Завдання №3

На електроди конденсатора з розмірами 10х25 мм подано напруга 1500 В. Відстань між електродами 10мм.Визначити ємність, опір ізоляції, струп крізь конденсатор при постійній напрузі, а також величину діелектричних втрат а)при постійній напрузі, б)при змінній напрузі з частотою 50Гц, в)при змінній напрузі з частотою 400Гц.

Розв’язок

Дано: ε = 2,2 U = 1500 В tgδ = 2*10-4 ρv = 1014 Ом м ρs = 1014 Ом /м Eпр = 15 МВ/м f1 = 50 Гц f2 = 400 Гц d = 9 мм a = 10 мм b = 25 мм

Pa - ? Rіз - ? Paf - ? C - ?

Решение.

Ёмкость конденсатора можно определить по формуле:

C = ε_*ε_o*S / d

С – емкость, ε – относительная диэлектрическая проницаемость, ε_o – электрическая постоянная, S – площадь пластины, d – длина пластины.

Сопротивление изоляции можно найти из соотношения:

R_из = R_s*R_v / (Rs + Rv)

R_s – поверхностное сопротивление, Rv – объемное сопротивление.

Rv = ρ_{v *} d / S

R_s = R_s1*R_s2 / (2R_s1 + 2R_s2)

R_s1 = ρ_{s *} d / a R_s2 = ρ_{s *} d / b

S – сечение диэлектрика, d – расстояние между электродами, ρ_s – удельное поверхностное сопротивление, ρ_v – удельное объемное сопротивление.

S = a _* b

Силу тока найдем из закона Ома:

I = U / R_із

Активную мощность можно определить по силе тока и напряжению:

P_a = U _* I

Для переменного тока активная мощность находится через частоту, угол диэлектрических потерь и напряжение:

P_af = U²_* ω_*C_*tgδ

ω = 2π_*f

Расчет:

R_v=10¹⁴* Ом

R_s=10¹⁴* Ом

Rиз.=0,05*10¹⁴ Ом

I=

S = a _* b= 10*25*10^-6=250*10^-6

Pa=2,5*10^-12*1500B=6,2*10^-9Bт

Pa(50Гц)=225*10⁴*314,16*4,8*10^-12*0,0001=3,3*10^-7Вт

Pa(400Гц)=225*10²*2515,27*4,8*10^-12*0,0001=5,4*10^-7Вт

Завдання №4

Діелектрик конденсатора утворюється двома шарами матеріалу Церезин товщиною 2мм кожний, між якими є повітряний зазор товщиною 3мм. До діелектриків підведена поступово зростаюча напруга. При якій напрузі відбувається пробій конденсатора? Як зміниться пробивна напруга, якщо повітряний зазор змінити на Ізоляторний фарфор з електричною міцністю Вепр? Електричну міцність повітря прийняти рівною 25кВ/см.

Розв’язок

1/ ε=7/3,5/ ε1 + 1/7/ ε2=0,36 ε=2,78

Uпр.в=1,0006*1*10⁶В/м*0,001м/2,78=0,36кВ

1/ ε=4,5/7/7+1/1/4,5=0,12 ε=8,33

Uпр.чет=4,5*35*10⁶В/м *0,001/8,33=18кВ

Відповідь:

Uпр.в=0,36кВ

Uпр.чет=18кВ

Перевірка:

E1=εU/ε1d

E1=8.33*18*10³/7*6*10^-3=3,57*10⁶В/м

Ізоляційний форфор витримає, т.я. 3,57*10⁶В/м<55*10⁶В/м

Завдання №5

Визначити положення рівня Фермі при T = 250 К у кристалах кремнію, які леговані фосфором до концентрації 10²² м^–3.

Розв’язок

-n+p+Nd⁺-Na^-=0

p=ni²/n

ni²/n-n+ Nd⁺-Na^-=0

Na^-= ni²/n-n+ Nd⁺-n

Nи= Na^-- Nd⁺= ni²/n-n

Завдання №6

Визначити питомий опір напівпровідника p-типу, якщо концентрація дірок провідності в ньому дорівнює 10²¹ м^-3, а їх рухомість m = 0,19 м²/(В×с).

σ = enμ_n

n = 8,45*10²⁸м^-3

μ_n=V1p/E=Vp*l/V; σ = 1/ρ

1/ρ = e*n* Vp*l/V

Vдp=V/ ρenl = 220В/(0,017мкОм*м*1,6*10^-19*8,45*10²⁸*10³ )= 957

tдp = Vдp/l = 957/10³ = 0,957c

tдp =

tc = l/c =

Відповідь:

0,33*10^-5с