Завдання №2

Діелектрик плоского конденсатора являє собою поєднання Церезин та Ізоляторного фарфору. Побудуйте графік залежності діелектричної проникності суміші від відносного об”єму вмісту означених матеріалів від 0 до 1, якщо вони під”єднанні: а)послідовно, б)паралельно, в) розподілені хаотично

Дано: ε1 = 2,2 (церизін) ε2 = 7,0 ( Ізоляторний фарфор) N1=0-1 N2= 1-0

ε - ?

а) ПАРАЛЕЛЬНО:

Для визначення діалектричної проникності системи діелектриків

ввімкнутих паралельно використаємо рівняння Ліхтенекера:

(1)

У рівнянні (1) це відношення діелектричних проникностей суміші та компонентів N₁та N₂ - об’ємна концентрація причому:

N₁+ N₂ = 1 (2)

х – величина характеристики розподілу компонентів та приймаюча значення від +1до -1; х=+1…-1.

В даному випадку

х = +1

(3)

Причому

N₂ = 1 - N₁ (4)

Тоді (1) прийме вид:

N1	N2
0,0	1,0	ε = 7,0 - 0,0 * (2,2 - 7,0)=7
0,1	0,9	ε = 7,0 - 0,1 * (2,2 – 7,0)=7,48
0,2	0,8	ε = 7,0 - 0,2 * (2,2 – 7,0)=7,96
0,3	0,7	ε = 7,0 - 0,3 * (2,2 – 7,0)=8,44
0,4	0,6	ε = 7,0 - 0,4 * (2,2 – 7,0)=8,92
0,5	0,5	ε = 7,0 - 0,5 * (2,2 – 7,0)=9,4
0,6	0,4	ε = 7,0 - 0,6 * (2,2 – 7,0)=9,88
0,7	0,3	ε = 7,0 - 0,7 * (2,2 – 7,0)=10,36
0,8	0,2	ε = 7,0 - 0,8 * (2,2 – 7,0)=10,84
0,9	0,1	ε = 7,0 - 0,9 * (2,2 – 7,0)=11,32
1,0	0,0	ε = 7,0 - 1,0 * (2,2 – 7,0)=11,8

ε

7,0

7,48

7,96

8,44

8,92

9,4

9,88

10,36

10,84

11,32

11,80

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1.0 N₁

1 1.0 0.8 0.7 0.6 0.5 0.4 0.3 0.2 0.1 0.0 N₂

Рис.1 графік залежності діелектричної проникності від співвідношення елементів складного діелектрика, якщо вони включені паралельно

б) ПОСЛІДОВНЕ

Для визначення діелектричної проникності системи діелектриків ввімкнутих послідовно використаємо рівняння Ліхтенекера:

N₁+ N₂ = 1

В даному випадку

х = -1

N₂ = 1 - N₁

N1	N2
0,0	1,0	ε = (2,2*7)/(7+1,0(2,2+7,0))=0,125
0,1	0,9	ε = (2,2*7)/(7+0,9(2,2+7,0))=0,127
0,2	0,8	ε = (2,2*7)/(7+0,8(2,2+7,0))=0,128
0,3	0,7	ε = (2,2*7)/(7+0,7(2,2+7,0))=0,130
0,4	0,6	ε = (2,2*7)/(7+0,6(2,2+7,0))=0,132
0,5	0,5	ε = (2,2*7)/(7+0,5(2,2+7,0))=0,133
0,6	0,4	ε = (2,2*7)/(7+0,4(2,2+7,0))=0,135
0,7	0,3	ε = (2,2*7)/(7+0,3(2,2+7,0))=0,137
0,8	0,2	ε = (2,2*7)/(7+0,2(2,2+7,0))=0,139
0,9	0,1	ε = (2,2*7)/(7+0,1(2,2+7,0))=0,141
1,0	0,0	ε = (2,2*7)/(7+0,0(2,2+7,0))=0,143

0,143

0,141

0,139

0,137

0,135

0,133

0,132

0,130

0,128

0,127

0,125

1 0,9 0,8 0,7 0,6 0,5 0,4 0,3 0,2 0,1 0,0 N₂

0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1,0 N₁

Рис.2 графік залежності діелектричної проникності від співвідношення елементів складного діелектрика, якщо вони включені послідовно

в) ХАОТИЧНО

Для визначення діелектричної проникності системи діелектриків ввімкнутих хаотично використаємо рівняння Ліхтенекера, при чому в даному випадку х=0:

N₁+ N₂ = 1

N₁ = 1 – N₂

N1	N2
0,0	1,0	1,0(0,79-1,95)+1,95=0,79	ε =2,71
0,1	0,9	0,9(0,79-1,95)+1,95=0,906	ε =
0,2	0,8	0,8(0,79-1,95)+1,95=1,022	ε =
0,3	0,7	0,7(0,79-1,95)+1,95=1,138	ε =
0,4	0,6	0,6(0,79-1,95)+1,95=1,254	ε =
0,5	0,5	0,5(0,79-1,95)+1,95=1,37	ε =
0,6	0,4	0,4(0,79-1,95)+1,95=1,486	ε =
0,7	0,3	0,3(0,79-1,95)+1,95=1,602	ε =
0,8	0,2	0,2(0,79-1,95)+1,95=1,718	ε =
0,9	0,1	0,1(0,79-1,95)+1,95=1,834	ε =
1,0	0,0	0,0(0,79-1,95)+1,95=1,95	ε =

ε

1 0,9 0,8 0,7 0,6 0,5 0,4 0,3 0,2 0,1 0,0 N₂

0 0,1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1.0 N₁

Рис.3 графік залежності діелектричної проникності від співвідношення елементів складного діелектрика, якщо вони включені хаотично.

Висновок. В ході рішення даної інженерної задачі було розраховано діелектрична проникність складного діелектрика, який складається з двох матеріалів, які включені паралельно, послідовно та хаотично. Залежності діелектричних проникностей від складу конденсатора показані на рис.1, рис.2 та рис.3.