- •Методичні вказівки
- •Придніпровська деражавна академія будівництва та архітектури
- •Кафедра обліку, економіки і управління персоналом підприємства
- •1. Предмет аналізу рядів динаміки
- •2. Зімкнення рядів динаміки у деяких випадках виникає необхідність зімкнення рядів динаміки (табл. 1).
- •3. Середні рівні ряду динаміки
- •4. Аналіз рядів динаміки
- •Розрахунок показників обсягів виробництва будівельної корпорації (5 управлінь)
- •5. Виявлення тенденції ряду динаміки
- •6. Екстраполяція показників ряду динаміки
- •Естраполяція методом середнього ланцюгового проросту:
- •2) Екстраполяція показників методом аналітичного вирівнювання.
- •7. Графічна побудова лінії тренду
- •8. Висновок
- •9. Оформлення роботи
- •Список рекомендованої літератури
Розрахунок показників обсягів виробництва будівельної корпорації (5 управлінь)
Рік |
Обсяг вир-ва, млн.грн |
Абсолютний приріст |
Темпи зростання чи зниження, % |
Темпи приросту, % |
Абсолютне значення 1% приросту |
|||
ланцюговий |
базісний |
ланцюговий |
базісний |
ланцюговий |
базісний |
|||
А |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
2004 |
120,0 |
- |
- |
- |
- |
- |
- |
- |
2005 |
135,0 |
15,0 |
15,0 |
112,5 |
112,5 |
12,5 |
12,5 |
1,2 |
2006 |
150,0 |
15,0 |
30,0 |
111,1 |
125,0 |
11,1 |
25,0 |
1,4 |
2007 |
170,0 |
20,0 |
50,0 |
113,3 |
141,7 |
13,3 |
41,7 |
1,5 |
2008 |
187,5 |
17,5 |
67,5 |
110,3 |
156,3 |
10,3 |
56,3 |
1,7 |
Разом |
762,5 |
67,5 |
х |
х |
х |
х |
х |
х |
С
де n - число періодів.
або 111,8%.
5. Виявлення тенденції ряду динаміки
Тенденція - це основний напрямок розвитку. У процесі аналізу рядів динаміки важливо виявити загальну тенденцію розвитку суспільно-економічного явища, тобто встановити в якому напрямі воно змінюється: зростає чи знижується, або коливається.
Якщо в ряді динаміки тенденція чітко не виявляється, то цей ряд згладжують: початкові рівні динамічного ряду замінюють середніми за інтервалами. Кожний наступний інтервал утворюється з попереднім зсувом на один рівень. Ряд ковзних середніх коротший за початковий ряд на (т – 1) рівнів, що потребує уважного ставлення до вибору ширини інтервалу.
Оскільки середня належить середині інтервалу, то доцільно застосовувати непарні інтервали (т = 3, 5, 7). Метод ковзних середніх має не лише самостійне значення під час вивчення тенденцій, а й може застосовуватися з метою попередньої обробки в разі дуже коливальних динамічних рядів.
У рядах з чітко визначеною тенденцією її описують аналітично за допомогою певної функції.
Виявлення основної тенденції (тренду) ряду є одним з головних методів аналізу та узагальнення динамічних рядів. Лінія тренду динамічного ряду вказує на змінення досліджуваного явища в часі без короткочасних відхилень, спричинених різними факторами.
У статистичній практиці основну тенденцію розвитку явищ в часі знаходять за методами збільшення інтервалів, ковзної середньої та аналітичного згладжування.
При використанні методу аналітичного згладжування функцію називають трендовим рівнянням. Вибір функціонального виду тренду залежить від характеру динаміки. При відносно стабільних абсолютних приростах використовують лінійний тренд Yt = а + bt, при стабільних темпах приросту - показову функцію:
З метою усунення впливу випадкових факторів виконаємо аналітичне згладжування, використовуючи метод вирівнювання за прямою:
Yt = а + bt.
Параметри а, b, відповідно до методу найменших квадратів, знаходяться рішенням системи нормальних рівнянь, отриманої шляхом алгебраїчного перетворення умови:
,
де уt - вирівняні (розрахункові) рівні; уi - фактичні рівні.
Yt = (t),
де t = 0, 1, 2, ... n - зміни часу; уt - теоретичні рівні ряду.
Параметр “b” у лінійній функції характеризує середній абсолютний приріст, у показовій - середній темп зростання.
Параметр “а” в обох функціях - це теоретичне значення рівня при t = 0.
Розраховуються параметри трендових рівнянь методом найменших квадратів, при цьому нелінійні функції приводяться до лінійного виду.
Система нормальних рівнянь має вид:
Якщо початок відліку часу (t = 0) перенести в середину ряду, то t = 0, а отже,
, .
де t - позначення умовного часу.
Для непарної чисельності рівнів в динамічному ряду значення умовного часу з шагом, рівним 1, де у центрі - значення “0”.
Для парної чисельності рівнів в динамічному ряду значення умовного часу приймали б значення з шагом у 2 одиниці, де біля центра значення: «-1» та «1». Наприклад, для 6 рівнів: -5; -3; -1; 1; 3; 5.
Для облікової непарної кількості рівнів (n=5) значення t будуть такими:
2004 2005 2006 2007 2008
-2 -1 0 1 2
а = (120+135+150+170+187,5)/5 = 152,5;
b = (120х(-2)+135х(-1)+150х0+170х1+187,5*2)/(4+1+1+4) = 170/10 = 17.
Тоді рівняння прямої вирівнювання приймає вид:
Yt = 152,5 + 17t.
Таблиця 3.3
Вирівнювання ряду динаміки обсягу виробництва за прямою
Роки |
Обсяг виробництва, млн.грн. уі |
ti |
t2 |
|
|
yi - Yt |
2004 |
120 |
-2 |
4 |
-240 |
118,5 |
1,5 |
2005 |
135 |
-1 |
1 |
-135 |
135,5 |
-0,5 |
2006 |
150 |
0 |
0 |
0 |
152,5 |
-2,5 |
2007 |
170 |
1 |
1 |
170 |
169,5 |
0,5 |
2008 |
187,5 |
2 |
4 |
375 |
186,5 |
1 |
Разом: |
762,5 |
0 |
10 |
170 |
762,5 |
0 |
Основну тенденцію зміни показників обсягів виробництва, виходячи з аналітичного рівняння вирівнювання, можна охарактеризувати як тенденцію до зростання із середнім щорічним приростом 17 млн.грн.