7. выборочное среднее значение
8.истинная дисперсия

2.

В качестве оценки среднего значения принимается:

Оценка , расслоенная вообще не совпадает с выборочным средним:

Различие состоит в том, что в оценкам, полученным по отдельным слоям придаются их правильные веса совпадает с при условии, что для каждого слоя будет выполняться следующее соотношение или доля отбора будет одинакова для всех слоев f_h=f

Такое расслоение называют расслоением с пропорциональным размещением единиц. Оно обеспечивает равновзвешенную выборку. В случае, если вычислят многочисленные оценки, то равновзвешенная выборка дает хорошую экономию времени.

Основные свойства оценки

1. Если для каждого слоя есть несмещенная оценка, то служит несмещенной оценкой среднего для совокупности .

2. При расслоенном отборе дисперсия оценки среднего для совокупности будет иметь следующий вид:

- средний квадрат ( y_h –Y_h ).

*